山西省晋城市王台中学高一数学文模拟试卷含解析

山西省晋城市王台中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有    ，则的值是                          (   )     A.  0             B.            C. 1             D. 参考答案： A 略 2. 若，那么满足的条件是（    ） A．      B．      C．    D． 参考答案： C 3. 在数列中，等于（   ）     A．                      B．                        C．                      D．  参考答案： C 4. 执行如下图的程序框图，若输入a的值为2，则输出S的值为（      ） A．3.2         B．3.6       C. 3.9        D．4.9 参考答案： C ；；；；.输出.   5. 已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（　　） A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4） 参考答案： A 【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之． 【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3）， 则向量==（﹣7，﹣4）； 故答案为：A． 【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒． 6. 由表格中的数据可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个零点所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（　　） x ﹣1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】图表型． 【分析】设f（x）=ex﹣x﹣2．根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=ex﹣x﹣2中，自变量x分别取﹣1，0，1，2，3时，函数的值，然后根据零点存在定理，我们易分析出函数零点所在的区间，进而求出k的值． 【解答】解：设f（x）=ex﹣x﹣2．根据表格中的数据， 我们可以判断f（﹣1）＜0；f（0）＜0；f（1）＜0；f（2）＞0；f（3）＞0； 根据零点存在定理得 在区间（1，2）上函数存在一个零点 此时k的值为1 故选B． 【点评】本题考查的知识点是函数的零点，其中根据表格中数据判断自变量x分别取﹣1，0，1，2，3时函数的值的符号，是解答本题的关键． 7. 直线与直线平行，则m=（     ） A. B. C. －7 D. 5 参考答案： D 【分析】 由两直线平行的条件计算． 【详解】由题意，解得． 故选D． 【点睛】本题考查两直线平行的条件，直线与平行的条件是： 在均不为零时，， 若中有0，则条件可表示为． 8. 若，且是第二象限角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 参考答案： C ，由是第二象限角知，所以 9. 函数．若存在，使得，则的取值范围是（）． A．(2,+∞) B．(1,+∞) C． D． 参考答案： D 当时，， 因此， 可化为， 即存在， 使成立， 由于的对称轴为 ，所以， 连单调递增，因此只要， 即，解得， 又因，所以，当时， 恒成立， 综上，． 选． 10. （5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4} 参考答案： D 考点： 交、并、补集的混合运算． 分析： 属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错． 解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}， ∴A∩B=A={1，2}， 又∵C={2，3，4}， ∴（A∩B）∪C={1，2，3，4} 故选D． 点评： 考查的是集合交、并、补的简单基本运算． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，满足S4=﹣8，，则当Sn取得最小值时，n的值为　     　． 参考答案： 5 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】根据等差数列的前n和为S4=﹣8，用d表示出a1，带入前n项和Sn中转化为二次函数问题求解最值即可． 【解答】解：等差数列{an}的公差为d，S4=﹣8， 即﹣8=4a1+6d． 可得：a1=． 那么： =． 当n=时，Sn取得最小值． ∵． ∴，即， 解得：4＜n＜6． n∈N*， ∴n=5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和的最值问题和转化思想，属于中档题． 12. 已知函数，则的值是____________． 参考答案： 略 13. 在ABC中,M是BC的中点,AM =3,BC =10,则=______________ 参考答案： -16  略 14. 若函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为　　． 参考答案： 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f（x）=ax+logax在[0，1]单调，从而可得函数在[0，2]上的最值分别为f（0），f（2），代入可求a 【解答】解：∵y=ax与y=loga（x+1）在区间[0，2]上具有相同的单调性． ∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，2]上单调， ∴f（0）+f（2）=a2，即a0+loga1+a2+loga3=a2， 化简得1+loga3=0，解得a= 故答案为： 【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易． 15. 已知,则的取值范围是_______________. 参考答案：  . 解析:  由得             将（1）代入得=. 16. 已知幂函数在(0,+∞)上为减函数,则实数m=_____. 参考答案： －1 17. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分15分) 已知定义在(－1，1)上的函数是减函数，且，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           参考答案： 解析：依题意得： 　　　　（9分）解得（6分） 19. （本小题满分12分）   已知函数的图象经过点（0 2） （1）求函数的单调递减区间； （2）当时，求函数的值域. 参考答案： （1）∵函数的图象经过点（0 2） ∴    ∴    ------------------------------------------------------------2分    ∴ ＝        ---------------------------------------------------------6分    ∴ 由得 ∴函数的单调递减区间函数的单调递减区间为   -----------------------------------------------------8分 （2）由（1）知 ∵ ∴  ∴   --------------------------------------------------------10分 ∴ ，即函数的值域为  ---------------------------12分 20. 已知集合，若，求实数的值及。 参考答案： , 21. (本题满分12分)   若函数f(x)的定义域和值域均为区间G，则称区间G为函数f(x)的“管控区间”.    (1)求函数f(x)=x2─2x形如[a,+∞)(a∈R)的“管控区间”；    (2)函数g(x)=│1─│(x>0)是否存在形如[a，b]的“管控区间”，若存在，求出实数      a、b的值，若不存在，请说明理由. 参考答案： (1)∵f(x)=x2─2x=(x─1)2─1,∴f(x)的值域为[─1,+∞). 故[─1,+∞)是函数f (x)的一个“管控区间”. 又函数f(x)的图象与y=x有一个交点(3,3),∴[3,+∞)也是函数f(x)的一个“管控区间”. 综上，函数f(x)有两个形如[a,+∞)的“管控区间”[─1,+∞)和[3,+∞)···········6分 22. （12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2） （1）若||=2，且与同向，求的坐标 （2）若||=，且与的夹角为30°，求（2+）?（4﹣3） 参考答案： 考点： 平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量． 专题： 平面向量及应用． 分析： （1）与同向，设=k=（k，﹣2k），k＞0，利用向量的模的计算公式即可得出； （2）利用数量积运算性质即可得出． 解答： 解：（1）∵与同向，设=k=（k，﹣2k），k＞0， ∵||=2，∴=2，解得k=2． ∴=（2，﹣2）； （2）由=（1，﹣2），得||=， ∴=||||cos30°==． ∴（2+）?（4﹣3）===﹣5﹣5． 点评： 本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．