2021-2022学年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )。 A.M点的速度为VM=0．36m／s B.M点的加速度为aM=0.648m／s2 C.物体A的速度为VA=0．36m／s D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2 2. A.A.2/3 B.3/2 C.2 D.3 3.（）。 A.-2 B.-1 C.0 D.2 4. 5. 6. 7.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。 A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同 8. A.A.2 B. -1/2 C.1/2e D.(1/2)e1/2 9.  10. 11.设y=exsinx，则y'''= A.cosx·ex B.sinx·ex C.2ex(cosx-sinx) D.2ex(sinx-cosx) 12.A.0 B.1 C.e D.e2 13.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（　　）． A.A.e2 B.e C.1 D.1/e 14.  15.  16. A.有一个拐点 B.有三个拐点 C.有两个拐点 D.无拐点 17. 18. 在x=0处( )。 A.间断 B.可导 C.可微 D.连续但不可导 19.设( )． A.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确 20. 二、填空题(20题) 21. 22.求 23.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。 24.  25.  26. 27.微分方程y'=0的通解为______． 28. 29. 若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。 30. 31.设z=ln(x2+y)，则dz=______． 32.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______． 33.  34.  35.  36.  37. 38. 39.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________． 40. 三、计算题(20题) 41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 42.证明： 43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 45.  46. 47.  48. 49.  50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 53. 54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 59. 求微分方程的通解． 60. 四、解答题(10题) 61. 62.  63. 64. 65. 66. 67. 68. 69.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点． 70. 五、高等数学(0题) 71. ，则 =__________。 六、解答题(0题) 72.求曲线y=x3-3x+5的拐点. 参考答案 1.B 2.A 3.A 4.D 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.D 11.C 由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx). 12.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B． 13.D 本题考查的知识点为导数的几何意义． 由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)． 由于y＝ln x，可知 可知应选D． 14.B解析： 15.C 16.D 本题考查了曲线的拐点的知识点 17.B 18.D ①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0； ∴f(x)在x=0处连续 ； ∵f-"(0)≠f"(0) ∴f(x)在x=0处不可导。 19.D 20.A 21. 22. =0。 23.π2因为∫01f(x)dx=π，所以 ∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy =(∫01f(x)dx)2=π2。 24.-ln｜3-x｜+C 25. 解析： 26. 本题考查的知识点为二元函数的偏导数． 27.y=C1 本题考查的知识点为微分方程通解的概念． 微分方程为 y'=0． dy=0． y=C． 28.1 本题考查了一阶导数的知识点。 29.6e3x 30. 31. 本题考查的知识点为求二元函数的全微分． 通常求二元函数的全微分的思路为： 先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知 由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得 当X2+y≠0时，为连续函数，因此有 32.  ；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题． 由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为 0≤θ≤π，0≤r≤a， 因此  33.f(x)+Cf(x)+C 解析： 34.3 35. 解析： 36.11 解析： 37. 38. 39. 本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系． 由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取 40.2． 本题考查的知识点为二次积分的计算． 由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知 41. 函数的定义域为 注意 42. 43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 44.由二重积分物理意义知 45. 由一阶线性微分方程通解公式有 46. 47. 则 48. 49. 50. 列表： 说明 51.由等价无穷小量的定义可知 52. 53. 54. 55. 56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 57. 58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 59. 60. 61.本题考查的知识点为定积分的换元积分法． 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 本题考查的知识点为导数的应用． 这个题目包含了利用导数判定函数的单调性； 求函数的极值与极值点； 求曲线的凹凸区间与拐点． 70. 71. 72.y'=3x2-3，y''=6x 令y''=0，解得x=0 当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。 当x=0时，y=5 因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。