湖南省怀化市锦溪中学高三数学理月考试题含解析

湖南省怀化市锦溪中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的单调递增区间是 Ａ．         Ｂ．        Ｃ．    Ｄ． 参考答案： D 2. 已知的定义域是，则的定义域是   A．   B．            C．         D． 参考答案： C 3. 若,则的取值范围是__________. A． B． C． D． 参考答案： D 略 4. 如果右边程序框图的输出结果 -18，那么在判断框中①表示的“条件”应该是 A．≥9                                                             B．≥8 C．≥7                                                              D．≥6 参考答案： 答案：A 5. “”是“函数的最小正周期为”的（     ） 　．必要不充分条件            ．  充分不必要条件 ．充要条件                   ．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 6. 六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有         （    ）          A．480                                B．720                                C．240                                 D．360 参考答案： A 略 7. 已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是（　　） A．[﹣3，3] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，3] 参考答案： D 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】先根据函数f（x）=3sin（ωx﹣）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定ωx﹣的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案 【解答】解：由题意可得ω=2，∵x∈[0，]，∴ωx﹣=2x﹣∈[﹣，]， 由三角函数图象知： f（x）的最小值为3sin（﹣）=﹣，最大值为3sin=3， 所以f（x）的取值范围是[﹣，3]， 故选：D 【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，属于基础题 8. 某锥体三视图如右，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（　　）   A. 3 　　　　　　　　　B. 2  　　　　　　C. 6 　　　　　　　　　D. 8 参考答案： C  【知识点】由三视图求面积、体积．G2 解析：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：×4×=2．两个侧面面积为：×2×3=3，前面三角形的面积为：×4×=6，四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6．故选C． 【思路点拨】三视图复原的几何体是四棱锥，利用三视图的数据直接求解四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积，得到最大值即可． 9. 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （A）－1   （B）0        （C）       （D）1 参考答案： D 10. 若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于(     ) A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦． 【专题】三角函数的求值． 【分析】把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sinα的方程，根据α的度数，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tanα即可． 【解答】解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=， 则sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=， 则α=，所以tanα=tan=． 故选D 【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的范围． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是    ． ①若，，则；   ②若，，则； ③若，，则；    ④若，，则． 参考答案： ① 12. 图（2）是某算法的程序框图，当输出的结果时，整数的最小值 是        . 参考答案： 5 略 13. 函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在区间[0，]上的取值范围是　　． 参考答案： [﹣2，1] 略 14. （坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则         。 参考答案： 把曲线（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为转互为直角坐标表方程为，圆心到直线的距离为，所以。 15. 如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，     上顶点为，若，则该椭圆的离心率是   . 参考答案： 16. 设，则二项式展开式中含项的系数是____ 参考答案： 略 17. 过直线上一点P作一个长轴最短的椭圆, 使其焦点的F1(－3, 0), F2(3, 0), 则椭圆的方程为           . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和．已知是与的等比中项，． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设，求{bn}的前n项和Tn． 参考答案： （Ⅰ），；（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）等差数列的公差设为d，且d不为0，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式、求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式； （Ⅱ）求得，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和． 【详解】解：（Ⅰ）是公差d不为零的等差数列的前n项和， 由是与的等比中项， 可得， 即， 化为， 由， 可得， 解得，， 则，； （Ⅱ）， 则的前n项和， 故， 两式相减可得 ， 化简可得：． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，解决通项公式常见的方法是基本量法；本题还考查了数列求和的知识，解决数列求和知识的常见方法是裂项求和法、错位相消法等. 19. （本小题满分12分） 已知函数的图像经过点和． （Ⅰ）求实数和的值；w。w-w*k&s%5￥u （Ⅱ）当为何值时，取得最大值． 参考答案： 解：（Ⅰ）依题意，有高考资源网 ； （Ⅱ）由（Ⅰ）知：w。． 因此，当，即（）时，取得最大值． 略 20. （本小题满分12分）        已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．        （1）求椭圆的方程；        （2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．   参考答案： （1）        （2）i）若n=0，         ii）若m=0,且过定点（0,1）        iii）m        设A（x1,y1）,B（x2,y2），则以AB为直径的圆的方程为     （x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0    ∵        ∴圆方程为：        将（0,1）代入显然成立，故存在T（0,1）符合题意。 21. （本小题满分12分）已知数列的前项和为且，等比数列的前项和为且 （1）求数列和数列的通项公式； （2）若数列中 其中求数列的前项和 参考答案： （1）由于知为等差数列，且      可知公比      又       …………………………………… ……..…… ………….6分 （2） 令 又       ………………………………………………12分 22. （本小题共14分）如图在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，为的中点，是棱上一点，且. （Ⅰ）求证：平面；  （Ⅱ）证明：∥平面； （Ⅲ）求二面角的度数. 参考答案： （Ⅲ）连结，底面是菱形，且， 是等边三角形，由（Ⅰ）平面. . 以为坐标原点，分别为轴轴轴建立空间直角坐标系 则.————10分 设平面的法向量为，，注意到∥ ，解得是平面的一个法向量——12分