河南省郑州市牛寨中学高三数学理下学期期末试题含解析

河南省郑州市牛寨中学高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象关于直线对称，且在[0,+∞)上单调递减.若时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（   ） A．          B．       C．       D． 参考答案： 2. 设.，则三者的大小顺序是（  ） A、a>b>c     B a>c>b    C c>b>a    D  b>a>c 参考答案： B 3. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为6，则的最小值为（   ） A．1                               B．3                                   C．2                                 D．4 参考答案： A 略 4. 已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（　　） A．3 B．2 C．5 D． 参考答案： D 【考点】复数求模． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模． 【解答】解： =1﹣bi， 可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数， 所以，解得a=2，b=1． 所以|a﹣bi|=|2﹣i|==． 故选：D． 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力． 5. 如果定义在R上的函数满足：对于任意，都有 ，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的个数是（   ） A．         B．             C．             D． 参考答案： C ∵， ∴，∴在上单调递增． ①， ，，不符合条件； ②，符合条件； ③，符合条件； ④在单调递减，不符合条件； 综上所述，其中“函数”是②③． 6. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案． 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A，y=x3为幂函数，是奇函数，不符合题意， 对于B，y=|x-1|，不是奇函数，不符合题意； 对于C，y=|x|-1，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数，符合题意； 对于D，y=，为指数函数，不是偶函数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题． 7. 下列命题中的假命题是 A．，        B．， C．，          D．， 参考答案： B 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的A的值为（　　） A．7 B．31 C．29 D．15 参考答案： D 【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=5时满足条件i≥5，退出循环，输出A的值为15． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 A=0，i=1 A=1，i=2 不满足条件i≥5，A=3，i=3， 不满足条件i≥5，A=7，i=4， 不满足条件i≥5，A=15，i=5， 满足条件i≥5，退出循环，输出A的值为15． 故选：D． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的A，i的值是解题的关键，属于基础题． 9. 若函数为偶函数，时，单调递增，，则的大小为（     ） A、 B、 C、 D、 参考答案： B 10. 函数的图像大致是(    )  A．                 B．                C．              　D．   参考答案： A 函数的定义域为，当时，，当时，，当时，，综上可知选A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知角的终边经过点，则       ； 参考答案： 12. 试在无穷等比数列，…中找出一个无穷等比的子数列（由原数列中部分项按原来次序排列的数列），使它所有项的和为，则此子数列的通项公式为        。 参考答案： 13. 已知等差数列的公差，且 ，当且仅当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是___________． 参考答案： 试题分析：由得，因为，所以，又，所以，即．因为当且仅当时，数列的前项和取得最小值，所以，所以，解得． 考点：等差数列的性质，两角和与差的余弦公式． 【名师点睛】本题考查等差数列的性质，考查两角和与差的余弦公式．利用两角和与差的余弦公式可求得等差数列的公差，在等差数列中最小时，等价于，最大时，等价于，这里含有有两项同时最大（或最小）的情形．利用此性质可求得的范围． 14. 对于直线平面，则“”是“”成立的     条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）． 参考答案： 必要不充分； 15. 的夹角为， 参考答案： 略 16. 函数,其最小正周期为，则________. 参考答案： 2 17. 在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为       ． 参考答案： ， 圆的标准方程为，圆心为，半径为2，所以所求直线方程为，即垂直于极轴的直线的极坐标方程为。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下： 甲 6 6 9 9 乙 7 9 x y （Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值； （Ⅱ）如果x=6，y=10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求a≥b的概率； （Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明） 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）由题意，得x+y＞14，x，y中至少有一个小于6，x+y≤15，由此能求出x+y的值． （Ⅱ）设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足a≥b”为事件M，记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10，利用列举法能求出a≥b的概率． （Ⅲ）由题设条件能求出x的可能取值为6，7，8． 【解答】（Ⅰ）解：由题意，得，即x+y＞14．…（2分） 因为在乙的4局比赛中，随机选取1局，则此局得分小于（6分）的概率不为零， 所以x，y中至少有一个小于6，…（4分） 又因为x≤10，y≤10，且x，y∈N， 所以x+y≤15， 所以x+y=15．…（5分） （Ⅱ）解：设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足a≥b”为事件M，…（6分） 记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛 为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10． 则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种， 它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1）， （A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3）， （A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）．…（7分） 而事件M的结果有8种，它们是：（A1，B3），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2）， （A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），…（8分） 因此a≥b的概率．…（10分） （Ⅲ）解：x的可能取值为6，7，8．…（13分） 【点评】本题考查代数式和的求法，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 19. 设数列的首项, 前n项和为Sn , 且满足( n∈N*)． （1）求及； （2）求满足的所有的值． 参考答案： (1)  解: 由 , 得,    又,所以.                           由, (n≥2)相减, 得 ,  又 ,                                                所以数列{an}是以为首项,为公比的等比数列.因此( n∈N*)…6分 (2)  由题意与(Ⅰ), 得,   即                           因为   , ,     所以n的值为3, 4. ……………12分 20. （12分）已知函数f（x）=lnx+a（x﹣1），其中a∈R． （Ⅰ） 当a=﹣1时，求证：f（x）≤0； （Ⅱ） 对任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使tlnt+（t﹣1）[f（x）+a]＞0成立，求a的取值范围． （其中e是自然对数的底数，e=2.71828…） 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数f（x）的最大值，证明结论即可； （Ⅱ）问题转化为证明，设，根据函数的单调性求出a的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=lnx﹣x+1（x＞0）， 则，令f'（x）=0，得x=1． 当0＜x＜1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减． 故当x=1时，函数f（x）取得极大值，也为最大值，所以f（x）max=f（1）=0， 所以，f（x）≤0，得证．（4分） （II）原题即对任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使成立， 只需． 设，则， 令u（t）=t﹣1﹣lnt，则对于t≥e恒成立， 所以u（t）=t﹣1﹣lnt为[e，+∞）上的增函数， 于是u（t）=t﹣1﹣lnt≥u（e）=e﹣2＞0，即对于t≥e恒成立， 所以为[e，+∞）上的增函数，则．（8分） 令p（x）=﹣f（x）﹣a，则p（x）=﹣lnx﹣a（x﹣1）﹣a=﹣lnx﹣ax， 当a≥0时，p（x）=﹣lnx﹣ax为（0，+∞）的减函数，且其值域为R，符合题意． 当a＜0时，，由p'（x）=0得， 由p'（x）＞0得，则p（x）在上为增函数； 由p'（x）＜0得，则p（x）在上为减函数， 所以， 从而由，解得． 综上所述，a的取值范围是．（12分） 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题． 21. （12分）（2015?嘉峪关校级三模）已知函数f（x）=x?lnx（e为无理数，e≈2.718） （1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程； （2）设实数a＞，求函数f（x）在上的最小值； （3）若k为正数，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k对任意x＞1恒成立，求k的最大值． 参考答案： 【考点】： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】： 导数的综合应用． 【分析】： （1）由已知得x＞0，f′（x）=lnx+1，由此能求出y=f（x）在（e，f（e）