江西省赣州市信丰第五中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

江西省赣州市信丰第五中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，在四棱锥C-ABOD中，平面ABOD，，，且，，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 由底面的几何特征易得， 由题意可得：,由于AB∥OD，异面直线CD与AB所成角为30°故∠CDO=30°， 则， 设三棱锥O-BCD外接球半径为R， 结合可得： ， 该球的表面积为：. 本题选择B选项. 点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 2. 下列四个图象，只有一个符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|﹣|k3x+b3|（k1，k2k3∈R+，b1b2b3≠0）的图象，则根据你所判断的图象，k1、k2、k3之间一定满足的关系是（　　） A．k1+k2=k3 B．k1=k2=k3 C．k1+k2＞k3 D．k1+k2＜k3 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【分析】由于k1，k2，k3为正实数，考虑当x足够小时和当x足够大时的情形去掉绝对值符号，转化为关于x的一次函数，通过观察直线的斜率特征即可进行判断． 【解答】解：y=|k1x+b1|﹣|k2x+b2|+|k3x+b3|（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3为非零实数）， 当x足够小时，y=﹣（k1+k2﹣k3）x﹣（b1+b2﹣b3）， 当x足够大时，y=（k1+k2﹣k3）x+（b1+b2﹣b3）， 可见，折线的两端的斜率必定为相反数，此时只有第2个图象符合条件． 此时k1+k2﹣k3=0，即k1+k2=k3， 故选：A． 3. （2015春?黑龙江期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（　　） 　 A． f（x）=4sin（x﹣） B． f（x）=﹣4sin（x+） 　 C． f（x）=﹣4sin（x﹣） D． f（x）=4sin（x+） 参考答案： B 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 数形结合． 分析： 由图象先确定A，再由周期确定ω，再代值求φ，可得解析式． 解答： 解：由图象可得A=﹣4，==6﹣（﹣2），解得ω=， 故函数的解析式可写作f（x）=﹣4sin（x+φ）， 代入点（6，0）可得0=﹣4sin（+φ）， 故+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣， 又|φ|＜，故当k=1时，φ=， 故选B 点评： 本题考查三角函数解析式的确定，先确定A，再由周期确定ω，再代值求φ，属中档题． 4. 展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 A．         B．  C．         D．    参考答案： D 略 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积． 【分析】由已知可得：几何体为三棱柱，求出底面面积，周长及高，代入棱柱表面积公式，可得答案． 【解答】解：由已知可得：几何体为三棱柱， 底面是斜边长为4，斜边上的高为的直角三角形， 底面面积为：2，底面周长为：6+2， 棱柱的高为4， 故棱柱的表面积S=2×2+4×（6+2）=24+12， 故选：A． 6. 设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称f(x)为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f(x)=0；②f(x)=x2；③f(x)=；④ f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有．其中是“倍约束函数”的序号是   （      ）       A．①②④        B．③④     C．①④   D．①③④  参考答案： D 7. 已知曲线的焦点F，曲线上三点A,B,C满足,则。 A.2    B.4     C.6       D.8 参考答案： C 8. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a10是方程的两根，则                （） A. 21 B. 24 C. 25 D. 26 参考答案： D 【分析】 根据一元二次方程中根与系数的关系，得到，再由等差数列的性质和前n项和公式，即可求解. 【详解】因为是方程的两根，所以， 又由，故选D. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质和前n项和公式，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 9. 若变量x，y满足约束条件则的取值范围是 (A) (，7)     (B)[，5 ]   c[，7]     D [，7] 参考答案： D 略 10. 已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x| 0＜x＜4}，则集合＝（    ） （A）{x| 0＜x＜2} （B）{x|－1＜x ≤ 0} （C）{x| 2＜x＜4} （D）{x|－1＜x＜0} 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为        . 参考答案： ( ,1) 12. 设动直线x=a与函数f（x）=2sin2x和的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为　 　． 参考答案： 3 【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】用二倍角公式化简f（x），将|MN|表示成a的三角函数， 再化为正弦型函数，利用三角函数的有界性求出最大值． 