山西省太原市东山煤矿中学高二数学理模拟试卷含解析

山西省太原市东山煤矿中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知中，分别是内角所对的边，且，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 参考答案： B 略 2. 已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（   ） A.      B.     C.        D. 参考答案： D 3. 集合，若将集合A中的数按从小到大排成数列，则有，，， ，……依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为    （    ） A．247          B．735          C．733          D．731 参考答案： C 略 4. 如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是(     ) A． B． C．ab＞b2 D．a2＞ab 参考答案： B 【考点】不等关系与不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由a＞b＞0，可得ab＞0且a2＞b2＞0，利用不等式的性质2“不等式的两边同乘（除）一个正数，不等号方向不变”，逐一分析四个答案的正误，可得答案 【解答】解：∵a＞b＞0， ∴ab＞0 ∴，即，故A答案正确； ∴a2＞b2＞0，即＞，即，故B答案正确； ∴ab＞b2，故C答案正确； ∴a2＞ab，故D答案正确； 故不等式中不正确的是B 故选B 【点评】本题考查的知识点是不等式与不等关系，熟练掌握不等式的性质是解答的关键． 5. 已知函数，则的最小值为（    ） A．          B．        C．          D． 参考答案： B 略 6. 已知:命题：“是的充分必要条件”； 命题：“”．则下列命题正确的是（   ） A．命题“∧”是真命题       B．命题“（┐）∧”是真命题 C．命题“∧（┐）”是真命题  D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题 参考答案： B 7. 随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 （       ）. A．           B．           C．              D． 参考答案： D 略 8. 某程序框图如图1所示，现输入如下四个函数: ，，，，则可以输出的函数是（     ） A．                            B．     C．                             D． 参考答案： B 有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点．满足条件的函数是B． 9. 曲线C：在点处的切线方程为（   ） A．           B．         C．       D． 参考答案： A 因为，所以切下的斜率为， 所以切线方程为 ，即，选A   10. 以下关于排序的说法中，正确的是（    ） A．排序就是将数按从小到大的顺序排序 B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序 C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮 D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮 参考答案： C 无 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆命题是　     　． 参考答案： 若﹣1＜x＜1，则x2＜1 【考点】四种命题． 【分析】根据逆命题的定义进行求解，注意分清命题的题设和结论． 【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆命题是： 若﹣1＜x＜1，则x2＜1， 故答案为：﹣1＜x＜1，则x2＜1． 12. 过点且与直线平行的直线方程是             参考答案： 设与直线平行的直线方程为，把点（0，3）代入可得 0-3+c=0，c=3， 故所求的直线的方程为， 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 点评：本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题． 13.   “x<－1”是“x2－1>0”的____▲____条件. 参考答案： 充分而不必要  略 14. 已知，则复数z=    ▲    ． 参考答案： ②③①；       15. 已知点在直线上，则的最小值为　     　； 参考答案： 8 16. 关于函数.有下列三个结论：①的值域为;②是 上的增函数；③的图像是中心对称图形，其中所有正确命题的序号是_______； 参考答案： ①②③ 略 17. 从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有        个.（用数字作答） 参考答案： 300 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 当实数m为何值时，复数z=（m2+m）+（m2﹣1）i是： ①实数；            ②虚数；           ③纯虚数． 参考答案： 【考点】复数的基本概念． 【分析】①由复数z的虚部等于0求解m的值； ②由复数z的虚部不等于0求解m的值； ③复数z的实部等于0且虚部不等于0联立求解m的值． 