2022-2023学年江苏省盐城市大丰小海镇第二高级中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年江苏省盐城市大丰小海镇第二高级中学高三数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，，，则 　　 　　　 　　　 参考答案： A 略 2. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A= （A）30°     （B）60°       （C）120°     （D）150° 参考答案： A 3. 已知函数和g（x）=alnx，曲线y=f（x）和y=g（x）有交点且在交点处有相同的切线，则a=（　　） 　 A． B． C． D． e 参考答案： B 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 计算题；导数的概念及应用． 分析： 先求出交点，再根据切线相等，建立方程，即可求出a． 解答： 解：∵函数，g（x）=alnx，a∈R． ∴f′（x）=，g′（x）=（x＞0）， 由已知曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在交点处有相同的切线， 故有=alnx且=， 解得a=， 故选：B． 点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义，正确求导是关键． 4. 直线被圆所截得的弦长为（    ） A．   B．   C．   D．  参考答案： C  解析： ，把直线代入 得 ，弦长为 5. 若某几何体的三视图如图1所示，则此几何体的表面积是（ ） A.        B.    C.       D. 参考答案： B 略 6. 我校高三8个学生参加数学竞赛的得分用茎叶图表示，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（    ） A．91  9.5         B． 91  9      C. 92  8.5        D．92  8 参考答案： A 方差 ，所以选A.   7. 已知棱长为1的正方体的俯视图是边长为1正方形，则其主视图的面积不可能是（     ） A.             B.             C.    1              D.   参考答案： B 8. 若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是 A．     B．     C．     D． 参考答案： A 9. 已知命题p：?x∈R，32x+1＞0，有命题q：0＜x＜2是log2x＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（　　） A．￢p B．p∧q C．p∧￢q D．￢p∨q 参考答案： C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假． 【解答】解：∵命题p：?x∈R，32x+1＞0，∴命题p为真， 由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要条件， ∴命题q为假， 故选：C． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题． 10. 已知函数，则 A． B． C．      D． 参考答案： D 考点：分段函数，抽象函数与复合函数 故答案为：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为        辆．   参考答案： 76 12. 己知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，时，，的值是____. 参考答案： 【分析】 根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（），结合解析式求出f（）的值，又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答案． 【详解】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数， 则f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（）， f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）， 又由函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则有f（1）＝f（﹣1）且f（1）＝﹣f（﹣1），故f（1）＝0，则f（2019）＝0 ，又由0＜x＜l时，f（x）＝4x，则f（）＝＝2，则f（﹣）＝﹣f（）＝﹣2； 则＝﹣2； 故答案为﹣2 【点睛】本题考查函数的周期性与函数值的计算，属于基础题． 13. 已知函数有9个零点，且函数满足，则______ 参考答案： 略 14. 已知集合，，且，则实数的取值范围是     参考答案： 15. 二项式的展开式中含的正整数指幂的项数是_________. 参考答案： 5 16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若当b，c变化时，存在最大值，则正数的取值范围是________ 参考答案： 【分析】 由正弦定理解三角形，将边长转化为角即，代入进行化简，求出函数取得最大值时的结果 【详解】由正弦定理可得： , , 且 为满足存在最大值 ， 令 则 ， 当存在最大值时， 即 解得 综上可得 故正数的取值范围是 【点睛】本题在求含有边长的取最值时，利用正弦定理将其转化为角的问题，这样运用辅助角公式来求解，限制角的范围，求出结果，在解答此类题目时一般将边化为角来求解。 17. 函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正半轴的两交点为A、C,B为图象的最低点 ,则___     参考答案： ,点P的坐标为(0,)时 ，得，故，从而，则； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列。 （1）求数列的通项公式； （2）记的前项和为，求。 参考答案： 略 19. （12分）已知数列{an}中，a1=1，an＞0，an+1是函数f（x）=x3+的极小值点． （1）证明数列{an}为等比数列，并求出通项公式an； （2）设bn=nan2，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：． 参考答案： （1）求导函数可得= ∵an＞0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）、（，+∞）上递增，在（﹣1，）上递减   ∴f（x）的极小值点为，∴                  （4分） ∵a1=1，∴数列{an}为首项为1，公比为的等比数列， ∴通项公式an=；（6分） （2）bn=nan2= ∴Sn=① ∴Sn=② ①﹣②：Sn== （8分 ∴Sn=＜．（12分） 20. （本题12分） 已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过点F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，求证：AQ⊥BQ. 参考答案： (1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，l：y＝－2为准线的抛物线， 因为抛物线焦点到准线的距离等于4， 所以圆心的轨迹方程是x2＝8y. (2)证明：因为直线AB与x轴不垂直， 设AB：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 所以AQ⊥BQ. 21. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,其中α为参数,在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点P的极坐标为,直线l的极坐标方程为. （1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程; （2）若Q是曲线C上的动点,M为线段PQ的中点.求点M到直线l的距离的最大值. 参考答案： （1）∵直线的极坐标方程为，即. 由，，可得直线的直角坐标方程为. 将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为.……………5分 （2）设，. 点的极坐标化为直角坐标为. 则. ∴点到直线的距离. 当，即时，等号成立. ∴点到直线的距离的最大值为.……………10分 22. （本小题满分13分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为．当年产量不足千件时， (万元)．当年产量不小于千件时， (万元)．每件商品售价为 万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． (1)写出年利润 (万元)关于年产量 (千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 参考答案： (1) 因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为0.05×1000x万元，依题意得： 当时， =                ……………2分 当时， ＝1200－.                     ………………4分 以 ………………6分 (2)当时，. 此时，当时，取得最大值万元．        ………………9分 当时， 此时，当时，即时，取得最大值1000万元．……………12分 ∵ 所以，当产量为100 千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000 万元． ………………13分