浙江省丽水市沙溪中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

浙江省丽水市沙溪中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义在R上，且最小正周期为π的函数是（　　） A．y=sin|x| B．y=cos|x| C．y=|sinx| D．y=|cos2x| 参考答案： C 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】分别求出函数的最小正周期，判断即可． 【解答】解：对于A：y=sin|x|的最小正周期为2π， 对于B，y=cos|x|的最小正周期为2π， 对于C，y=|sinx|最小正周期为π， 对于D，y=|cos2x|最小正周期为， 故选：C 【点评】本题考查了三角形函数的最小正周期，属于基础题． 　 2. 已知的值等于(　　)． A．－2  B．4  C．2  D．－4 参考答案： D 略 3. 若函数f（x）为定义域在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数， 又f（2）=0，则不等式的解集为（     ） A. （-2，0）（2，+）       B.（-，-2）（0，2）     C.（-，-2）（2，+）      D.（-2，0）（0，2） 参考答案： D 4. 已知，则（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 由题意可得， ，选A. 5. 函数在区间内有零点，则     （A）                      （B）      （C）                      （D）的符号不定 参考答案： D 6. 三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【分析】将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论． 【解答】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.6＜0， 由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1 ∴b＜a＜c 故选C 7. 如果抛物线y=的顶点在x轴上，那么c的值为（     ） A．0               B．6               C．3               D．9 参考答案： D 略 8. 在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下： 那么d  (    ) A．a             B．b             C．c            D．d 参考答案： 略 9. 数列{ a n }的前n项和S n = n 2，则++ … +的值等于（    ） （A）       （B）       （C）       （D） 参考答案： B 10. 若直线的斜率，则直线的倾斜角是 A．     B．　　C． 　D．   参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知一个扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为_________________. 参考答案： 略 12. 数列{an}的通项公式是，若前n项和为20，则项数n为__________. 参考答案： 440 【详解】由数列的通项公式可得：, 则：， 结合前n项和的结果有：，解得：. 点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的． 13. （5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为        ． 参考答案： 考点： 正弦定理；余弦定理． 专题： 计算题；解三角形． 分析： 利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值． 解答： 由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB， ∵tanA=，tanB=， ∴===， ∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA， 即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA， ∵sinC≠0，∴cosA=，即A=， ∴cosA==， ∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3， ∴bc≤3（当且仅当b=c时，取等号）， ∴△ABC面积为S=bcsinA≤×3×=， 则△ABC面积的最大值为：． 故答案为：． 点评： 此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题． 14. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于       . 参考答案： 60 15. 若数列{an}的首项，且（），则数列{an}的通项公式是an =__________． 参考答案： ，得（）,两式相减得，即（），，得，经检验n=1不符合。所以 ， 16. 函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是　　． 参考答案： （0，] 【考点】分段函数的应用． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它们的交集即可． 【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立， 则函数f（x）在R上递减， 当x＜0时，y=ax，则0＜a＜1① 当x≥0时，y=（a﹣3）x+4a，则a﹣3＜0② 又a0≥（a﹣3）×0+4a③ 则由①②③，解得0＜a≤． 故答案为：（0，]． 【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题． 17. 给出下列语句： ①若a，b为正实数，a≠b，则a3+b3＞a2b+ab2； ②若a，b，m为正实数，a＜b，则 ③若，则a＞b； ④当x∈（0，）时，sin x+的最小值为2，其中结论正确的是　　． 参考答案： ①③ 【考点】R3：不等式的基本性质． 【分析】①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0； ②，若a，b，m∈R+，a＜b，作差判断即可； ③不等式中c≠0，不等式的两边同乘以c2，判断结论即可； ④，当x∈（0，）时，sinx∈（0.1），结合不等式的性质判断即可． 【解答】解：对于①，若a，b∈R+，a≠b， ∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0， 故a3+b3＞a2b+ab2正确； 对于②，若a，b，m∈R+，a＜b， 则﹣=＞0， 则＞故错； 对于③，若，则a＞b，故正确； 对于④，当x∈（0，）时， 若sin x+的最小值为2， 则sinx=，显然不成立，故错误， 故答案为：①③． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分)某班位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是40,50), 50,60), 60,70) ,70,80),80,90),90,100.若成绩在区间70,90)的人数为34人. (1) 求图中的值及; (2) 由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值. 参考答案： 19. (本题满分12分) 《中华人民共和国个人所得税》第十四条中有下表： 目前，右表中“全月应纳税所得额”是从总收入中减除2000元后的余额，例如：某人月总收入2520元，减除2000元，应纳税所得额就是520元，由税率表知其中500元税率为5%，另20元的税率为10%，所以此人应纳个人所得税元； （1）请写出月个人所得税关于月总收入的函数关系； （2）某人在某月交纳的个人所得税为190元，那么他这个月的总收入是多少元？ 级别 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过500元的部分 5 2 超过500元至2000元的部分 10 3 超过2000元至5000元的部分 15           参考答案： （1）由题意可知：   …………… 4分 即  ……………… 8分 （2）由函数表达式可知：当时，，  ……………… 10分 于是应有，解得 所以，此人在这个月的总收入是元。  ……………… 12分 20. 已知数列为等差数列，为等比数列，且 （1）求数列{bn}的通项公式； （2）设Tn为数列{bn}的前n项和，证明： 参考答案： （1）设数列公差为，则 ，由为等比数列， （2）由（1）可得：则：① ② ①-②得： ，所以得： 21. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 参考答案： (1)(2)0 【分析】 代入指数运算法则和根式和分数指数幂的公式转化求解；（2）代入对数运算法则求解. 【详解】（1）原式 . （2）原式 . 【点睛】本题考查分数指数幂和对数的运算法则，意在考查转化和计算能力，属于基础题型. 22. 已知函数=的部分图象如图所示． (1)求的值; (2)求的单调增区间; (3)求在区间上的最大值和最小值． 参考答案： (1);（2）单调递增区间为(3)时,取得最大值1;时,f(x)取得最小值． 试题分析：(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值; (2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解; (3)利用三角函数的单调性和最值进行求解． 试题解析： (1)由图象知 由图象得函数的最小正周期为=, 则由=得． (2)令 . . 所以f(x)的单调递增区间为 （3） . . 当即时,取得最大值1; 当即时,f(x)取得最小值．