四川省资阳市安岳职中(八里沟校区)2022-2023学年高一数学理测试题含解析

四川省资阳市安岳职中(八里沟校区)2022-2023学年高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（　　） A．α∥β，l?α，n?β?l∥n B．α∥β，l?α?l⊥β C．l⊥n，m⊥n?l∥m D．l⊥α，l∥β?α⊥β 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】A根据面面平行的性质进行判断．        B根据面面平行的性质以及线面垂直的判定定理进行判断． C根据直线垂直的性质进行判断．              D根据线面垂直和平行的性质进行判断． 【解答】解：对于A，α∥β，l?α，n?β，l，n平行或 异面，所以错误； 对于B，α∥β，l?α，l 与β 可能相交可能平行，所以错误； 对于C，l⊥n，m⊥n，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误． 故选D． 2. （5分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（） A． 1或3 B． 1或5 C． 3或5 D． 1或2 参考答案： C 考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 分类讨论． 分析： 当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值． 解答： 由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为  y=﹣1 和 y=，显然两直线平行． 当k﹣3≠0时，由  =≠，可得 k=5．综上，k的值是 3或5， 故选 C． 点评： 本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想． 3. 函数的图像大致为                                   （  ▲  ）    参考答案： A 略 4. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（　　） A．2 B．4 C．6 D．10 参考答案： D 【考点】分层抽样方法． 【分析】根据分层抽样每层是按照同一比例抽取得到，得到，求出x的值． 【解答】解：设应抽取三级品的个数x， 据题意有， 解得x=10， 故选D． 5. 如图所示，、、三点在同一水平线上，是塔的中轴线，在、两处测得塔顶部处的仰角分别是和，如果、间的距离是，测角仪高为，则塔高为（　　）． A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理． 【分析】分别在、这两个三角形中运用正弦定理，即可求解． 【解答】解：在中，， ∴， 即， 在中，， ∴， 即， 则塔高为， 故选：． 6. 关于x的不等式的解集为(－∞,1)，则关于x的不等式的解集为（    ） A. (1,2) B. (－1,2) C. (－∞,－1)∪(2,+∞) D. (－∞,1)∪(2,+∞) 参考答案： C 由已知，不等式为，所以或，故选C． 7. 设，则的值为                     （    ） A．0          B．1           C．2           D．3 参考答案： C 略 8. 函数的零点所在区间为（    ） A．(－4,－3)       B．(－3,－e)        C. (－e,－2)       D．(－2,－1) 参考答案： B 9. 已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　） A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24） 参考答案： B 【考点】有理数指数幂的运算性质． 【分析】不妨设a＜b＜c，作出f（x）的图象，根据图象可得a，b，c的范围，根据f（a）=f（b）可得ab=1，进而可求得答案． 【解答】解：不妨设a＜b＜c， 作出f（x）的图象，如图所示： 由图象可知0＜a＜1＜b＜10＜c＜12， 由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即﹣lga=lgb， ∴lgab=0，则ab=1， ∴abc=c， ∴abc的取值范围是（10，12）， 故选B． 10. 已知，则AC的垂直平分线所在直线方程为（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果. 【详解】因为，所以其中点坐标是，又， 所以的垂直平分线所在直线方程为， 即，故选A. 【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在圆心为，半径为的圆内接中，角，，的对边分别为，，，且，则的面积为__________． 参考答案： 【分析】 已知条件中含有这一表达式，可以联想到余弦定理进行条件替换；利用同弧所对圆心角为圆周角的两倍，先求出角的三角函数值，再求的正弦值,进而即可得解. 【详解】， ， 在中，代入（1）式得： ， 整理得： 圆周角等于圆心角的两倍，， （1）当时， ，， . （1）当时，，点在外面， 此时，，。 【点睛】本题对考生的计算能力要求较高，对解三角形和平面几何知识进行综合考查. 12. 函数的值域为　　． 参考答案： [﹣2，+∞） 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】令f（x）=﹣x2+2x+8，再用复合函数的单调性求解． 