2022年福建省莆田市榜头中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年福建省莆田市榜头中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知是定义域为(－∞,+∞)的奇函数,满足.若，则（   ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 50 参考答案： C 分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为是定义域为的奇函数，且， 所以, 因此， 因为，所以， ，从而，选C. 点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则函数（ ） A．有极大值，没有极大值         B．没有极大值，没有最大值       C.有极大值，有最大值         D．没有极大值，有最大值 参考答案： A 由题意，函数的图象可知， 当时，函数先增后减；当时，函数先减后增， 所以函数有极大值，没有最大值，故选A.   3. 已知为等差数列，其前n项和为，若，则公差d等于 A.1 B. C.2 D.3 参考答案： C 4. 已知函数，其导函数为． ①的单调减区间是； ②的极小值是； ③当时，对任意的且，恒有 ④函数满足 其中假命题的个数为                                                        （     ）     A．0个              B．1个            C．2个            D．3个 参考答案： C 5. 下列判断正确的是（　　）   A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题   B.命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x,0”   C.“”是“”的充分不必要条件 D.命题“R，＞0”的否定是“R，≤0”。 参考答案： D 6. 过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（  ） A. B. C.3 D. 参考答案： D 7. 函数y=ln（x2﹣4x+3）的单调减区间为（　　） A．（2，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，1） 参考答案： D 【考点】复合函数的单调性． 【分析】令t=x2﹣4x+3＞0，求得函数的定义域，且y=lnt，本题即求函数t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质得出结论． 【解答】解：令t=x2﹣4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜1，或x＞3}，且y=lnt． 故本题即求函数t在定义域{x|x＜1，或x＞3}上的减区间． 再利用二次函数的性质求得t在定义域{x|x＜1，或x＞3}上的减区间为（﹣∞，1）， 故选：D． 8. 定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（　　） A．  B． C． D． 参考答案： D 略 9. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是   高考资源 A.       B. C.       D. 参考答案： D 10. 设集合，则是成立的          （    ） A．充分不必要条件               B．必要不充分条件      C．充要条件                    D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：         ． 参考答案： ?x＞0，x2+x﹣2＜0 考点：命题的否定． 专题：简易逻辑． 分析：特称命题的否定是全称命题，写出结果即可． 解答： 解：∵特称命题的否定是全称命题， ∴命题“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2＜0． 故答案为：?x＞0，x2+x﹣2＜0． 点评：本题考查特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查． 12. 如图，椭圆的左、右焦点为，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若，则直线的斜率为______________。 参考答案： 13. 数列{an}中，若ai=k2（2k≤i＜2k+1，i∈N*，k∈N），则满足ai+a2i≥100的i的最小值为　  　． 参考答案： 128 【考点】数列的应用． 【分析】由题意可得ai+a2i=k2+（k+1）2≥100，从而解得． 【解答】解：∵ai=k2（i∈N*，2k≤i＜2k+1，k=1，2，3，…）， ∴ai+a2i=k2+（k+1）2≥100， 故k≥7； 故i的最小值为27=128， 故答案为：128． 14. 的展开式中的系数为_______（用数字填写答案）. 参考答案： 40 【分析】 ,根据的通项公式分r=3和r=2两种情况求解即可. 【详解】， 由展开式的通项公式可得： 当r=3时，展开式中的系数为； 当r=2时，展开式中的系数为， 则的系数为80-40=40. 故答案为：40． 【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解. 15. 定义在(－1,1)上的函数f(x)＝-3x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－a2)>0，则实数的取值范围为            ． 参考答案： 略 16. 要得到函数的图像，需将函数的图像向右平移至少个单位（其中），则            。 参考答案： 17. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q=3，S3+S4=，则a3=　 　． 参考答案： 3 【考点】等比数列的前n项和． 【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q=3，S3+S4=， ∴+=，解得a1=． 则a3==3． 故答案为：3． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知二次函数满足且的图像在处的切线垂直于直线. （1）求的值； （2）若方程有实数解，求的取值范围. 参考答案： 考点：1.用导数求切线方程；2.求分段函数值域.   略 19. 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成的角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动． （1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并求出EF到平面PAC的距离； （2）命题：“不论点E在边BC上何处，都有PE⊥AF”，是否成立，并说明理由． 参考答案： 【考点】MK：点、线、面间的距离计算． 【分析】（1）由题设中的条件E，F为中点可得EF∥PC，由此可判断出EF与平面PAC的位置关系是平行，再根据体积相等即可求出EF到平面PAC的距离； （2）由题设条件及图形可得出AF⊥平面PBE，由线面垂直的定义可得出无论点E在边BC的何处两线都垂直． 【解答】解：（1）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行． ∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC又EF?平面PAC 而PC?平面PAC ∴EF∥平面PAC． 所以：点E到平面PAC的距离和EF到平面PAC的距离相等． ∵PD与平面ABCD所成的角是30°， ∴PD=，AC=2． 设E到平面PAC的距离为h． ∵VE﹣PAC=vP﹣AEC??h?S△PAC=?PA?S△AEC?h===． 所以：EF到平面PAC的距离为：． （2）∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴EB⊥PA．又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP?平面PAB，∴EB⊥平面PAB， 又AF?平面PAB，∴AF⊥BE． 又PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB，又∵PB∩BE=B，PB，BE?平面PBE，∴AF⊥平面PBE． ∵PE?平面PBE，∴AF⊥PE． 即不论点E在边BC上何处，都有PE⊥AF成立． 即命题成立． 【点评】本题中涉及到点、线、面间的距离计算．一般在求点到面的距离当垂线直接不好求时，常用体积相等来求． 20. 已知函数. （1）解不等式； （2）若不等式的解集为空集，记实数的最大值为，求实数的值. 参考答案： （1） 由，得或或    解得： 原不等式的解集为： （2）由的解集，知，， 是的最大值，故   21. （本小题满分14分）已知函数满足满足; (1)求的解析式及单调区间; (2)若,求的最大值. 参考答案： 解：(1) 令得: 得: 在上单调递增 得:的解析式为 且单调递增区间为,单调递减区间为 (2)得 ①当时,在上单调递增 时,与矛盾 ②当时, 得:当时, 令;则 当时, 当时,的最大值为   略 22. （本小题满分12分） 设是正项数列的前n项和且. （1）求；   （2） 参考答案： 19．（本小题满分12分）（1）当 即 又 是以2为首项，1为公差的等差数列 （2）      ④－③及                    略