2022-2023学年河北省保定市大午中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省保定市大午中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图是由哪个平面图形旋转得到的（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形． 【解答】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的， 故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成， 故选 D． 2. 在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（    ） A.条               B.条 C.条              D.条   参考答案： C 到点O（0，0）距离为1的直线可看作以O为圆心1为半径的圆的切线， 同理到点B（-3，4）距离为4的直线可看作以B为圆心4为半径的圆的切线，故所求直线为两圆的公切线，又|OB|=5=1+4，故两圆外切，公切线有3条，故选：C． 5、一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）， 则该几何体的表面积及体积为(cm2￥cm3)：（    ） A.24π，12π      B.15π，12π  C.24π，36π      D.以上都不正确 【答案】A 【解析】由三视图知：该几何体为圆锥，圆锥的 底面半径为3，母线长为5，所以圆锥的高为4，所以此 几何体的表面积为， 体积为。 3. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（ ） A. 48 B. 64 C. 80 D. 120 参考答案： C 【分析】 三视图复原的几何体是正四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的侧面积即可． 【详解】解：三视图复原的几何体是正四棱锥，它的底面边长为：8cm，斜高为：5cm， 所以正三棱柱的侧面积为：80 cm2 故选：C． 点睛】本题是基础题，考查三视图复原几何体的形状的判断，几何体的侧面积的求法，考查计算能力，空间想象能力． 4. 是第几象限角       （    ） A．第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限 参考答案： B 略 5. 函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时， 的表达式为 A．      B． C．     D． 参考答案： D 6. 为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值（精确度0.1）如下表所示 [KS5UKS5U.KS5U 1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 －0.8716 －0.5788 －0.2813 0.2101 0.32843 0.64115 则方程的近似解（精确到0.1）可取为（      ）     A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.3 参考答案： C 考点：函数零点 【名师点睛】(1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法．(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数． 7. 已知、、是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（   ）    ．若，，则     ．若，，则 ．若，，则     ．若，，，则 参考答案： B 8. 已知函数，且满足， 则的值        (   ) A.一定大于零    B.一定小于零    C.一定等于零     D. 都有可能 参考答案： B 略 9. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)   A．3           B．1          C．－1       D．－3   参考答案： D 10. 已知函数，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣4） B．[﹣4，﹣3] C．（﹣4，﹣3] D．[﹣3，+∞） 参考答案： C 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】作出函数的图象，结合图象，能求出实数k的取值范围． 【解答】解：作出函数的图象，如下图： ∵关于x的方程f（x）=k有三个不等的实根， ∴函数的图象与直线y=k在三个不同的交点， 结合图象，得：﹣4＜k≤﹣3． ∴实数k的取值范围是（﹣4，﹣3]． 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设集合，．若，则__________． 参考答案： {1,3} 本题主要考查集合的运算． 因为， 所以为方程的解， 则，解得， 所以，，集合． 12. 已知tanα＝2，则=           . 参考答案： -1 13. 将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标扩大两倍，纵坐标不变；然后将整个图象向右平移个单位,若所得图象恰好与函数的图象完全相同,则函数y=f(x)的表达式是                     ． 参考答案： 略 14. （4分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是         ． 参考答案： 50π 考点： 球内接多面体；球的体积和表面积． 专题： 计算题． 分析： 由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积． 解答： 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上， 所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：， 所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π． 故答案为：50π． 点评： 本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力． 15. 不等式的解集为           （用集合或区间表示）. 参考答案：    16. 若""和""都是真命题，其逆命题都是假命题，则"c≤d"是"e≤f"的________条件． 参考答案： 充分非必要条件 17. 要使函数的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是        . 参考答案： 函数的图像是将的图像向右平移个单位而得，要使图像不经过第二象限，则至多向左平移一个单位（即向右平移个单位），所以. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3． （1）求a，b，c的值． （2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论． （3）解关于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明． 【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）==2，化为2b=a+1．f（2）=＜3，即可得出． （2）f（x）=，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．利用证明单调函数的方法即可证明． （3）利用函数的奇偶性与单调性即可解出． 【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0， 得﹣bx+c=﹣bx﹣c，解得c=0， 又f（1）==2，化为2b=a+1． ∵f（2）=＜3，∴，化为＜0，?（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2， ∵a∈Z，∴a=0或1． 当a=0时，解得b=，与b∈Z矛盾，舍去． 当a=1时，b=1， 综上：a=b=1，c=0． （2）f（x）=， 函数f（x）在[1，+∞）上为增函数． 任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2． 则f（x1）﹣f（x2）=﹣=， ∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2． ∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． ∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数． （3）∵f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0， ∴f（|t|+3）＞﹣f（﹣t2﹣1）=f（t2+1）． ∵函数f（x）在[1，+∞）上为增函数， ∴t2+1＜|t|+3， 化为（|t|﹣2）（|t|+1）＜0， 解得0≤|t|＜2， 解得﹣2＜t＜2． 【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19. (12分) (1)设90°＜＜180°，角的终边上一点为P(，)，且cos＝， 求sin与tan的值； (2)求函数的定义域。 参考答案： （1）    （2） 20. （16分）（1）求过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程； （2）已知直线l平行于直线4x+3y﹣7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程． 参考答案： 考点： 直线的截距式方程． 专题： 直线与圆． 分析： （1）根据直线的截距关系即可求出直线方程； （2）利用直线平行的关系，结合三角形的周长即可得到结论． 解答： （1）当直线过原点时，过点（2，3）的直线为 当直线不过原点时，设直线方程为（a≠0），直线过点（2，3）， 代入解得a=5 ∴直线方程为 ∴过P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x﹣2y=0和x+y﹣5=0． （2）∵直线l与直线4x+3y﹣7=0平行，∴． 设直线l的方程为， 则直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B（0，b）， ∴． ∵直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15， ∴． ∴|b|=5，∴b=±5． ∴直线l的方程是， 即4x+3y±15=0． 点评： 本题主要考查直线方程的求解和应用，要求熟练掌握常见求直线方程的几种方法． 21. 已知点在圆C上． (1)求圆C的方程； (2)若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值． 参考答案： （1）；（2） 试题分析：（1）设出圆的标准方程，把三个点代入，联立方程组求得． （2）设出点的坐标，联立直线与圆的方程，消去，确定关于的一元二次方程，已知的垂直关系，确定，利用韦达定理求得a． 试题解析：(1) 设，由题意可设圆C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1. 则圆C的圆心为(3,1),半径长为=3，所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9. (2)由消去y, 得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0, 此时判别式Δ=56-16a-4a2.设A(x1,y1),B(x2,y2), 则有　　　　　　① 由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0,② 由①②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程．解题时把圆的代数问题与圆的平面性质有机结合是解题的关键． 22. （12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图： （1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？   （4分） （2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？   （4分） （2）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。 （4分）