2022年福建省三明市第一高级中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年福建省三明市第一高级中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B两点, O为坐标原点, 若OA⊥OB, 则F的值为     （    ） A  0             B  1         C  -1             D  2 参考答案： A 2. 若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（    ） A．      B．       C．        D． 参考答案： C 略 3. 已知a=（），b=log93，c=3，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用幂函数指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵a=（）＜=，b=log93=，c=3＞1， ∴c＞b＞a． 故选：D． 4. 一个正方体的表面积和它的外接球的表面积之比是(     )． A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 正方体外接球半径为正方体体对角线的一半，可求得外接球半径，代入表面积公式求得外接球表面积；再求解出正方体表面积，作比得到结果. 【详解】设正方体的棱长为，则正方体表面积 正方体外接球半径为正方体体对角线的一半，即 正方体外接球表面积 本题正确选项：C 【点睛】本题考查多面体的外接球表面积求解问题，属于基础题. 5. 下列函数中，既是偶函数又在(－∞,0)上是单调递减的是 A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 可先确定奇偶性，再确定单调性． 【详解】由题意A、B、C三个函数都是偶函数，D不是偶函数也不是奇函数，排除D， A中在上不单调，C中在是递增，只有B中函数在上递减． 故选B． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时可分别确定函数的这两个性质． 6. 向量等于(　　) 参考答案： C 7. 若在[ ]上为减函数，则的取值范围是（   ） A ( k∈Z )        B ( k∈Z ) C ( k∈Z )         D ( k∈Z ) 参考答案： A 略 8. 已知，则（    ） A. －1 B. C. 1 D. 参考答案： D 【分析】 由已知求得，再利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切即可求解。 【详解】由，得，即， 则．故选D． 【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，诱导公式与同角三角函数基本关系式的应用。   9. 已知△ABC中，sinA+2sinBcosC=0，b=c，则tanA的值是(     ) A．           B．             C．         D． 参考答案： B 10. 要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 参考答案： B 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案． 【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象， 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是　    ． 参考答案： ﹣1 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可． 【解答】解：tanα=﹣2， 则2sinαcosα﹣cos2α====﹣1． 故答案为：﹣1． 　 12. 已知数列满足，则数列的通项公式是      参考答案： 试题分析： 先化简为：，利用累积法求数列的通项公式为。 考点： 数列递推式 13. 已知：两个函数和的定义域和值域都是，其定义如下表： x 1 2 3   x 1 2 3   x 1 2 3 f(x) 2 3 1 g(x) 1 3 2 g[f(x)]       填写后面表格，其三个数依次为：             . 参考答案： . 14. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，则异面直线A1E和B1F所成角的余弦值为__________． 参考答案： 15. 若P、Q分别为直线与上任意一点，则的最小值是______. 参考答案： 【分析】 转化两点的距离为平行线之间的距离，即得解. 【详解】、分别为直线与上任意一点，则的最小值为 两平行线之间的距离，即, 所以的最小值是：    故答案为： 【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系综合问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题. 16. 过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=         ． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质． 【专题】计算题；平面向量及应用． 【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量数量积的定义可求． 【解答】解：连接OA，OB，PO 则OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB， Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA= ∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60° ∴=== 故答案为： 【点评】本题主要考查了圆的切线性质的应用及平面向量的数量积的定义的应用，属于基础试题． 17. 的值等于　　． 参考答案： 0 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果． 【解答】解： =cos+sin（﹣）=﹣=0， 故答案为：0． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知函数是二次函数，且，． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求证在区间 上是减函数. 参考答案：   解：（Ⅰ）设 又 结合已知得   （Ⅱ）证明：设任意的且 则 又由假设知 而 在区间上是减函数.   19. 某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表： 月平均气温x（℃） 17 13 8 2 月销售量y（件） 34 43 50 65 （1）算出线性回归方程=bx+a； （a，b精确到十分位） （2）气象部门预测下个月的平均气温约为3℃，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量． （参考公式：b=） 参考答案： 【考点】BL：独立性检验． 【分析】（1）分别求出样本的中心点，求出方程的系数，的值，求出回归方程即可；（2）将x=3代入方程求出函数的预报值即可． 【解答】解：（1），， ，， =，， ∴线性回归方程为=﹣2.0x+68，1； （2）气象部门预测下个月的平均气温约为3℃， 据此估计，该商场下个月毛衣的销售量为： =﹣2.0x+68.1=﹣2.0×3+68.1≈62（件） 20. （本小题满分12分）   已知函数的图象经过点（0 2） （1）求函数的单调递减区间； （2）当时，求函数的值域. 参考答案： （1）∵函数的图象经过点（0 2） ∴    ∴    ------------------------------------------------------------2分    ∴ ＝        ---------------------------------------------------------6分    ∴ 由得 ∴函数的单调递减区间函数的单调递减区间为   -----------------------------------------------------8分 （2）由（1）知 ∵ ∴  ∴   --------------------------------------------------------10分 ∴ ，即函数的值域为  ---------------------------12分 21. 对函数，已知是的零点，是图象的对称轴. （1）分别求出与的取值集合； （2）若在区间上是单调函数，满足条件的最大的记为，且对取时的函数，方程在区间上恰有一根，求a的取值范围. 参考答案： （1），；（2）. 【分析】 （1）将代入可求得，的式子，又，可求出与的取值集合； （2）在区间上是单调函数，可知，即的最大值可能是11、13、15。代入得到三个函数，符合条件的最大的为。 此时，，通过的范围即可求出a的范围。 【详解】（1）：是的零点，是图象的对称轴， ， 又，则恰取，，0，1这四个值，相应的与依次是： ，，，，且， 则的取值集合是，即{正奇数}， 的取值集合是； （2）在区间上是单调函数， 则． 由（1）知的最大值可能是11、13、15，得到的相应的三个函数依次是： 、、， 显然在不可能单调， 考察的单调区间有在上单调递增， ，故符合条件的最大的为， 此时． 由方程有：， 设，， 易得，，， 且在单调递增，在单调递减， 则使得方程在区间上恰有一根的a的取值范围是：. 【点睛】（1）的零点表示的根或者表示与轴交点的横坐标。（2）三角函数在某段区间单调表示这段区间一定包含在个周期内，此题属于三角函数较难题目。 22. B是单位圆O上的点，点A（1，0），点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=． （1）求B点坐标； （2）求的值． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义． 【分析】（1）由已知条件设出B点坐标为（x，y），即可求出y和x的值，则B点坐标可求； （2）利用三角函数的诱导公式化简代值计算即可得答案． 【解答】解：（1）∵点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限． 设B点坐标为（x，y），则y=sinθ=．，即B点坐标为：； （2）．