广东省梅州市锡坪中学高一数学理测试题含解析

广东省梅州市锡坪中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义实数集R的子集M的特征函数为．若A，B?R，对任意x∈R，有如下判断： ①若A?B，则fA（x）≤fB（x）；      ②fA∩B（x）=fA（x）?fB（x）； ③；               ④fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）． 其中正确的是　　．（填上所有满足条件的序号） 参考答案： ①②③ 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑． 【分析】根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对各项中的运算加以验证，可得①②③都可以证明它们的正确性，而④可通过反例说明它不正确．由此得到本题答案． 【解答】解：由题意，可得 对于A，因为A?B，可得x∈A则x∈B， ∵fA（x）=，fB（x）=， 而CRA中可能有B的元素，但CRB中不可能有A的元素 ∴fA（x）≤fB（x）， 即对于任意x∈R，都有fA（x）≤fB（x）故①正确 对于C，fA∩B（x）==?=fA（x）?fB（x）， 故②正确 对于③，=，结合fA（x）的表达式，可得=1﹣fA（x），故③正确 对于④，fA∪B（x）= 当某个元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故fA∪B（x）=1， 而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fA∪B（x）≠fA（x）?fB（x） 由此可得④不正确． 故答案为：①②③． 【点评】本题给出特征函数的定义，判断几个命题的真假性，着重考查了集合的运算性质和函数对应法则的理解等知识，属于中档题． 2. 圆 的圆心到直线的距离为（   ） A.         B.2       C.3      D. 参考答案： A 圆 的圆心坐标为（1,2），所以圆心到直线的距离为。 3. 已知函数 在（5，10）上有单调性，则实数的取值范围是（  ） A.（，20]      B.（    C.[20,40]     D. 参考答案： B 略 4. 已知全集且，则集合的真子集的个数为（   ）个 A．6     B．7     C．8     D．9 参考答案： B 略 5. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（ ****** ） A．           B． C．           D．   参考答案： C 6. （5分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（） ①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身） ②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身） ③的长度恰为长度的倍 ④与不共线． A． 4 B． 3 C． 1 D． 0 参考答案： C 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 平面向量及应用；简易逻辑． 分析： ①利用向量相等与菱形的性质即可判断出正误； ②利用菱形的性质、模相等的定义即可判断出正误； ③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系即可判断出正误． ④利用向量共线定理即可判断出与共线，即可判断出正误． 解答： 解：①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个，（不含本身），正确； ②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个，，，（不含本身），正确； ③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系可得：的长度恰为长度的倍，正确． ④与共线，因此不正确． 因此说法中错误说法的个数是1． 故选：C． 点评： 本题考查了向量相等、菱形的性质、模相等的定义、直角三角形的边角关系、向量共线定理、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题． 7. 已知为非零不共线向量，向量与共线，则k=（    ） A. B. C. D. 8 参考答案： C 【分析】 利用向量共线的充要条件是存在实数，使得，及向量相等坐标分别相等列方程解得。 【详解】向量与共线， 存在实数，使得，即 又 为非零不共线向量， ，解得：， 故答案选C 【点睛】本题主要考查向量共线的条件，向量相等的条件，属于基础题 8. 若关于的不等式的解集为(0,2)，则实数m的值是（     ） A. 1    B. 2    C. 3    D. 4 参考答案： A 9. 方程的实根分别为，则等于（    ）     A.     B.     C.     D. 1 参考答案： A 10. 下列关系中正确的是(    ) A．（）<（）<（）       B．（）<（）<（） C．（）<（）<（）       D．（）<（）<（） 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知两个等差数列{ a n }和{ b n }的前n项和S n，T n的比=。则=       。（用n表示） 参考答案： 12. 参考答案： 13. 已知3a=2，那么log38﹣log362用a表示是　　． 参考答案： a﹣2 【考点】对数的运算性质． 【分析】由对数的运算法则知log38=3log32，log36=log32+1，由此根据题设条件能求出log38﹣2log36用a表示的式子． 【解答】解：∵3a=2， ∴a=log32， log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33）=3a﹣2（a+1）=a﹣2． 故答案为：a﹣2 【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，仔细求解，注意合理地进行转化． 14. 已知函数是定义在R上的奇函数，若时，，则时，          ． 参考答案： ∵函数是定义在R上的奇函数，当时，当时，则， ，故答案为.   15. 已知幂函数过点，则函数的解析式是__________． 参考答案： 设幂函数的解析式为：， ∵幂函数过点， ∴，解得：， 故函数的解析式为：． 16. 如图执行右面的程序框图，那么输出的=       ． 参考答案： 略 17. 设常数a＞1，则f（x）=﹣x2﹣2ax+1在区间[﹣1，1]上的最大值为　　． 参考答案： 2a 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据a的范围判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，利用单调性求出最大值． 【解答】解：f（x）的图象开口向下，对称轴为x=﹣a＜﹣1， ∴f（x）在[﹣1，1]上是减函数， ∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（﹣1）=2a． 故答案为2a． 【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，是基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知是第三象限角，且. （1）若，求的值； （2）求函数，的值域. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）利用诱导公式化简和，再利用同角三角函数的基本关系即可得到的值； （2）由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式，再利用正弦函数的定义域和值域、二次函数的性质，求得函数在上的值域。 【详解】解：（1），∴， 是第三象限角，∴，∴； （2）， 令，则， 故在上值域等价于在上的值域； ∴当时，，当时， 函数的值域是. 【点睛】本题考查诱导公式的应用、同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数在区间上的值域，属于中档题 19. （本小题满分12分） (1)若 log2 [log (log2 x)]=0，求x。； (2)若,求的值。 参考答案： 略 20. （本题8分） 在给定的坐标系内作出函数的图像，并回答下列问题 （Ⅰ）判断函数的奇偶性； （Ⅱ）写出函数的单调减区间，并用函数单调性的定义证明. 参考答案： 24（Ⅰ）定义域为.且是偶函数。 （Ⅱ）单调减区间是。 证明：设是上任意两个不相等的实数，且，即。 则 ，，，，即。 函数在区间上是减函数。 略 21. 已知函数 （1）证明函数是奇函数； （2）若求证函数在区间上单调递增； （3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围。 参考答案： 略 22. 若集合，集合，且，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1）若，则，解得； （2）若，则，解得，此时，适合题意； （3）若，则，解得，此时，不合题意； 综上所述，实数的取值范围为． 略