2022-2023学年河北省沧州市黄骅港中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年河北省沧州市黄骅港中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则（    ）. A.       B.      C.     D. 参考答案： C 2. 已知是平面上任意一点,且，则点C是AB的  A．三等分点       B.中点         C.四等分点         D.无法判断 参考答案： B 3. 下列各式正确的是： A．   B．   C．      D． 参考答案： A 4. 集合{1，2，3}的真子集共有[     ]个      A.5           B.6          C.7           D.8 参考答案： C 5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC的面积为(　　) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用余弦定理化简a2＋b2－c2＝ab＝得C＝60°，即得△ABC的面积. 【详解】依题意得cos C＝，所以C＝60°，因此△ABC的面积等于absin C＝××＝， 故答案为：B 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 6. 函数f（x）=的定义域是（　　） A．（﹣∞，4） B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4） D．（﹣∞，2）∪（2，4） 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【解答】解：由，解得x＜4且x≠2． ∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）． 故选：D． 　 7. （5分）已知，，则sinα﹣cosα=（） A． ﹣ B． C． D． 参考答案： A 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 由，可知sinα＜cosα，再利用sinα﹣cosα=﹣=﹣，即可求解． 解答： ∵， ∴sinα＜cosα， ∵， ∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣=﹣． 故选A． 点评： 本题考查同角三角函数平方关系，考查学生的计算能力，属于基础题． 8. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（    ） A. 50% B. 30% C. 10% D. 60% 参考答案： A 【分析】 甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案. 【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加 甲、乙下成平局的概率为： 故答案选A 【点睛】本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解. 9. 下列式子中成立的是（  ） A.  B.  C.   D. [来源 参考答案： D 10. 若a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题中正确的是（   ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 参考答案： C 【分析】 A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交. 【详解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交； B中若，，，平面，可能平行也可能相交； 同理C中若，，则，分别是平面，的法线，必有； D中若，，，平面，可能平行也可能相交. 故选C项. 【点睛】本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，属于简单题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y＝ + x－2在(k，k+1)上有零点，则整数k＝______________． 参考答案： 1 略 12. 关于函数，有下列命题： ①其图象关于轴对称；ks5u ②当时，是增函数；当时，是减函数； ③的最小值是； ④在区间、上是增函数； ⑤无最大值，也无最小值．其中正确的序号是                ． 参考答案： ①③④ 略 13. 在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且都是方程的根，则△ABC的形状是 参考答案： A＝30°，B＝60°的直角三角形 14. 若，则的值为           参考答案： 5 15. 已知函数 ，设， ，            则= . 参考答案： ， 所以 ， 所以，因为，所以， 所以 ， 故答案是.   16. 设集合A=, 集合B=, 函数=若, 且,则的取值范围是    ▲    . 参考答案： 略 17. 在△ABC中，若则△ABC的形状是_________   参考答案： 钝角三角形 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知点，圆. （1）求过点M且与圆C相切的直线方程； （2）若直线与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求实数a的值. 参考答案： （1）或；（2）. 【分析】 （1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可． （2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可． 【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径. 当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切； 当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即， 由题意得：，解得， ∴ 方程为，即. 故过点且与圆相切的直线方程为或. （2）∵ 弦长为，半径为2. 圆心到直线的距离， ∴， 解得. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力． 19. 已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，点(－1,1)在边AD所在的直线上． (1)求矩形ABCD的外接圆的方程； (2)已知直线l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程． 参考答案： (1)∵lAB：x－3y－6＝0且AD⊥AB，∴kAD＝－3，点(－1,1)在边AD所在的直线上，   20. 解关于的不等式。 参考答案： ①时，解集为 ②时，解集为 ③时，解集为 时，解集为 时，解集为   略 21. （14分）已知函数f(x)=3sin2(x+)+sinxcosx﹣cos2x （1）求函数f（x）在[0，]上的最大值与最小值； （2）已知f(2x0)=，x0∈（，），求cos4x0的值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值； （2）利用，x0∈（，），代入化简，找出与cos4x0的值关系，可求解． 【解答】解：函数 化简可得：3+sin2x﹣ =﹣cos2x×+×sin2x+sin2x﹣﹣cos2x =sin2x﹣cos2x+ =2sin（2x﹣）+． ∵x∈上， ∴2x﹣∈[，]． ∴sin（2x﹣）∈[，1]． 函数f（x）在上的最大值为，最小值为． （2）∵，即2sin（4x0﹣）+= ?sin（4x0﹣）= ∵x0∈（，）， 4x0﹣∈[，π]， ∴cos（4x0﹣）=． cos4x0=cos[4x0﹣）]=cos（4x0﹣）cos﹣sin（4x0﹣）sin=×﹣=． 【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题． 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）确定函数的解析式； （2）判断并证明在的单调性； （3）解不等式 参考答案： 解析：（1）由是奇函数 ∴ ∴得 又，代入函数得. ∴ （2）在上任取两个值，且 则 ∵  ∴ ∴ 又 ∴，∴ ∴在上是增函数. （3）由已知得 ∴  ∴.