2021-2022学年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.A.-3-xln3 B.-3-x/ln3 C.3-x/ln3 D.3-xln3 2. 3. 4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)= A.-1/x B.1/x C.-1/x2 D.1/x2 5.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则( )。 A.x=0不是f(x)的极值点 B.x=0是f(x)的极大值点 C.x=0是f(x)的极小值点 D.x=0是f(x)的拐点 6. 管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（　　　）较为合适。 A.4～8人 B.10～15人 C.15～20人 D.10～20人 7.  8.  9.  10. A.A.＞0 B.＜0 C.=0 D.不存在 11.等于( )。 A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.1 12. 13. 14. A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关 15.∫1+∞e-xdx=( ) A.-e B.-e-1 C.e-1 D.e 16.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于( )． A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.1 17.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（） A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值 18.  19.  20.  二、填空题(20题) 21. 22. 23. 24.  25.方程y'-ex-y=0的通解为_____. 26.  27.设z=sin(x2y)，则=________。 28. 29.不定积分=______． 30. 31.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________. 32. 33.  34. 35.  36.  37.微分方程y"+y'=0的通解为______． 38. 39. 设f(x)=xex，则f'(x)__________。 40.  三、计算题(20题) 41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 43.  44. 45.证明： 46. 47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 48.  49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 51. 52. 求微分方程的通解． 53. 54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 56.  57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 四、解答题(10题) 61. 62.  63. 64.证明： 65.设 66.  67. 68. 求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。 69. 70.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 五、高等数学(0题) 71.设 求df(t) 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.A由复合函数链式法则可知，因此选A． 2.D 3.A 4.C 5.A ∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点 ∵可导函数的极值点必是驻点 ∴选A。 6.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。 7.B解析： 8.A 9.A解析： 10.C 被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。 11.C 本题考查的知识点为定积分的运算。  故应选C。 12.A 13.C 14.A 本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。 15.C 16.B 由导数的定义可知 可知，故应选B。 17.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加. 18.C 19.A解析： 20.B解析： 21. 22. 23. 24.0 25.ey=ex+C y'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C. 26.-sinx 27.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。 28. 29.  ；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法． 30. 31.x2/(1+x2) 本题考查了导数的求导公式的知识点。 32. 本题考查的知识点为二元函数的偏导数． 33.(1+x)ex(1+x)ex 解析： 34.In2 35.22 解析： 36.-1 37.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数 本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解． 二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解． 微分方程为 y"+y'=0． 特征方程为 r3+r=0． 特征根 r1=0． r2=-1． 因此所给微分方程的通解为 y=C1+C2e-x， 其牛C1，C2为任意常数． 38. 39.(1+x)ex 40.x+2y-z-2=0 41. 42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 43. 由一阶线性微分方程通解公式有 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 函数的定义域为 注意 51. 52. 53. 54. 列表： 说明 55.由二重积分物理意义知 56. 则 57.由等价无穷小量的定义可知 58.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 60. 61. 62. 63.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数． 如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式： 64. 65. 本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导． 只需依公式，先分别求出即可． 66. 67. 68. 69. 解法1利用等价无穷小量代换． 解法2利用洛必达法则． 70.由二重积分物理意义知 71.   72.