安徽省淮北市石台镇中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

安徽省淮北市石台镇中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋. 如图：是某港口在某季节每天的时间与水深在直角坐标系中画出的散点图（时间为横坐标,水深为纵坐标）下列函数中，能近似描述这个港口的水深与时间的函数关系的是（   ）   A． B．  C．  D． 参考答案： B 2. 已知奇函数在时的图像如图所示，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C （），，∴． （），，∴． ∴解集为． ∴故选． 3. 函数的定义域为（    ） A．      B．     C．      D． 参考答案： C 4. 函数y=（）的值域为（　　） A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2] 参考答案： D 【考点】函数的值域． 【分析】由二次函数可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案． 【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知： 当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1， 因为函数y=为减函数，故≤=2 又由指数函数的值域可知， 故原函数的值域为：（0，2] 故选D 5. 在等比数列{}中,已知,，则(    ) A、1      B、3      C、       D、±3 参考答案： 6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设. （1）求A； （2）若，求C. 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到. （2）将代入等式，化简得到答案. 【详解】解：（1）由 结合正弦定理得； ∴ 又，∴. （2）由,∴ ∴, ∴∴ 又∴ 解得：，. 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力. 7. 如图，水平放置的平面图形ABCD的直观图，则其表示的图形ABCD是          (     ) A．任意梯形      B．直角梯形       C．任意四边形     D．平行四边形 参考答案： B 8. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，则△MN F2的周长为（     ） A.16 B.8 C.25 D.32 参考答案： A 9. 已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（　　） A．60° B．120° C．135° D．150° 参考答案： B 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角． 【解答】解：设向量的夹角为θ则有： ， 所以10×12cosθ=﹣60， 解得． ∵θ∈0，180°] 所以θ=120°． 故选B 10. 已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（　　） A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点 B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点 C．无论k为何值，均有2个零点 D．无论k为何值，均有4个零点 参考答案： B 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数； 【解答】解：分四种情况讨论． （1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1， 此时的零点为x=＞1； （2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点； （3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一个零点， 若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点， （4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点， 综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点； 故选B． 【点评】本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x））+1的解析式，考查学生的分析能力，是一道中档题； 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）正三棱锥中相对的两条棱所成的角的大小等于            ． 参考答案： 考点： 棱锥的结构特征． 专题： 空间角． 分析： 取AB中点E，连接SE、CE，由等腰三角形三线合一，可得SE⊥AB、BE⊥CE，进而由线面垂直的判定定理得到AB⊥平面SCE，最后由线面垂直的性质得到AB⊥SC，进而可得角为． 解答： 取AB中点E，连接SE、CE， ∵SA=SB， ∴SE⊥AB， 同理可得BE⊥CE， ∵SE∩CE=E，SE、CE?平面SCE， ∴AB⊥平面SCE， ∵SC?平面SCE， ∴AB⊥SC， ∴直线CS与AB所成角为， 故答案为：． 点评： 本题考查空间异面直线及其所成的角，解答的关键是熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的相互转化，注意解题方法的积累，属于基础题． 12. 已知函数是偶函数，且其定义域为，则          ． 参考答案： 1/3 解：为偶函数 ，即 解得： 为偶函数，所以其定义域一定是关于原点对称 ，解得：   13. 计算： 参考答案： 略 14. 的定义域为　     　． 参考答案： {x|x≥﹣2且x≠1} 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组可得原函数的定义域． 【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥﹣2且x≠1． 所以原函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}． 故答案为{x|x≥﹣2且x≠1}． 　 15. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，的表达为　　　　　　　　　　. 参考答案： 16. 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条体对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是________． 参考答案： 17. 设，函数y=g（x）的图象与y=f﹣1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（3）=　  　． 参考答案： 0 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】根据反函数的定义求出f（x）的反函数g（x），求出g（3）的值即可． 【解答】解：由y=log2，得：2y=， 解得：x=， 故f﹣1（x）=， f﹣1（x+1）=， 故g（x）=log2﹣1， 故g（3）=1﹣1=0， 故答案为：0． 【点评】本题考查反函数的求法，考查指数式和对数式的互化，指数函数的反函数是对数函数，对数函数的反函数是指数函数，互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设，，其中若a＞0且a≠1，确定x为何值时，有： （1）y1=y2 （2）y1＜y2． 参考答案： 【考点】指数函数的图象与性质． 【分析】（1）（2）根据指数的基本运算法则求解即可． 【解答】解：，，其中若a＞0且a≠1， （1）y1=y2，即a3x+1=a﹣2x， 可得：3x+1=﹣2x， 解得：x=． ∴当x=时，y1=y2； （2）y1＜y2．即a3x+1＜a﹣2x， 当a＞1时，可得：3x+1＜﹣2x， 解得：x＜． 当1＞a＞0时，可得：3x+1＞﹣2x， 解得：x＞． 综上：当a＞1时，x＜． 当1＞a＞0时，x＞． 19. （12分）某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）。      （1）求月销售利润（万元）关于月产量(百台)的函数解析式；      （2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？ 参考答案： 解：（1）当时，投影仪能售出百台； 当时，只能售出百台，这时成本为万元。………2分 依题意可得利润函数为                     ……………………………5分         即   。…………………………………7分      （2）显然，；……………………………………………………8分 又当时，………………10分             ∴当（百台）时有（万元）              即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。……………13分 略 20. 已知向量，，函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若，，，求△ABC的面积. 参考答案： （1）的增区间是，（2） 【分析】 （1）利用平面向量数量积的坐标表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式可以函数的解析式化为正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的单调性求出函数的单调递增区间； （2）根据（1）所得的结论和，可以求出角的值，利用三角形内角和定理可以求出角的值，再运用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面积公式可以求出的面积.. 【详解】（1） 令， 解得 ∴的增区间是， （2） ∵ ∴解得 又∵∴中， 由正弦定理得 ∴ 【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式，考查了正弦定理和三角形面积公式，考查了数学运算能力. 21. （本小题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标. （1）求点P落在区域上的概率； （2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一 粒豆子，求豆子落在区域M上的概率. 参考答案： 解：（1）点P的坐标有： （0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域共4种.故点P落在区域                       ………………….6分  （2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为                                        ………………….12 略 22. 在△ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长 参考答案： 解析：                    ，联合  得，即   当时， 当时， ∴当时， 当时，。