【解答】解：函数f（x）=2sin2x=1﹣cos2x=cos2x﹣1， 函数； ∴f（x）﹣g（x）=cos2x﹣1﹣sin2x =﹣2（sin2x﹣cos2x）﹣1 =﹣2sin（2x﹣）﹣1； 若直线x=a与函数f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点， 则|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|﹣2sin（2a﹣）﹣1|≤|﹣2﹣1|=3， ∴|MN|的最大值为3． 故答案为：3． 13. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为、，则的概率为_____________. 参考答案： 略 14. 已知向量，满足，，，则          ． 参考答案： 15. 已知则的值等于____________． 参考答案： 略 16. 设为等差数列的前项和，若，公差，，则   ________     参考答案： 5 17. 若复数为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为        . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分) 如图中，已知点在边上，且，，，． （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求． 参考答案： （Ⅰ）因为，所以, 所以．…… 3分 在中，由余弦定理可知， 即,解之得或, 由于,所以．…… 6分 （Ⅱ）在中，由可知 …… 7分 由正弦定理可知，, 所以…… 9分 因为，即…… 12分 19. （本小题满分12分）已知数列，，其前项和满足是大于的常数），. （Ⅰ）求的值并证明是等比数列； （Ⅱ）设数列的前项和为，试比较与的大小.      参考答案： 解：（Ⅰ）， ，   又>0，，=1                                         ………3分 ，，又           ………4分 数列是首项为2,公比为2的等比数列．                   ………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，                         ………6分 当时, ， 又，，,                   ………8分       ①     ，②     ①－②得，     则.                                      ………10分   当时，；当时，．               ………12分 20. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a．b．c，且，，BC边上中线AM的长为． （Ⅰ）求角A和角B的大小； （Ⅱ）求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】余弦定理的应用． 【分析】（1）将展开，根据余弦定理可求出cosA的值，进而得到角A的值；将角A的值代入，再运用余弦函数的二倍角公式可得到sinB=1+cosC，再由可求出角C的值，最后根据三角形内角和为180°得到角B的值． （2）先设出AC的长，根据余弦定理可求出x，再由三角形的面积公式可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）由， ∴， 由，得即sinB=1+cosC 则cosC＜0，即C为钝角，故B为锐角，且 则故． （Ⅱ）设AC=x，由余弦定理得 解得x=2故． 【点评】本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用．在做这种题型时经常要用三内角之间的相互转化，即用其他两个角表示出另一个的做法． 21. 在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点为极点，x轴的正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ． （1）若直l线与圆C相切，求实数a的值； （2）若点M的直角坐标为（1，1），求过点M且与直线l垂直的直线m的极坐标方程． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程．圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．利用点到直线的距离公式，根据直l线与圆C相切的性质即可得出a． （2）由直线l的方程为：3x﹣4y﹣a=0，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得：直线m的斜率为﹣．再利用点斜式可得直线m的方程，把代入可得极坐标方程． 【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程：3x﹣4y﹣a=0． 圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为：x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4，可得圆心C（2，0），半径r=2． ∵直l线与圆C相切，∴=2，化为：|a﹣6|=10，解得a=16或﹣4． （2）∵直线l的方程为：3x﹣4y﹣a=0，∴斜率为，∴直线m的斜率为﹣． ∴直线m的点斜式为：y﹣1=﹣（x﹣1），化为4x+3y﹣7=0，把代入可得极坐标方程：4ρcosθ+3ρsinθ﹣7=0． 22. （12分） 如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点, M、N分别是AE、的中点, （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积。 参考答案： 本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。 解析：解法一：（Ⅰ）证明：取的中点，连结        ∵分别为的中点        ∵        ∴面，面      ∴面面   ∴面 （Ⅱ）设为的中点 ∵为的中点   ∴   ∴面 作，交于，连结，则由三垂线定理得 从而为二面角的平面角。 在中，，从而 在中，