2021-2022学年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一

2021-2022学年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.  2.A.3x2+C B. C.x3+C D. 3. 4.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（ ）。 A. B. C. D. 5.  6. A.A.0 B.1 C.2 D.不存在 7.  8.  9. 人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（　　　） A.需要 B.期望值 C.动机 D.效价 10. A.A.  B.  C.  D.  11.∫cos3xdx= A.A.3sin3x+C B.-3sin3x+C C.(1/3)sin3x+C D.-(1/3)sin3x+C 12.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线 13.  14.设y=3+sinx，则y=( ) A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx 15.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。 A.cos(xy2) B.xy2cos(xy2) C.2xyeos(xy2) D.y2cos(xy2) 16. 设y=2x3，则dy=( )． A.2x2dx B.6x2dx C.3x2dx D.x2dx 17. 18.  19.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于( )． A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx． 20. 二、填空题(20题) 21. 22.不定积分=______． 23.  24.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______. 25. 26.  27.  28.  29. 30.  31.  32.  33. 34. 35.  36. 37.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______． 38. 39. 40.  三、计算题(20题) 41.  42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 43. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 44. 45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 49.  50.证明： 51.  52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 54. 55. 56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 57. 58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 60. 求微分方程的通解． 四、解答题(10题) 61. 62.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 63. 64. 求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。 65.  66.  67. 68. 求微分方程y＋y-2y=0的通解． 69. 70.求y"-2y'+y=0的通解． 五、高等数学(0题) 71.已知某厂生产x件产品的成本为 问：若使平均成本最小，应生产多少件产品? 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.C解析： 2.B 3.A 4.C 5.C解析： 6.C 本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系． 7.C 8.A 9.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。 10.D 本题考查的知识点为偏导数的计算． 11.C 12.D 13.A 14.B 15.D 本题考查的知识点为偏导数的运算。 由z=sin(xy2)，知 可知应选D。 16.B 由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B． 17.C 18.A解析： 19.B 本题考查的知识点为导数的运算． f(x)=2sinx， f'(x)=2(sinx)'=2cosx， 可知应选B． 20.C 21.x-arctanx+C 22.  ；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法． 23.1/2 24.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1. 25.1 26.-2sin2-2sin2 解析： 27.(-2 2) 28. 29.2 30. 31.3 32.-4cos2x 33.（-21） （-2，1） 34.1/z 本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。 35.3x2+4y3x2+4y 解析： 36. 37.2x+3y+2 本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算． 则 38. 39. 40.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx 解析： 41. 则 42. 43. 函数的定义域为 注意 44. 45. 46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 47.由二重积分物理意义知 48.由等价无穷小量的定义可知 49. 由一阶线性微分方程通解公式有 50. 51. 52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 53. 列表： 说明 54. 55. 56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64.y"-3y'+2y=0 特征方程为 r2-3r+2=0 (r-1)(r-2)=0。 特征根为 r1=1r2=2。 方程的通解为 y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0， 特征方程为 r2-3r+2=0， (r-1)(r-2)=0。 特征根为 r1=1，r2=2。 方程的通解为 y=C1ex+C2e2x。 65. 66. 67.本题考查的知识点为二重积分的物理应用． 解法1利用对称性． 解法2 若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为 68. 解方程的特征方程为 69. 70.特征方程为 r2-2r+1=0． 特征根为r=1(二重根)． 方程的通解为 y=(c1+c2x)ex． 本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程解的结构． 71.   ∴x=1000(件)平均成本取最小值。   ∴x=1000(件)平均成本取最小值。 72.(11/3)(1,1/3) 解析：