重庆忠县东溪中学高三数学理下学期期末试题含解析

重庆忠县东溪中学高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，则的值是（    ）     A、 B、     C、          D、 参考答案： C 略 2. 函数图象交点的横坐标所在区间是（    ） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 参考答案： C 3. 如右图，某几何体的三视图均为边长为l的正方形，则该几何体的体积是（     ） A．    B．      C．1    D． 参考答案： A 4. 已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（   ） A.           B.         C.         D. 参考答案： D 略 5. 设第一象限内的点（）满足若目标函数的最大值是4，则的最小值为 （A）3             （B）4              （C）8             （D）9 参考答案： B 6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则使Sn取得最大值时，n的值是（    ） A. 1009 B. 1010 C. 1009或1010 D. 1011 参考答案： C 【分析】 由题意已知条件可得，可得及取得最大值，可得答案. 【详解】解：由等差数列的性质，及，， 可得，可得， 可得，由，可得及取得最大值时， 故选C. 【点睛】本题主要考察等差数列前n项的和及等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质进行求解是解题的关键. 7. 已知函数，则函数的图象大致是           （　　） 参考答案： A 8. 在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试．学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（   ）种． A．20　　　　           B．22　　　　           C．24　　　　          D．36 参考答案： C 略 9. 已知函数的最小正周期为，则（   ） A．1     B．      C．-1     D． 参考答案： 【知识点】三角函数的性质C3 A 解析：因为函数的最小正周期为，所以，则，所以选A. 【思路点拨】可先由最小正周期求函数解析式，再代入求所求函数值. 10. 若关于x的不等式在(－∞,0)∪(0,+∞)上恒成立，则实数k的取值范围为（    ） A.         B. C.         D. 参考答案： A 依题意，或， 令， 则， 所以当时，，当时，， 当时，，当时，， 所以或，即或，故选A.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知则    ▲   参考答案：   12. 设，，e为自然对数的底数，若，则的最小值是________. 参考答案： =1， ，. 故答案为.   13. 已知全集，集合，，则＝　　　． 参考答案： 14. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是    _． 参考答案： 3 15. 已知直线与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，则三角形OAB的面积为________. 参考答案： 【分析】 直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理以及弦长公式求得的值，利用点到直线的距离公式求得O到直线的距离,根据三角形的面积公式即可得结果. 【详解】设, 由，整理得 , 由韦达定理可知， , 点到直线的距离， 则的面积， 故答案为. 【点睛】本题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理，点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题. .求曲线的弦长的方法：（1）利用弦长公式；（2）利用；（3）如果交点坐标可以求出，利用两点间距离公式求解即可. 16. 在等比数列中，若 ，则____________． 参考答案： 略 17. 已知，则=                参考答案： 【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．F3    解析：∵，∴， ∴，故答案为。 【思路点拨】利用数量积运算法则及其性质即可得出． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （07年全国卷Ⅰ文）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， （Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若，，求b。 参考答案： 解析：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以， 由为锐角三角形得． （Ⅱ）根据余弦定理，得． 所以，． 19. 随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续300亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续200天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下： （1）根据上图完成下列表格 空气质量指数（μg/m3） [0,50) [50,100) [100,150) [150,200) [200,250) 天数           （2）计算这200天中，该市空气质量指数的平均数； （3）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在101～150以及151～200的等级中抽取7天进行调研，再从这7天中任取2天进行空气颗粒物分析，求恰有1天空气质量指数在101～150上的概率. 参考答案： 解：（1）所求表格数据如下： 空气质量指数（） 天数 （2）依题意， 空气质量指数（） 频率 故所求平均数为 （3）依题意，从空气质量指数在以及的天数为5，记为，，，，，空气质量指数在的天数为2，记为1，2，则任取2天，所有的情况为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，其中满足条件的有10种，故所求概率. 20. 某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数； （Ⅱ）现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出m的值；（Ⅱ）根据条件概率求出两组中各有一户被选中的概率即可． 【解答】解：（Ⅰ）1﹣100×（0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002）=2m×100， ∴m=0.0015． 设中位数是x度，前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5， 而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48＜0.5， 所以400＜x＜500，， 故x=408，即居民月均用电量的中位数为408度． （Ⅱ）第8组的户数为0.0004×100×100=4，分别设为A1，A2，A3，A4， 第9组的户数为0.0002×100×100=2，分别设为B1，B2， 则从中任选出2户的基本事件为： （A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2）， （A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4）， （A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15种． 其中两组中各有一户被选中的基本事件为： （A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2）， （A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8种． 所以第8，9组各有一户被选中的概率． 21. 已知定义域为的函数是奇函数 （1）求实数的值（2）判断并证明在上的单调性 （3）若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围 参考答案： （1）由于定义域为的函数是奇函数, ∴ ∴经检验成立 （2）在上是减函数. 证明如下:设任意 ∵∴ ∴在上是减函数 , （3）不等式, 由奇函数得到所以, 由在上是减函数,∴对恒成立 ∴或 综上:. 22. （本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，，且，, 成等比数列. (1)求数列的通项公式；      (2)设，求数列的前n项和Sn 参考答案：