江苏省宿迁市西陈中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

江苏省宿迁市西陈中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则（    ） A．3      B．      C．3或      D．-3或 参考答案： C 2. 在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为 ，．有四个判断：①若，则过、两点的直 线与直线平行；②若，则直线经过线段的中点；③存在实数，使点在 直线上；④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交． 上述判断中，正确的是（   ）     A. ①②③         B．①②④         C．①③④        D．①②③④ 参考答案： B 3. 若，则P，Q，R的大小关系是（　　） A．Q＜P＜R B．P＜Q＜R C．Q＜R＜P D．P＜R＜Q 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较． 【分析】5＜x＜6，可得P=＜1．利用几何画板可得：y=log2x，y=的图象．可知：4＜x＜16时，2＜＜log2x．即可得出． 【解答】解：∵5＜x＜6， ∵P=＜1． 利用几何画板可得：y=log2x，y=的图象． 可知：当x=4时， =log2x=2． 当x=16时， =log2x=4． 当4＜x＜16时， 2＜＜log2x． 综上可得：P＜R＜Q． 故选：D． 4. 已知数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，则a6等于（　　） 　 A． 16 B． 32 C． 63 D． 64 参考答案： B 5. 已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A?C?B的集合C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： D 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】先求出集合A，B由A?C?B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求 【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}， ∵A?C?B， ∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个， 故选D． 【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A?C?B 找出符合条件的 6. 下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（    ）                       参考答案： D 7. 某学校有教师160人，其中高级、中级和初级职称的教师分别有32人、64人和64人．为了了解教师的身体状况，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本．若所抽取的样本中中级职称教师有16人，则的值为 A．32             B．36             C．38             D．40 参考答案： D 8. 实数满足条件，则的最大值是（  ）   A.              B.            C.          D. 参考答案： C 9. 设集合，则 A.         B.            C.是          D. 参考答案： B 略 10. 下列函数中,不满足的是                                   A．  B．   C．   D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递减区间是_____________. 参考答案： （0，1） 略 12. 设，则的值为___________________ 参考答案： 11 13. 若数列{an}满足，，则的最小值为        参考答案：   14. 点到直线的距离为_______. 参考答案： 略 15. 设Sn公差不为0的等差数列｛｝的前n项和，且S1 ，S2，S4成等比数列，则等于＿＿＿＿＿ 参考答案： 16. 函数，若，则方程f（x）=a在[0，4π]内的所有实数根之和为　　． 参考答案： 【分析】先化简f（x）解析式，然后作出其草图，根据图象的对称性可得答案． 【解答】解：数 =sinx+= =， 作出函数f（x）[0，4π]内的草图，如图所示： 由图象可知f（x）=a在[0，4π]内有4个实根，x1，x2，x3，x4， 由图象的对称性知， =， 故答案为：． 　 17. 将函数的图像向右平移个单位，再将所得到的图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则最后所得的图像的函数解析式为         ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝. (1)求φ； (2) 求函数y＝f(x)的单调增区间； (3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．             参考答案： 【知识点】三角函数的对称性；三角函数的单调区间；五点作图法. (1) (2) 单调区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z ;(3)见解析.解：（1）因为x＝是函数y=f（x）的图象的对称轴， 所以sin(2×+)＝±1，即+＝kπ+，k∈Z．...................2分 因为-π＜φ＜0，所以．....................................2分 （2）由（1）知，因此y＝sin(2x-)． 由题意得2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，....................2分 所以函数y＝sin(2x-)的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z......2分 （3）由y＝sin(2x-)知： ..........................2分 故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.....................2分 【思路点拨】(1)函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝．可得到+ ＝kπ+，k∈Z．由此方程求出φ值， (2)求函数y=f（x）的单调增区间可令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解出x的取值范围即可得到函数的单调递增区间． (3)由五点法作图的规则，列出表格，作出图象． 19. 已知圆C1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆C2的圆心坐标为(2,1)． (1)若圆C1与圆C2相交于A，B两点，且|AB|＝，求点C1到直线AB距离； (2)若圆C1与圆C2相内切，求圆C2的方程． 参考答案： (1)．(2)(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8． 【分析】 (1) 知直线C1C2垂直平分公共弦AB．设直线AB与C1C2的交点为P，再解直角三角形得到 点C1到直线AB的距离.(2) 由两圆相内切得|C1C2|＝|r1－r2|求出r2＝2＋2，即得圆 C2的方程． 【详解】(1)由题设，易知直线C1C2垂直平分公共弦AB．设直线AB与C1C2的交点为P， 则在Rt△APC1中， ∵|AC1|＝2，|AP|＝|AB|＝， ∴点C1到直线AB的距离为|C1P|＝. (2)由题设得，圆C1的圆心为C1(0，－1)，半径为r1＝2． 设圆C2的半径为r2，则由两圆相内切得|C1C2|＝|r1－r2|?＝|2－r2|， 解得r2＝2＋2或r2＝2－2 (舍去)． 故所求圆C2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8． 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查圆和圆的位置关系，考查圆的方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 20. （本小题满分12分）定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时函数图象如图所示. (1)求函数在的表达式; (2)求方程的解; (3)是否存在常数的值,使得在上恒成立;若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由. 参考答案： (1), 且过, ∵ ∴当时 而函数的图象关于直线对称,则 即,          (2)当时,     ∴  即 当时, ∴ ∴方程的解集是 (3)存在假设存在,由条件得:在上恒成立 即,由图象可得:  ∴ 21. 有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为（万元）和（万元），它们与投入的资金（万元）的关系，有经验公式为， 今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金，使总共获得的最大利润最大，并求最大利润是多少万元？ 参考答案： 解析：设投入甲商品为万元，则投入乙商品为万元， 总利润为万元     …………………………………………1分 依题意………………………………………3分 令…………………………………………4分 因为，所以……………………………………5分 所以……………………………8分 当即时取最大值，此时………………11分 答：甲投入0.75万元，乙投入2.25万元时，总共可获得最大利润1.05万元。…12分 22. 已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，若f（）=﹣． （1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期（不需证明）； （2）是否存在正整数k，使得函数f（x）在区间[0，kπ]内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值；函数零点的判定定理． 【分析】（1）根据f（）=﹣带入即可求解a的值．因为|sinx|、|cosx|、sin2x的周期是都π，故得函数f（x）的最小正周期． （2）令k=1，讨论[0，π]内存在的零点情况，从而讨论是否存在k内恰有2017个零点即可． 【解答】解：（1）函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1， ∵f（）=﹣． ∴a（sin+cos）﹣sin﹣1=﹣． 解得：a=1， 函数f（x）的最小正周期T=π， （2）存在n=504，满足题意： 理由如下： 当时，， 设t=sinx+cosx，则，sin2x=t2﹣1， 则，可得 t=1或， 由t=sinx+cosx图象可知，x在上有4个零点满足题意． 当时，，t=sinx﹣cosx， 则，sin2x=1﹣t2， ，，t=1或， ∵， ∴x在上不存在零点． 综上讨论知：函数f（x）在[0，π）上有4个零点，而2017=4×504+1， 因此函数在[0，504π]有2017个零点，所以存在正整数k=504满足题意．