【解答】解：①当m2﹣1=0，即m=±1时，z是实数； ②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，z是虚数； ③当m2+m=0，且m2﹣1≠0，即m=0时，z是纯虚数． 19. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，且PA=PB=AB=4，． （Ⅰ）求证：PC∥平面EBD； （Ⅱ） 求三棱锥A﹣PBD的体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）连接AC，交BD于点O，连接EO，则PC∥EO，由此能证明PC∥平面EBD． （Ⅱ）取AB中点H，连接PH，由V三棱锥A﹣PBD=V三棱锥P﹣ABD，能求出三棱锥A﹣PBD的体积． 【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，交BD于点O，连接EO，则O是AC的中点． 又∵E是PA的中点，∴EO是△PAC的中位线，∴PC∥EO， 又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD， ∴PC∥平面EBD． 解：（Ⅱ）取AB中点H，连接PH， 由PA=PB得PH⊥AB， 又∵平面PAB⊥平面ABCD， 且平面PAB∩平面ABCD=AB， ∴PH⊥平面ABCD． ∵△PAB是边长为4的等边三角形，∴． 又∵=， ∴V三棱锥A﹣PBD=V三棱锥P﹣ABD=． 20. 已知中至少有一个小于2． 参考答案： 【考点】反证法与放缩法． 【分析】本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，即证明不可能都不小于2，假设都不小于2，则得出2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立，以此来证明结论成立． 【解答】证明：假设都不小于2，则 因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b） 即2≥a+b，这与已知a+b＞2 相矛盾，故假设不成立 综上中至少有一个小于2． 21. 已知函数f（x）= （1）若m∈（﹣2，2），求函数y=f（x）的单调区间； （2）若m∈（0，]，则当x∈[0，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在直线y=x上方，请写出判断过程． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可； （Ⅱ）令g（x）=x，讨论m的范围，根据函数的单调性求出g（x）的最大值和f（x）的最小值，结合函数恒成立分别判断即可证明结论． 【解答】解：（Ⅰ）函数定义域为R，f′（x）= ①当m+1=1，即m=0时，f′（x）≥0，此时f（x）在R递增， ②当1＜m+1＜3即0＜m＜2 x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增， x∈（1，m+1）时，f′（x）＜0，f（x）递减， x∈（m+1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增； ③0＜m+1＜1，即﹣1＜m＜0时， x∈（﹣∞，m+1）和（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）递增， x∈（m+1，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减； 综上所述，①m=0时，f（x）在R递增， ②0＜m＜2时，f（x）在（﹣∞，1），（m+1，+∞）递增，在（1，m+1）递减， ③﹣2＜m＜0时，f（x）在（﹣∞，m+1），（1，+∞）递增，在（m+1，1）递减； （Ⅱ）当m∈（0，]时，由（1）知f（x）在（0，1）递增，在（1，m+1）递减， 令g（x）=x， ①当x∈[0，1]时，f（x）min=f（0）=1，g（x）max=1， 所以函数f（x）图象在g（x）图象上方； ②当x∈[1，m+1]时，函数f（x）单调递减， 所以其最小值为f（m+1）=，g（x）最大值为m+1， 所以下面判断f（m+1）与m+1的大小， 即判断ex与（1+x）x的大小，其中x=m+1∈（1，]， 令m（x）=ex﹣（1+x）x，m′（x）=ex﹣2x﹣1， 令h（x）=m′（x），则h′（x）=ex﹣2， 因x=m+1∈（1，]，所以h′（x）=ex﹣2＞0，m′（x）单调递增； 所以m′（1）=e﹣3＜0，m′（）=﹣4＞0， 故存在x0∈（1，]使得m′（x0）=ex0﹣2x0﹣1=0， 所以m（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，）单调递增 所以m（x）≥m（x0）=ex0﹣x02﹣x0=2x0+1﹣﹣x0=﹣+x0+1， 所以x0∈（1，]时，m（x0）=﹣+x0+1＞0， 即ex＞（1+x）x也即f（m+1）＞m+1， 所以函数f（x）的图象总在直线y=x上方． 22. 已知双曲线的中心在原点,焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点. （1）求双曲线的方程； （2）若点在双曲线上，求 的面积. 参考答案： （1）；(2)6. 【分析】 （1）设出双曲线的方程，代入点P的坐标，即可得到双曲线的方程； （2）利用点M（3，m）在双曲线上，求出m值，进而利用S|F1F2|?|m|，即可求△F1MF2的面积． 【详解】解：（1）∵，∴可设双曲线的方程x2﹣y2＝λ ∵双曲线过点P（4，），∴16﹣10＝λ，即λ＝6 ∴双曲线的方程x2﹣y2＝6 （2）由（1）知，双曲线中a＝b ∴，∴， ∴|F1F2|＝4 ∵点M（3，m）在双曲线上，∴9﹣m2＝6，∴|m| ∴△F1MF2的面积为S|F1F2|?|m|＝6 即△F1MF2的面积为6． 【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查三角形面积的计算，确定双曲线的方程是关键．