【解答】解：令f（x）=﹣x2+2x+8， 由f（x）＞0，解得：﹣2＜x＜4， 而f（x）=﹣（x﹣1）2+9， 对称轴x=1，开口向下， f（x）的最大值是9， 故值域是（0，9]， f（x）→0时，y→+∞， f（x）=9时，y=﹣2， 故函数的值域为：[﹣2，+∞）， 故答案为：[﹣2，+∞）． 【点评】本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域． 13.  已知函数  ，则的值为___________。 参考答案： 14. 将二进制化为十进制数，结果为            参考答案： 45 15. 设，，是同一平面内的单位向量，且⊥，则（﹣）（﹣2）的最大值为　　． 参考答案： 1 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用． 【分析】根据条件便可得到=，而由题意可得到，从而有，可以求出，这样即可求出的最大值． 【解答】解：； ∴； 又； ∴ = = ==； ∴的最大值为． 故答案为：． 【点评】考查向量垂直的充要条件，单位向量的概念，以及向量数量积的运算及计算公式，根据求向量长度的方法． 16. 下列四个命题中正确的有           ①函数y=的定义域是{x|x≠0}； ②lg=lg（x﹣2）的解集为{3}； ②31﹣x﹣2=0的解集为{x|x=1﹣log32}； ④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}． 参考答案： ②③ 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的单调性与特殊点． 【专题】综合题． 【分析】①函数可化为：y=，根据负数没有平方根得到x的范围，即可判断此命题正确与否； ②根据对数函数的单调性，得到=x﹣2，两边平方得到一个一元二次方程，求出方程的解，又x﹣2大于等于0，经判断得到满足题意的解，即可作出判断； ③根据对数函数的定义即可得到方程的解，即可作出判断； ④根据对数函数的底数10大于1，得到此对数函数为增函数，然后把“1”变为lg10，根据对数函数的增减性得到关于x的不等式，求出不等式的解集，同时考虑对数函数的定义域得x﹣1大于0，求出解集，求出两解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判断． 【解答】解：①函数中x的范围为：x＞0，所以定义域为{x|x＞0}，此选项错误； ②由，得到=x﹣2， 两边平方得：x﹣2=x2﹣4x+4， 即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0， 解得x=2或x=3，经过检验x=2不合题意，舍去，所以x=3，此选项正确； ③31﹣x﹣2=0可变为：1﹣x=log32，解得x=1﹣log32，此选项正确； ④lg（x﹣1）＜1可变为：lg（x﹣1）＜lg10， 由底数10＞1，得到对数函数为增函数， 所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此选项错误， 所以四个命题正确有：②③． 故答案为：②③ 【点评】此题考查了幂函数的定义域，对数函数的定义域及单调性，以及考查了对数函数的定义，是一道综合题． 17. 若a+b=5,则的最大值为 . 参考答案： 3   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知函数f（x）=． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性； （3）求证：f（x）＞0． 参考答案： 考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域；函数奇偶性的判断． 专题： 计算题；证明题． 分析： （1）由分母不能为零得2x﹣1≠0求解即可．要注意定义域要写成集合或区间的形式． （2）在（1）的基础上，只要再判断f（x）与f（﹣x）的关系即可，但要注意作适当的变形． （3）在（2）的基础上要证明对称区间上成立可即可．不妨证明：当x＞0时，则有2x＞1进而有2x﹣1＞0，然后得到＞0．再由奇偶性得到对称区间上的结论． 解答： （1）由2x﹣1≠0得x≠0，∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞） （2）∵f（x）== ∴f（﹣x）== ∴函数f（x）为定义域上的偶函数． （3）证明：当x＞0时，2x＞1 ∴2x﹣1＞0， ∴， ∴＞0 ∵f（x）为定义域上的偶函数 ∴当x＜0时，f（x）＞0 ∴f（x）＞0成立 点评： 本题主要考查函数的定义域，奇偶性和函数的值域，特别是在判断奇偶性时，可作适当变形，但要做到等价变形． 19. （本题满分12分） 已知全集为R，函数的定义域为集合A，集合B， （1）求； （2）若，，求实数m的取值范围． 参考答案： 解：(1)由得，函数的定义域   ……2分 ，，得B       ……4分 ∴，                                    ……5分 ，             ……6分 (2) ， ①当时，满足要求，此时，得；              ……8分 ②当时，要，则，            ……10分 解得；                                                ……11分 由①②得，                                                ……12分 20. 已知等差数列的前n项和为，且满足：，。（12分） (1)求数列的通项公式； (2) 求数列的前n项和的最大值，并求取最大值时的值． 参考答案： 略 21. （1）计算：； （2）计算：． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可