湖北省孝感市三里中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖北省孝感市三里中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（　　） A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6 参考答案： C 【考点】程序框图． 【专题】图表型；算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5． 【解答】解：模拟执行程序，可得 m=4，n=10，i=1 a=4， 不满足条件n整除a，i=2，a=8 不满足条件n整除a，i=3，a=12 不满足条件n整除a，i=4，a=16 不满足条件n整除a，i=5，a=20 满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5． 故选：C． 【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查． 2. 已知△ABC为等腰三角形，满足，，若P为底BC上的动点，则 A.有最大值8    B.是定值2    C.有最小值1      D.是定值4 参考答案： D 3. 设是锐角，若，则的值为 (    ) A．            B．              C．            D． 参考答案： B 4. 等差数列{an}中，a1+a4 +a7 =39，a2 +a5+a8 =33，则a6的值为 A.10           B.9               C.8           D.7 参考答案： B 略 5. 求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】定积分的简单应用． 【分析】画出图象确定所求区域，用定积分即可求解． 【解答】解：如图所示S=S△ABO﹣S曲边梯形ABO，故选：B． 6. 函数的反函数是 A．                B. C．               D. 参考答案： D 略 7. 已知实数x，y满足不等式组若目标函数z＝y－ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围为(　　)． A．(－∞，－1)　　　 B．(0,1) C．[1，＋∞)　　　 D．(1，＋∞) 参考答案： 【知识点】D  简单的线性规划问题E5 【答案解析】不等式 的可行域将目标函数变形得y=ax+z，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线y=ax将a变化，结合图象得到当a＞1时，直线经过（1，3）时纵截距最大．故选D． 【思路点拨】画出不等式组不是的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z最大时，a的取值范围． 8. 通过模拟实验的方法可以模拟今后三天的降雨情况，现利用计算机产生0到9之间取整数的随机数，设1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；因为是3天，所以每三个随机数作为一组，共产生了20组随机数： 907    966    191    925    271    932    812    458    569    683 431    257    393    027    556    488    730    113    537    989 就相当于做了20次试验，估计三天中恰有两天下雨的概率为（　　） A．20% B．25% C．40% D．80% 参考答案： B 【考点】模拟方法估计概率． 【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果． 【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数， ∴所求概率为=25%． 故选B． 【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用． 9. 直线与圆交于Ｅ．F两点，则EOF（O为原点）的面积为（     ）     A．      B．     C．        D． 参考答案： D 10. 双曲线的左、右焦点分别为，P在双曲线的右支，且，.则C的离心率为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据勾股定理可求得，利用双曲线定义可知，从而可得到的关系，进而得到离心率. 【详解】由题意知： 又，    根据双曲线定义可知： 本题正确选项：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）（2009?辽宁）若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=　　． 参考答案： 3 【考点】： 利用导数研究函数的极值． 【专题】： 计算题；压轴题． 【分析】： 先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可． 解：f′（x）==． 因为f（x）在1处取极值， 所以1是f′（x）=0的根， 将x=1代入得a=3． 故答案为3 【点评】： 考查学生利用导数研究函数极值的能力． 12. 过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为                。 参考答案： 略 13. （5分）（2015?泰州一模）函数y=的定义域为　　． 参考答案： [2，+∞） 【考点】： 函数的定义域及其求法． 【专题】： 计算题；函数的性质及应用． 【分析】： 由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式． 解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2． ∴函数y=的定义域为[2，+∞）． 故答案为：[2，+∞）． 【点评】： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题． 