河北省唐山市遵化大刘庄中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

河北省唐山市遵化大刘庄中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，且，则（    ） A．         B．       C．        D． 参考答案： D 2. 已知直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2，则实数a的值为（　　） A． B．0 C．或0 D．2 参考答案： C 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】利用两条直线平行的条件，即可得出结论． 【解答】解：∵直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，l1∥l2， ∴﹣a=2a（a+1）， ∴a=﹣或0， 故选：C． 【点评】本题考查两条直线平行的条件，考查学生的计算能力，比较基础． 3. 如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若，，，则下列向量中与相等的向量是(  ) A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由题意可得,化简得到结果． 【详解】由题意可得 ,故选D. 【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题． 4. 将直角坐标方程转化为极坐标方程，可以是（　　） A、　　　　B、　　　C、　　　　　D、 参考答案： D 5. 过抛物线的焦点作一条斜率不为0的直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于（      ） A.                  B.                  C.            D. 参考答案： B 略 6. 已知E为不等式组，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M:(x-1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、 D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（    ） A. 12      B.         C.           D. 参考答案： A 7. 若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是(     ) A．（﹣，1） B．（﹣，﹣1） C．（，﹣1） D．（，1） 参考答案： A 考点：简单曲线的极坐标方程． 专题：坐标系和参数方程． 分析：利用即可得出． 解答： 解：∵=﹣，y=2=1， ∴M点的直角坐标是． 故选：A． 点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8. 直线与曲线的交点的个数 A.1            B.2               C.3           D.4 参考答案： C 略 9. 若，则函数和在同一坐标系内的大致图象是（  ） 参考答案： D 10. “m=-1”是“mx+(2m-1)y+2=0”与直线“3x+my+3=0”垂直的（    ） A.充分而不必要条件             B.必要而不充分条件 C.充要条件                     D.既不充分也不必要条件 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对于集合M，N，定义，，设，，则________. 参考答案： 【分析】 根据题意求出集合和，然后再求出即所求． 【详解】依题意得A－B＝{x|x≥0，x∈R}，B－A＝， 故A⊕B＝∪[0，＋∞)． 故答案为. 【点睛】本题是定义新运算的问题，考查接受和处理新信息的能力，解题时要充分理解题目的含义，进行全面分析，灵活处理．   12. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是　　． 参考答案： 3 略 13. 在的展开中，的系数是              。 参考答案： 207 14. 若，则    ▲    ． 参考答案： 略 15. 在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 参考答案： C 【考点】余弦定理的应用． 【分析】先根据余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形． 【解答】解：∵a=2bcosC=2b×= ∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2 因为b，c为三角形的边长∴b=c ∴△ABC是等腰三角形． 故选C． 16. 已知f (x)=ax2－c，且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5, 则f (3)的取值范围为___________ 参考答案： [-1,20] 17. 若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是　　． 参考答案： 【考点】简单线性规划． 【分析】先根据约束条件，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可 【解答】解：不等式组，所表示的平面区域如图示： 由图可知，直线y=kx+恒经过点A（0，），当直线y=kx+再经过BC的中点D（，）时，平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分， 当x=，y=时，代入直线y=kx+的方程得： k=； 故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）设数列满足前项和. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和 参考答案： （1）当时，，所以…………………………………1分 当时，，所以……………………… 3分 所以数列的通项公式为………………………………………………………5分 （2）由（1）可知，所以……………………………………6分 则数列的前项和 ………………………………8分 两式相减，得 ………………………………………11分 所以数列的前项和…………………………… 12分 19. 已知在中，，，分别为角，，所对的边长，且． （1）求角的值； （2）若，求的取值范围．　 参考答案： 解：（1）依题意由正弦定理可得：     又． （2）由余弦定理知： （当且仅当时成立） ，又 故的取值范围是． 20. .纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币．我国在 1984 年首次发行纪念币，目前已发行了 115 套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收,2019 年发行的第 115 套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧．某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的 50 位居民调查，调查结果统计如下：   喜爱 不喜爱 合计 年龄不大于40岁     24 年龄大于40岁 40     合计   22 50   （1）根据已有数据，把表格数据填写完整； （2）判断能否在犯错误的概率不超过 1%  的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？ 参考答案： （1）列联表见解析；（2）能在犯错误的概率不超过的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关． 【分析】 （1）根据题意，由列联表的结构分析可得其他数据，即可完善列联表， （2）计算的值，据此分析可得答案； 【详解】解：（1）根据题意，设表中数据为   喜爱 不喜爱 合计 年龄不大于40岁 24 年龄大于40岁 20 合计 22 50   则有，则； ，则， ，则， ，则， ，则； 故列联表为：   喜爱 不喜爱 合计 年龄不大于40岁 8 16 24 年龄大于40岁 20 6 26 合计 28 22 50   （2）由（1）的列联表可得． 故能在犯错误的概率不超过的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关． 【点睛】本题考查独立性检验的应用，补全列联表及卡方的计算，属于基础题． 21. (8分)已知 ,. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 参考答案： 解：（Ⅰ）因为，， 故，所以.…4分 （Ⅱ）.……………8分 略 22. （本小题满分14分）数列的前项和满足. （1）计算的值； （2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明. 参考答案： 解： （1）.…………4分   （2）猜想证明如下：  …………6分 ①当时，成立.   ……………………7分 ②假设当时成立，即，…………9分 则当时， ……10分 ……12分 所以          ………………13分              所以时结论也成立.………………………………14分 由①②知，对任意的，都成立. 略