河南省周口市天桥益民中学高二数学文下学期期末试题含解析

河南省周口市天桥益民中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. ?x1∈（1，2），?x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，则正实数m的取值范围是（　　） A． B． C．[3﹣3ln2，+∞） D．（3﹣3ln2，+∞） 参考答案： B 【考点】2H：全称命题． 【分析】由题意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，设h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域为A， 函数g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域为B，根据函数的单调性求m的取值范围． 【解答】解：由题意，得lnx1﹣x1=， 设h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域为A，函数g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域为B， 当x∈（1，2）时，h′（x）=﹣1=＜0，函数h（x）在（1，2）上单调递减， 故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）； 又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1）， m＞0时，g（x）在（1，2）上单调递增， 此时g（x）的值域为B=（﹣，）， 由题意A?B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2， 解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2； ∴正实数m的取值范围是[3﹣ln2，+∞）． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，也考查了导数的应用问题，是中档题． 2. 设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则 (  　) 参考答案： A 3. 设随机变量若则        (    ) A．0.4  B．0.6         C．0.7 D．0.8 参考答案： C 4. 已知，是的导函数，即，，…，，，则 A．     B．     C．     D．                                       参考答案： A 略 5. 函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，那么 （    ）． A． B． C． D． 参考答案： C ∵， ∴在点处的切线过原点， 由图象观察可知共有个． 6. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】直线与平面所成的角． 【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角． 【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略）， 则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1） ∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量． ∴cos＜，＞═=． ∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 故答案为D． 【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题． 7. 若点P是正四面体A－BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为 h1，h2，h3，正四面体A－BCD的高为h，则(　　) A．       B．h＝h1＋h2＋h3 C．           D．h1，h2，h3与h的关系不定 参考答案： B 略 8. 在△ABC中，a＝4，b＝，5cos (B＋C)＋3＝0，则角B的大小为 A.  B.           C.  D. 参考答案： A 略 9. 利用数学归纳法证明 “ ”时，从“”变到   “”时，左边应增乘的因式是     （      ）   A．       B．          C．          D．    参考答案： C 略 10. 函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，则的解析式是（    ） A．               B． C．                D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是_____________ 参考答案： 12. 在的二项展开式中，若只有的系数最大，则n=__________． 参考答案： 10 【分析】 根据二项式系数的性质可直接得出答案. 【详解】根据二项式系数的性质，由于只有第6项的二项式系数最大，故答案为10. 【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大，属于基础题. 13. 设，则、的大小关系为_____________ 参考答案： 略 14. 两平行直线的距离是                    . 参考答案： 15. 某公园现有甲、乙、丙三只小船，甲船可乘3人，乙船可乘2人，丙船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必须坐人)，为安全起见，儿童必须由成人陪同方可乘船，则分乘这些船只的方法有______种（用数字作答）. 参考答案： 18 【分析】 将问题分成两类：一类是一个大人带两个儿童，一类是两个大人各带一个儿童.分别计算出方法数然后相加，得到总的方法数. 【详解】一个大人带两个儿童时，大人的选法有种，故方法数有种. 两个大人各带一个儿童时，先排好大人，再排小孩，方法数有种.故总的方法数有种. 【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理，考查排列数的计算，属于基础题. 16. 等比数列中,,则等比数列的公比的值为           ．    参考答案： 略 17. “任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是　存　． 参考答案： 在三角形的外角至多有一个钝角 【考点】命题的否定． 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是：存在三角形的外角至多有一个钝角． 故答案为：存在三角形的外角至多有一个钝角． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (Ⅰ)已知a为实数，用分析法证明。 （Ⅱ）用数学归纳法证明； 参考答案： （I）见证明；（Ⅱ）见证明 【分析】 (Ⅰ)利用分析法，即可作出证明； （Ⅱ）利用数学归纳法，即可作出证明． 【详解】证明：(Ⅰ)要证， 只要证 只要证 只要证 只要证 只要证 只要证 只要证显然成立，故原结论成立． （Ⅱ）①当时，左边，右边， 左边＝右边，等式成立． ②假设当时等式成立，即， 那么当时，左边 右边 左边＝右边，即当时等式也成立； 综合①②可知等式对任何都成立． 【点睛】本题主要考查了间接证明，以及数学归纳法的证明方法，其中解答中明确分析法的证明方法，以及数学归纳证明方法是解答的关键，对于数学归纳法证明过程中，在到的推理中必须使用归纳假设，着重考查了推理与论证能力，属于基础题． 19. 已知条件p：|5x－1|>a和条件q：>0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题：若A则B.使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，并说明为什么这一命题是符合要求的命题． 参考答案： 已知条件p即5x－1<－a或5x－1>a，∴x<或x>.    ……3分 已知条件q即2x2－3x＋1>0，∴x<或x>1.                     ……6分 令a＝4，则p即x<－或x>1，此时必有p?q成立，反之不然， 故可以选取的一个实数是a＝4. 由以上过程可知，这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题的假命题． 注意：a的值满足a≥4的都可以 略 20. 已知数列的前项和为，,（n∈N+）。①求a1，a2；②求证：数列是等比数列。 参考答案： 略 21. 已知过点的动直线与抛物线：相交于两点．当直线的斜率是时，. (1)求抛物线的方程； (2)设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围． 参考答案： 22. 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD． 参考答案： 考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 证明题． 分析： 先由EH∥FG，得到EH∥面BDC，从而得到EH∥BD． 解答： 证明：∵EH∥FG，EH?面BCD，FG?面BCD ∴EH∥面BCD， 又∵EH?面ABD，面BCD∩面ABD=BD， ∴EH∥BD 点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题．