2022年安徽省芜湖市第二十八中学高一数学文测试题含解析

2022年安徽省芜湖市第二十八中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正数数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+++…+=（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】8E：数列的求和． 【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出数列{an}的通项，验证n=1时满足，所以数列{an}的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出． 【解答】解：由已知定义，得到=， ∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn， 即Sn=2n2+n． 当n=1时，a1=S1=3． 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣=4n﹣1． 当n=1时也成立， ∴an=4n﹣1； ∵bn==n， ∴==﹣， ∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=， ∴+++…+=， 故选：C 2. 设，下列关系正确的是                  （     ） A．                                 B． C．                                 D． 参考答案： A 略 3. 在跳水比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 9.0  8.9  9.0  9.5  9.3  9.4  9.3   去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为    (  )   A.  9.2, 0.02   B.9.2, 0.028      C.9.3, 0.02      D.9.3 ,0.028 参考答案： B 4. 若函数的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的的函数解析式可以是 A、    B、 C、    D、 参考答案： B 函数先整体往右平移个单位，得到，再将所有点的横坐 标压缩为原来的倍，得到. 故选B． 5. 数列{an}满足a1=0，an+1=，则a2015=（　　） A．0 B． C．1 D．2 参考答案： B 【考点】8H：数列递推式． 【分析】通过计算出前几项的值确定周期，进而可得结论． 【解答】解：∵an+1==，a1=0， ∴a2==1，a3==，a4==2，a5==0， ∴数列{an}是以4为周期的周期数列， 又∵2015=503×4+3， ∴a2015=a3=， 故选：B． 6. 函数的值域是 A．     B．      C．    D． 参考答案： A 略 7. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm）， 则此几何体的表面积是 A．cm    B.  96 cm    C. cm     D.  112 cm 参考答案： A 略 8. 已知角的终边经过一点，则的值为                        （     ） A．           B．               C．              D． 参考答案： D 9. 在上满足的x的取值范围是（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：在[0，2π]上满足sinx≥，由三角函数线可知，满足sinx≥的解，在图中阴影部分，故选B。 考点：本题主要考查三角函数的图象和性质。 点评：利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解答本题，由于是特殊角的三角函数值，也可以直接求解。 10. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是 A          B         C        D  参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是________． 参考答案： 12. 函数的定义域为__________． 参考答案： 13.            . 参考答案：       14. 在△ABC中，，则角A等于_________. 参考答案： 【分析】 由余弦定理求得，即可得． 【详解】∵，∴，∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理的多种形式是解题基础． 15. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为            。 参考答案： 略 16. 直线被圆截得的弦长等于_________. 参考答案： 圆心 坐标为（﹣2，2）半径为： ∴圆心到直线的距离为 = ∴弦长为2 = 故答案为：   17. 集合的子集的个数为________． 参考答案： 考点：集合间的基本关系． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）设f(x)＝，若0＜a＜1，试求： (1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f()＋f()＋f()＋…＋f()的值 参考答案： 19. 如图，在△ABC中，，，.P是△ABC内一点，且. （1）若，求线段AP的长度； （2）若，求△ABP的面积. 参考答案： 解：（1）因为，所以在中， ，，，所以， 在中，，，，所以 ，所以； （2）设，则，在中，，，， 所以，在中，，，，， 由正弦定理得： ，又 .   20. 已知函数. （1）判断函数f(x)的奇偶性并证明； （2）求关于x的不等式的解集. 参考答案： （1）为奇函数 证明：所以为奇函数……5分 （2）由题在（-2,2）上为减函数…7分 因为为奇函数，所以等价于………8分 所以原不等式等价于 所以原不等式的解集为……………………12分 21. （本小题满分12分）已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有； （1）求证：； （2）求证：在定义域内为减函数； （3）求不等式的解集. 参考答案： 22. 已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π． （Ⅰ）求f（）； （Ⅱ）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[﹣，]上的图象． 参考答案： 解：（1）依题意得，T==π，解得ω=2，所以f（x）=sin（2x﹣）， 所以 f（π）=sin（2×﹣）=sin（π+）=﹣sin=﹣， （2）画出函数在区间上的图象如图所示： 考点：正弦函数的图象． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：（1）根据T=，求出周期，得到函数的解析式，代入值计算即可； （2）利用五点作图法作图即可． 解答： 解：（1）依题意得，T==π，解得ω=2，所以f（x）=sin（2x﹣）， 所以 f（π）=sin（2×﹣）=sin（π+）=﹣sin=﹣， （2）画出函数在区间上的图象如图所示： 点评：本题考查了三角函数的周期性质，以及三角函数值的求法和函数图象的做法，属于基础题．