福建省三明市西霞农业中学高一数学文模拟试卷含解析

福建省三明市西霞农业中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若x＞0，则函数y1=﹣a﹣x与y2=logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（　　） A． B．C． D． 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【分析】结合指数函数和对数函数的图象和性质，分析出当a＞1时，两个函数的图象形状，可得答案． 【解答】解：当a＞1时， 函数为增函数，且图象过（0，﹣1）点，向右和x轴无限接近， 函数y2=logax（a＞0，且a≠1）为增函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近， 此时答案B符合要求， 当0＜a＜1时， 函数为减函数，且图象过（0，﹣1）点， 函数y2=logax（a＞0，且a≠1）为减函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近， 此时无满足条件的图象． 故选：B 　 2. 已知若则（    ） A、5         B、7         C、9         D、11 参考答案： B 3. 把函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，则所得图象的解析式为 A．  B．  C． D. 参考答案： C 略 4. 幂函数的图象过点，那么的值为                （    ） A.       B. 64           C.         D. 参考答案： C 5. 已知，则f（3）=(     ) A．3 B．2 C．1 D．4 参考答案： A 【考点】函数的值． 【专题】计算题． 【分析】根据解析式先求出f（3）=f（5），又因5＜6，进而求出f（5）=f（7），由7＞6，代入第一个关系式进行求解． 【解答】解：根据题意得，f（3）=f（5）=f（7）=7﹣4=3， 故选A． 【点评】本题考查了分段函数求函数的值，根据函数的解析式和自变量的范围，代入对应的关系式进行求解，考查了观察问题能力． 6. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（　　） A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4} 参考答案： D 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】由题意，集合?UA={0，4}，从而求得（?UA）∪B={0，2，4}． 【解答】解：∵?UA={0，4}， ∴（?UA）∪B={0，2，4}； 故选D． 7. 设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的(   ) A.充分而不必要条件                         B.必要而不充分条件     C.充要条件                               D.既不充分也不必要条件 参考答案： A 8. 目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（　　） A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z无最小值 C．zmin=3，z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值 参考答案： C 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可． 【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 由得A（5，2）， 由得B（1，1）． 当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12， 当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3， 但可行域不包括A点，故取不到最大值． 故选C． 9. 设＝是奇函数，则＜0的取值范围是（  ） A．（－1，0）         B．（0，1） C．（－∞，0）       D．（－∞， 0）∪（1，＋∞） 参考答案： A 略 10. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?UP）∩Q=（　　） A．{3，5} B．{2，4} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】由已知，先求出C∪P，再求（ CUP）∩Q． 【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}， 集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}， ∴C∪P={2，4，6}， （ CUP）∩Q={2，4} 故选B． 【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数满足对任意实数，都有，设，若，则          ． 参考答案： －2015 ∵函数满足对任意实数，都有，令，则，解得：，令，，则，即，∵，∴，故，∴，即，故答案为.   12. 若的最大值是3，则的值是               . 参考答案： 1 13. 设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题： ①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根； ②c=0时，y=f（x）是奇函数； ③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称； ④方程f（x）=0至多有2个不相等的实数根． 上述命题中的所有正确命题的序号是　　． 