浙江省衢州市培英职业中学高一数学文上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，则异面直线与所成的角等于（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
2. 已知,则下列推证中正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
略
3. 要得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=cosx的图象上所有点（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度
参考答案：
A
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
【解答】解：将函数y=cosx的图象上所有点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（x+）的图象，
故选：A．
4. 阅读程序（如图），若a=45，b=20，c=10，则输出的结果为（ ）
A．
10
B．
20
C．
25
D．
45
参考答案：
A
5. 在区间上是减函数的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果.
【详解】在上单调递增，错误；在上单调递增，错误
在上单调递减，正确；在上单调递增，错误
本题正确选项：
【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题.
6. 我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（ ）
A．倍 B．10倍 C．倍 D．倍
参考答案：
B
【考点】对数的运算性质．
【分析】由题设中的定义，将音量值代入，计算出声音强度I1与声音强度I2的值，再计算出即可求出倍数
【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，
所以=10
故选：B．
【点评】本题考查对数的计算与对数性质在实际中的应用，熟练掌握对数运算性质是解答的关键
7. 设全集，若，，
，则 （ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
8. 若f（x）=，则f（x）的定义域为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】利用对数的真数大于0，分母不为0，即可求解函数的定义域即可．
【解答】解：要使函数有意义，可得：，
解得x∈．
故选：C．
【点评】本题考查函数的定义域，基本知识的考查．
9. 已知，且，则 （ ）
A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反
参考答案：
D
10. 下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知实数x、y满足，则的最大值是
参考答案：
12. 若函数的定义域为（1，2]，则函数的定义域为
参考答案：
13. 函数在上是减函数，则实数a的最小值是 ▲ ．
参考答案：
5
14. 函数y=的最大值是_______.
参考答案：
4
15. 在△ABC中，如果有性质，则这个三角形的形状是 三角形
参考答案：
等腰或直角三角形
略
16. 函数的值域是______.
参考答案：
(0,2]
17. 设为实数，集合，则
____________________．
参考答案：
. 提示：由 可得
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知数列{an}满足，,数列{bn}满足．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）若成等比数列，求正整数k的值；
（Ⅲ）令，求数列的前n项和Tn．
参考答案：
(1) ……2分
,否则与矛盾 ……3分
是以为首项，2为公比的等比数列 ……4分
（2）由(1)知
即
……7分
即
……9分
（3）……10分
当为偶数时，……12分
当为奇数时，……14分
……15分
19. （12分）设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB=x,求△ADP的面积的最大值，及此时x的值.
参考答案：
∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′-PB′=AB-DP,即AP=x-DP,
∴(12-x)2+PD2=(x-PD)2,得PD=12-,∵AB>AD,∴6
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