福建省漳州市东山县第一中学高一数学文联考试题含解析

福建省漳州市东山县第一中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域为（    ） A、     B、    C、    D、 参考答案： D 2. 已知圆的方程为，则圆的半径为（    ） A． 3        B． 9      C．       D．±3 参考答案： C 将圆的方程化为标准方程可得，由标准方程可得圆的半径为，故选C.   3. m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是          (   ） A．可能垂直，但不可能平行           B．可能平行，但不可能垂直 C．可能垂直，也可能平行             D．既不可能垂直，也不可能平行 参考答案： D 4. 已知是锐角，那么是（  ） 　 （Ａ）第一象限角   (B)第二象限角      (C)小于180的正角   (D)第一或第二象限角 参考答案： C 略 5. 将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（　）． A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin 参考答案： D 6. 在等差数列中，已知，则＝ A. 64    B. 26    C. 18   D. 13 参考答案： D 7. 已知函数，则的值是(  　) A．     B．      C．      D． 参考答案： C 略 8. 设集合M={x|﹣3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，则M∪N=（　　） A．[2，3] B．[1，2] C．（﹣3，3] D．[1，2） 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【分析】由M与N，求出两集合的并集即可． 【解答】解：∵M=（﹣3，2），N=[1，3]， ∴M∪N=（﹣3，3]， 故选：D． 9. 已知，那么角是（    ） A.第一或第二象限角       B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角     D.第一或第四象限角 参考答案： B 试题分析：要，即，因此角是第二或第三象限角，故选择B. 考点：同角三角函数基本关系及三角函数值的符号确定. 10. 则θ在 (    ) A.第一、二象限      B.第一、三象限     C.第一、四象限   D.第二、四象限 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为　　． 参考答案： x+y﹣3=0 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】由题意可知所求线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，求出两个圆的圆心坐标，二行求解直线方程． 【解答】解：圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0圆心坐标（3，0）与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0的圆心坐标（0，3）， 圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点， 线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程， 在AB的斜率为：﹣1，所求直线方程为：y=﹣（x﹣3）． 即x+y﹣3=0． 故答案为：x+y﹣3=0． 12. 若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是　　． 参考答案： （﹣∞，1] 【考点】函数的值域．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案． 【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=， ∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数， ∴f（x）≤1， 则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]， 故答案为：（﹣∞，1]． 【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键． 13. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，S7=3（a1+a9）则的值为　　． 参考答案： 【考点】84：等差数列的通项公式． 【分析】由等差数列的通项公式、前n项和公式得到a1=3d，由此能求出的值． 【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，S7=3（a1+a9）， ∴， 解得a1=3d，∴===． 故答案为：． 14. 计算=_______． 参考答案： 略 15. 已知函数在和上均为单减，记，则M的取值范围是 . 参考答案：   设， ∵ 在和上均为单减， ， ，， M ， ， 在上递减， ， ， 的取值范围是，故答案为.   16. 已知是不重合的两条直线，是不重合的三个平面，给出下列结论，其中正确的结论的序号是                     . ①若，，则；   ②若、与所成角相等，则； ③若⊥,⊥，则∥； 　④若, ，则． 参考答案： ①④ 略 17. （5分）已知f（x）=，则f（1）=          ． 参考答案： 3 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直线把f（x）中的x换为1，能求出f（1）的值． 解答： ∵f（x）=， ∴f（1）==3． 故答案为：3． 点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，一座底面是长方形的仓库，它的屋面是两个相同的矩形，它们互相垂直，如果仓库的长a＝13 m，宽b＝7.6 m，墙高h＝3.5 m，求仓库的容积． 参考答案： 在五边形ABCED中，四边形ABCD为矩形，△CED为等腰直角三角形． CD＝AB＝7.6，CE＝ED＝CD. ∴S底＝7.6×3.5＋××7.62＝41.04 (m2)， ∴V＝Sh＝41.04×13＝533.52 (m3.) 答　仓库的容积为533.52 m3. 19. 设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，． （1）求的值． （2）求证：对任意的，有． （3）证明：在上是减函数． （4）设集合，，且，求实数的取值范围． 参考答案： 见解析 解：（）∵对于任意实数，恒有， ∴令，可得：， ∵当时，， ∴， ∴． （）证明：当时，， ∴， ∴， ∴， ∴时，， 故对，都有． （）证明：任取，，且，则： ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴在上是减函数． （）， ， ， 令，，则， 对称轴，开口向上， ∴当时，取最小值，， ∴， ∵，， ∴， 即实数的取值范围是． 20. （12分）已知函数f（x）=sin22x+sin2x?cos2x． （1）求f（x）的最小正周期； （2）若x∈[，]，且f（x）=1，求x的值． 参考答案： 考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （1）利用三角函数的倍角公式将函数进行化简，即可求f（x）的最小正周期； （2）根据f（x）=1，解方程即可． 解答： （1）=…（2分）=．…（4分） 因为 ，所以f（x）的最小正周期是．…（6分） （2）由（1）得，． 因为f（x）=1，所以…（7分） 而，所以 ，…（10分） 所以…（12分） 点评： 本题主要考查三角函数的周期和方程的求解，根据倍角公式将函数化简是解决本题的关键．，要求熟练三角函数的图象和性质． 21. 如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点． （ I）求证：平面PAC⊥平面PBC； （ II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离． 参考答案： 【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）证明AC⊥BC，PA⊥BC，然后证明BC⊥平面PAC，转化证明平面PAC⊥平面PBC． （2）过A点作AD⊥PC于点D，连BD，取BD的中点E，连OE，说明OE长就是O到平面PBC的距离，然后求解即可． 【解答】解：（1）证明：由AB是圆的直径得AC⊥BC， 由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC ∴BC⊥平面PAC，… 又∴BC?平面PBC， 所以平面PAC⊥平面PBC… （2）过A点作AD⊥PC于点D，则由（1）知AD⊥平面PBC，… 连BD，取BD的中点E，连OE，则OE∥AD， 又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC， 所以OE长就是O到平面PBC的距离．… 由中位线定理得… 22. （本题满分12分）如图 已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2）， (1）求线段AB中点D坐标； (2）求ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程． 参考答案： 略