内蒙古自治区呼和浩特市第十九中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第十九中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 曲线与直线x＝1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积为 （A）ln2 （B）2ln2 （C）ln2 （D）ln2 参考答案： D 略 2. 已知函数  ，使函数值为5的的值是（   ） A．-2 B．2或 C．2或-2 D．2或-2或 参考答案： A 3. 不等式x＜x2的解集是（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞） 参考答案： D 【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用． 【分析】把原不等式移项并分解因式后，利用两数相乘异号得负的法则可把不等式转化为两个不等式组，求出两不等式组的解集的并集即为原不等式的解集． 【解答】解：不等式x2＞x， 移项得：x2﹣x＞0， 因式分解得：x（x﹣1）＞0， 可化为：或， 解得：x＜0，或x＞1， 则原不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）． 故选：D． 【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的思想，是一道比较简单的基础题． 4. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ 　 ） A．      B．      C．      D．  参考答案： B 5. 已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是    (  )   A.          B.          C.         D. 参考答案： A 6. 对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为，乙通过测试的概率为，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（    ） A． B．     C． D． 参考答案： D 7. 不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0的(　　). A.右上方 B.右下方         C.左上方       D.左下方 参考答案： C 略 8. 某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为 ），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（   ）  A、 B、 C、 D、 参考答案： D                    【考点】互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式                【解答】解：∵三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502），  ∴三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p= ， 设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}， B={超过1000小时时，元件3正常}， C={该部件的使用寿命超过1000小时}， 则P（A）=1﹣（1﹣ ）2= ，P（B）= ， 故该部件的使用寿命超过1000小时的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）= = ． 故选：D． 【分析】由已知得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p= ，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣ ）2= ，P（B）= ，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出该部件的使用寿命超过1000小时的概率．    9. 如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线和直线的距离相等，则动点所在曲线形状为（     ）   参考答案： C 10. 下列条件能推出平面平面的是    A．存在一条直线    B．存在一条直线    C．存在两条平行直线    D．存在两条异面直线 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 关于曲线x3 - y3 + 9x2y + 9xy2 = 0，有下列命题：①曲线 关于原点对称；②曲线关于x轴对称；③曲线关于y轴对称；④曲线关于直线y = x对称；其中正确命题的序号是________。 参考答案： ①  略 12. 已知（﹣）n展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为　 　． 参考答案： ﹣80 【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】由条件求得 n=5，在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式中的常数项． 【解答】解：由题意可得 2n=32，∴n=5， ∴（﹣）n=（﹣）5展开式的通项公式为 Tr+1=?（﹣2）r?． 令=0，求得r=3，∴展开式中的常数项为?（﹣2）3=﹣80， 故答案为：﹣80． 13. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为            参考答案： 略 14. 某程序框图如图所示，则该程序运行后的输出结果是　_________　． 参考答案： 15. 如图(1)所示，在Rt △ABC中，∠C=90°，设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理得c2=a2+b2．类似地，在四面体P—DEF中，∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°，设S1，S2，S3和S分别表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面积(如图(2))；类比勾股定理的结构，猜想S，S1，S2，S3之间的关系式为  ▲    ． 参考答案： 16. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为， 则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为            .       参考答案：     17. ______.  参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题12分） 设函数定义在上，对于任意实数，恒有 ，且当时， （1）求证： 且当时， （2）求证： 在上是减函数； （3）设集合，， 且， 求实数的取值范围。 参考答案： （1）证明：，为任意实数， 取，则有 当时，，，……2分 当时， ，则 取 则  则                 …………4分 （2）证明：由（1）及题设可知，在上 ，     …………6分 所以在上是减函数            …………8分 （3）解：在集合中 由已知条件，有 ，即    …………9分 在集合中，有 ，则抛物线与直线无交点 ，， 即的取值范围是        …………12分 略 19. (本小题满分14分)已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求 （1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. （2）求的距离及直线所成的角. 参考答案： ⑴ 连，∵  ， ∴ 异面直线与所成角为，记，----         ------------ ∴  异面直线与所成角为.------------ ⑵ 解法1：利用等体积             ------------                  ------------ 求解得------------ 是直线所成的角，------------ 在中求解得            ------------ 所以直线所成的角------------ 20. (1)      求b的值； (2)      参考答案： (1)；(2). 21. 已知函数. （1）若在处取得极值，求的值；（2）讨论的单调性； （3）证明：（）为自然对数的底数） 参考答案： 解：  （1）是的一个极值点，则         ，验证知=0符合条件.         （2）.    1）若=0时，          单调递增，在单调递减； 2）若    上单调递减.                            3）若.    .    再令.             在.    综上所述，若上单调递减 若   .    若时，在单调递增，在单调递减.  （3）由（2）知，当 当.     略 22. （本题满分８分）己知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆，命题:方程表示双曲线. 如果为真，为假, 求实数的取值范围. 参考答案： 解：：由>>0,得2<<5,：由<0,得<1或>5. -----(4分) 由为真, 为假,知,为一真一假. 若真假, 则即. 若假真, 则即<1或>5. 综上, 所求的范围是:. ---------(8分) 略