14. 已知+=2，则a=　　． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题． 【分析】利用换底公式对等式进行化简，便可求出a值． 【解答】解：， 可化为loga2+loga3=2，即loga6=2， 所以a2=6，又a＞0，所以a=． 故答案为：． 【点评】本题主要考查对数的运算性质及其应用，考查运算能力，熟记相关公式并能灵活应用是解决该类题目的基础． 15. 已知是虚数单位，若 ，则的值为    ▲    。 参考答案： -3 知识点：复数代数形式的乘除运算;复数相等的条件. 解析 ：解：由，得． 所以．则． 故答案为． 思路点拨：把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a，b的值，则答案可求． 16. 已知数列满足，（，），且是递减数列，是时递增数列，则__________． 参考答案： 111.Com] 由于是递减数列，因此，于是①因为，所以②.由①②知.因为③逆增数列，所以，所以.于是 所以.故填. 17. 过点（3，﹣3）引圆（x﹣1）2+y2=4的切线，则切线方程为　　． 参考答案： x=3或5x+12y+21=0 【考点】圆的切线方程． 【分析】当过点（3，﹣3）的直线斜率不存在时，方程是x=3，通过验证圆心到直线的距离，得到x=3符合题意；当过点（3，﹣3）的直线斜率存在时，设直线方程为y+3=k（x﹣3），根据圆心到直线的距离等于半径2，建立关于k的方程，即可得出结论． 【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=4的圆心为（1，0），半径为2． （1）当过点（3，﹣3）的直线垂直于x轴时，此时直线斜率不存在，方程是x=3， 因为圆心到直线的距离为d=2=r，所以直线x=3符合题意； （2）当过点（3，﹣3）的直线不垂直于x轴时，设直线方程为y+3=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k﹣3=0 ∵直线是圆（x﹣1）2+y2=4的切线 ∴圆心到直线的距离为d==2，解之得k=﹣， 此时直线方程为5x+12y+21=0． 综上所述，得切线方程为x=3或5x+12y+21=0． 故答案为x=3或5x+12y+21=0． 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等知识点，考查学生的计算能力，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=． （1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值； （2）求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值； （3）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质． 【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何． 【分析】方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点．（Ⅰ）求出中的有关向量，然后求出异面直线AC与A1B1所成角的余弦值； （Ⅱ）利用求出平面AA1C1的法向量，通过求出平面A1B1C1的法向量，然后利用求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值； （Ⅲ）设N为棱B1C1的中点，设M（a，b，0），利用MN⊥平面A1B1C1，结合求出a，b，然后求线段BM的长． 方法二：（I）说明∠C1A1B1是异面直线AC与A1B1所成的角，通过解三角形C1A1B1，利用余弦定理，． 求出异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为． （II）连接AC1，过点A作AR⊥A1C1于点R，连接B1R，说明∠ARB1为二面角A﹣A1C1﹣B1的平面角．连接AB1，在△ARB1中，通过， 求出二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值为． （III）首先说明MN⊥A1B1．取HB1中点D，连接ND，由于N是棱B1C1中点，推出ND⊥A1B1．证明A1B1⊥平面MND，连接MD并延长交A1B1于点E，延长EM交AB于点F， 连接NE．连接BM，在Rt△BFM中，求出． 【解答】方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点． 依题意得 （I）解：易得， 于是， 所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为． （II）解：易知． 设平面AA1C1的法向量=（x，y，z）， 则即 不妨令，可得， 同样地，设平面A1B1C1的法向量=（x，y，z）， 则即不妨令， 可得． 于是， 从而． 所以二面角A﹣A1C1﹣B的正弦值为． （III）解：由N为棱B1C1的中点， 得．设M（a，b，0）， 则 由MN⊥平面A1B1C1，得 即 解得故． 因此，所以线段BM的长为． 方法二： （I）解：由于AC∥A1C1，故∠C1A1B1是异面直线AC与A1B1所成的角． 因为C1H⊥平面AA1B1B，又H为正方形AA1B1B的中心，， 可得A1C1=B1C1=3． 因此． 所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为． （II）解：连接AC1，易知AC1=B1C1， 又由于AA1=B1A1，A1C1=A1C1， 所以△AC1A1≌△B1C1A1，过点A作AR⊥A1C1于点R， 连接B1R，于是B1R⊥A1C1，故∠ARB1为二面角A﹣A1C1﹣B1的平面角． 在Rt△A1RB1中，． 连接AB1，在△ARB1中， =， 从而． 所以二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值为． （III）解：因为MN⊥平面A1B1C1，所以MN⊥A1B1． 取HB1中点D，连接ND，由于N是棱B1C1中点，