参考答案： ①②③ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①，将b的值代入，可得f（x）的解析式，进而根据函数的图象变化的规律，可得其正确； ②，将c的值代入，可得f（x）的解析式，进而由奇函数判断方法，求有f（﹣x）与﹣f（x）的关系，分析可得其正确； ③，由②可得函数f（x）=|x|x+bx的奇偶性，进行图象变化可得其正确； ④，举反例|x|x﹣5x+6=0有三个解﹣6、2、3，可得其错误． 【解答】解：①当b=0，c＞0时，f（x）=|x|x+c=，结合图形知f（x）=0只有一个实数根，故①正确； ②当c=0时，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函数，故②正确； ③y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的图象与y轴交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象关于（0，c）对称，故③正确； ④当b=﹣5，c=6时，方程|x|x﹣5x+6=0有三个解﹣6、2、3，即三个零点，故④错误； 故答案为：①②③． 14.  已知是奇函数，且当时，，那么=_______________。 参考答案： -1 15. 已知f（1﹣2x）=，那么f（）=　　． 参考答案： 16 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 令1﹣2x=t，得x=，从而f（t）=，由此能求出f（）． 解答： 解：∵f（1﹣2x）=， 令1﹣2x=t，得x=， ∴f（t）=， ∴f（）==16． 故答案为：16． 点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 16. 一元二次不等式的解集为      . 参考答案：   （2,3） 略 17. 函数的定义域为             . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=x2+． （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由； （Ⅱ）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明你的结论． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【分析】（Ⅰ）求f（﹣1）和f（1），根据奇函数、偶函数的定义便可说明f（x）为非奇非偶函数； （Ⅱ）根据函数单调性定义，设任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式，从而可判断f（x1），f（x2）的大小关系，进而即可得出f（x）在[2，+∞）上的单调性． 【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=0，f（1）=2； ∴f（﹣1）≠﹣f（1），且f（﹣1）≠f（1）； ∴f（x）为非奇非偶函数； （Ⅱ）设x1＞x2≥2，则： = =； ∵x1＞x2≥2； ∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，； ∴； ∴f（x1）＞f（x2）； ∴f（x）在[2，+∞）上为增函数． 19. (本题满分12分） 已知函数的图像与轴相邻的交点距离为， 并且过点 (1)求函数的解析式 ；  (2)设函数，求在区间上的最大值和最小值。 参考答案： （1）由已知函数的周期,……1分 把点代入得，……3分 ……4分 （2） ……7分 ，……10分 ……12分   20. （10分）已知一个二次函数，．求这个函数的解析式。 参考答案： 21. 高一某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏，受到大家的一致追捧.游戏规则如下：游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子，记第i次得到的点数为，若存在正整数n，使得，则称为游戏参与者的幸运数字。 （I）求游戏参与者的幸运数字为1的概率； （Ⅱ）求游戏参与者的幸运数字为2的概率， 参考答案： （I）；（Ⅱ） 【分析】 （I）先设“游戏参与者的幸运数字为1”为事件A，根据题意得到，且只抛了1次骰子，进而可求出概率； （Ⅱ）设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件B，根据题意得到，且抛掷了2次骰子，由题意得到总的基本事件个数，以及满足条件的基本事件个数，即可求出概率. 【详解】（I）设“游戏参与者的幸运数字为1”为事件A， 由题意知,抛掷了1次骰子， 相应的基本事件空间为，共有6个基本事件， 而，只有1个基本事件， 所以 （Ⅱ）设“游戏参与者的幸运数字为2”为事件B， 由题意知，抛掷了2次骰子， 相应的基本事件空间为 共有36个基本事件， 而，共有5个基本事件 , 所以. 22. 已知函数． 的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点． （1）求函数f（x）的解析式； （2）已知且，求． 参考答案： 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： （1）依题意知，A=2，由图得T=π．从而可得ω=2；又2×+φ=2kπ+，k∈Z，φ∈（0，），可求得φ，于是可得函数f（x）的解析式； （2）易求cosα=﹣，利用两角和的正弦即可求得f（）=2sin（α+）的值． 解答： （1）由函数最大值为2，得A=2． 由图可得周期T=4[﹣（﹣）]=π， ∴ω==2．             又2×+φ=2kπ+，k∈Z， ∴φ=2kπ+，k∈Z，又φ∈（0，）， ∴φ=， ∴f（x）=2sin（2x+）； （2）∵α∈（，π），且sinα=， ∴cosα=﹣=﹣， ∴f（）=2sin（2?+） =2（sinαcos+cosαsin） =2[×+（﹣）×] =． 点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的化简求值，属于中档题．