2022年江苏省南京市育才实验中学高一数学文月考试卷含解析

2022年江苏省南京市育才实验中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在，已知，则（ ▲ ） A．   B．   C．    D． 参考答案： C 略 2. 菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，则λ+μ=（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： C 3. 方程3x+x=3的解所在的区间为： A、（0，1）    B、（1，2）    C、（2，3）    D、（3，4） 参考答案： A 4. 直线x﹣y﹣=0的倾斜角是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 参考答案： A 【考点】直线的倾斜角． 【专题】计算题；规律型；直线与圆． 【分析】求出直线的斜率，然后求解倾斜角． 【解答】解：直线x﹣y﹣=0的斜率为： 倾斜角是α，则tanα=， 可得α=30°． 故选：A． 【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力． 5. 已知实数满足，则的最小值为    A．3                              B．4                            　C．5                                 D．6 参考答案： B 6. 已知等差数列和的前n项和分别为和,且，则的值为（）   A．            B．        C．          D． 参考答案： D 7. 函数 (x∈R)的值域是（    ） A. [0,1)      B．(0,1)         C．(0,1]     D．[0,1] 参考答案： C 8. 若非零向量，满足，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用． 【分析】对两边平方求出数量积与模长的关系，代入夹角公式计算． 【解答】解：设=t，则2t2+2=t2，∴=﹣， ∴cos＜＞==﹣．∴＜＞=． 故选D． 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角计算，属于基础题． 9. 经过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线方程是（　　） A．x+y+3=0 B．x﹣y+5=0 C．x+y﹣3=0 D．x+y﹣5=0 参考答案： C 【考点】直线的截距式方程． 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程． 【解答】解：过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为： =﹣1． 所求的直线方程为：y﹣4=﹣1（x+1）， 即：x+y﹣3=0． 故选C． 10. 若向量与的夹角为60°，||=4，（ +2）?（﹣3）=﹣72，则向量的模为（　　） A．2 B．4 C．6 D．12 参考答案： C 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模长． 【解答】解：向量与的夹角为60°，||=4， 且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2 =||2﹣2||﹣96 =﹣72， ∴||2﹣2||﹣24=0， 即（||﹣6）?（||+4）=0； 解得||=6， ∴向量的模为6． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于           ． 参考答案： 考点： 三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题． 分析： 先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案． 解答： ∵，最小正周期为 =f（）=f（）=sin= 故答案为： 点评： 本题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力． 12. 函数在区间上递增，则实数的取值范围是          。 参考答案： 13. 函数的定义域是                . 参考答案： 14. =        参考答案： 15. 已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （2，+∞） 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由f（﹣x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论． 【解答】解：∵f（﹣x）=f（x）， ∴函数f（x）是偶函数， ∵f（0）=1＞0， 根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点， 即，∴， 解得a＞2， 即实数a的取值范围（2，+∞）， 故答案为：（2，+∞） 【点评】本题主要考查函数奇偶的应用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键． 16. 集合 与集合的元素个数相同，则的取值集合为__________________. 参考答案： 17. 求888和1147的最大公约数________．最小公倍数_______ 参考答案： 最大公约数37.最小公倍数27528. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 (1)解关于x的不等式； (2)若，令，求函数的最小值. 参考答案： （1）答案不唯一，具体见解析（2）－1 【分析】 (1)讨论的范围，分情况得的三个答案. (2) 时，写出表达式，利用均值不等式得到最小值. 【详解】(1) ①当时，不等式的解集为， ②当时，不等式的解集为， ③当时, 不等式的解集为 (2)若时，令（当且仅当，即时取等号）. 故函数的最小值为. 【点睛】本题考查了解不等式，均值不等式，函数的最小值，意在考查学生的综合应用能力. 17.（8分）已知， ,为锐角, 求 （1）的值.（2）的值. 参考答案： 17. （1）= （2）= 略 20. 已知函数f（x）=log2 （1）判断f（x）的奇偶性并证明； （2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围． 参考答案： 【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质． 【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案． （2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案． 【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分） 证明如下： 因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ f（﹣x）=， ∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x）， 故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分） 由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分） 所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1， 解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档． 21. 设，. （1）求的值； （2）求与夹角的余弦值. 参考答案： （Ⅰ） （Ⅱ）因为，， 所以. 22. （本小题满分12分）已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为， (1)求y＝f(x)的解析式； (2)将y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，然后再将所得图象沿x轴正方向平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象．写出g(x)的解析式。 参考答案：