河南省鹤壁市鹤山区高级中学高一数学文月考试卷含解析

河南省鹤壁市鹤山区高级中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知中，AB=AC=5，BC=6，则的面积为 A．12                B．15               C．20                D．25 参考答案： 略 2. 集合，，则（    ）     A．         B．           C．          D． 参考答案： D 略 3. 已知直线平行，则k的值是（   ） A.  1或3      B.1或5         C.3或5            D.1或2 参考答案： C 4. 集合｛1，2，3｝的子集共有（　　） 　　       A．7个                B．8个                 C．6个                 D．5个 参考答案： B 5. 已知，则下列不等式中成立的是（　　） A. B. C. D. 参考答案： D 6. 对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为 A．x2＋y2－2x＋4y＝0　　　 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0  D．x2＋y2－2x－4y＝0 参考答案： C 7. 已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】由题意可得 m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即 2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求． 【解答】解：∵α、β是函数 g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点， 即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解， ∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即 2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα， ∴2×2×cos sin=﹣2sinsin，∴2cos=sin， ∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣， 故选：D． 8. 已知集合，等于（     ） A．                   B．  C．                   D． 参考答案： B 9. 某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如下表： x 2 3 4 5 y 26 39 49 54   已知数据对应的回归直线方程中的为9.4，据此模型预计广告费用为6万元时的销售额为（    ） A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元 参考答案： B 【分析】 根据表格中给的数据，广告费用x与销售额y的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程，将x=6代入回归直线方程，得到y，可以预测广告费用为6时的销售额. 【详解】由表格中的数据得： 又回归方程：中的为9.4， 故， ， 将x=6代入回归直线方程，得（万元） 故选：B 【点睛】本题考查了线性回归方程得求解及应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题. 10. 已知向量，若，则=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件以及向量模的计算即可． 【解答】解：∵， ∴=（3，3m）， ∵， ∴3m=﹣3m， 解得m=0， ∴=（2，0）， ∴=2， 故选：B． 【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行以及向量模的计算，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是        。 参考答案： 12. 在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为          米． 参考答案： 13. 若直线l的方程为，则其倾斜角为____，直线l在y轴上的截距为_____. 参考答案：     【分析】 先求得斜率，进而求得倾斜角；令，求得直线在轴上的截距. 【详解】依题意，直线的斜率为，故倾斜角为.令，求得直线在轴上的截距. 【点睛】本小题主要考查直线斜率和倾斜角，考查直线的纵截距的求法，属于基础题. 14. 若，则=_________________ 参考答案： 分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论． 详解：由已知， ∴． 故答案为． 点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式． 15. 已知函数f(x)是一次函数，且，则一次函数f(x)的解析式为________. 参考答案： 或 【分析】 根据题意设出函数的解析式，再根据，即可得出的解析式. 【详解】函数是一次函数， 设. ， ，解得或， 故答案为：或. 【点睛】本题主要考查的是函数的解析式，利用待定系数法求解析式，考查学生的计算能力，是基础题. 16. 已知对任意恒成立，则m的取值范围是_____． 参考答案： (1,+∞) 【分析】 将问题转变为，利用二次函数，的性质可求得，从而得到所求范围. 【详解】由得： 设，，可知对称轴为： 即    ，即的取值范围为： 本题正确结果： 【点睛】本题考查恒成立问题的求解，涉及到与余弦函数有关的二次函数的最值求解，关键是能够通过分离变量将问题转化为所求参数与函数最值的大小关系上. 17. 设关于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的实根分别为x1、x2和x3、x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则实数a的取值范围为　   　． 参考答案： 【考点】函数的零点． 【分析】由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，构造函数y=x2﹣x和y=2x﹣，在同一坐标系中作出两个函数得图象，并求出x2﹣x=2x﹣的解即两图象交点的横坐标，结合条件和函数的图象求出a的取值范围． 【解答】解：由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x， 由x2﹣ax﹣1=0（x≠0）得ax=x2﹣1，则2a=2x﹣， 作出函数y=x2﹣x和y=2x﹣的函数图象如下图： 由x2﹣x=2x﹣得，x2﹣3x+=0，则=0， ∴=0， 解得x=1或x=1或x=， ∵x1＜x3＜x2＜x4，且当x=时，可得a=， ∴由图可得，0＜a＜， 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足. （1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？ （2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3） 参考答案： （Ⅰ）能（Ⅱ）米且米 【分析】 （1）以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．设太阳光线所在直线方程为y=x+b，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得EG=1.5米＜2.5米，即 可得出结论；（2）欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，即可求出截面面积最大. 【详解】解：如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系． （1）因为AB＝18米，AD＝6米， 所以半圆的圆心为H(9,6)，半径r＝9. 设太阳光线所在直线方程为y＝－x＋b， 即3x＋4y－4b＝0，则由＝9， 解得b＝24或b＝ (舍)． 故太阳光线所在直线方程为y＝－x＋24, 令x＝30，得EG＝1.5＜2.5. 所以此时能保证上述采光要求． （2）设AD＝h米，AB＝2r米， 则半圆的圆心为H(r，h)，半径为r. 方法一　设太阳光线所在直线方程为y＝－x＋b， 即3x＋4y－4b＝0， 由＝r，解得b＝h＋2r或b＝h－ (舍)． 故太阳光线所在直线方程为y＝－x＋h＋2r， 令x＝30，得EG＝2r＋h－， 由EG≤，得h≤25－2r. 所以S＝2rh＋πr2＝2rh＋×r2≤2r(25－2r)＋×r2 ＝－r2＋50r＝－(r－10)2＋250≤250. 当且仅当r＝10时取等号． 所以当AB＝20米且AD＝5米时， 可使得活动中心的截面面积最大． 方法二　欲使活动中心内部空间尽可能大， 则影长EG恰为2.5米，则此时点G为(30,2.5)， 设过点G的上述太阳光线为l1， 则l1所在直线方程为y－＝－(x－30)， 即3x＋4y－100＝0. 由直线l1与半圆H相切，得r＝. 而点H(r，h)在直线l1的下方，则3r＋4h－100＜0， 即r＝－，从而h＝25－2r. 又S＝2rh＋πr2＝2r(25－2r)＋×r2＝－r2＋50r＝－(r－10)2＋250≤250.当且仅当r＝10时取等号． 所以当AB＝20米且AD＝5米时， 可使得活动中心的截面面积最大． 【点睛】本题考查利用数学知识直线与圆的相切位置关系解决实际问题，考查二次函数配方法的运用和分析解决实际问题的能力，属于中档题． 19. 已知△ABC的三个顶点 求：（1）AC边上高BD所在的直线方程 （2）AB边中线CE所在的直线方程 参考答案： (1) ；(2) 【分析】 （1）先根据高与垂直，求出的斜率，再利用点斜式，写出直线。 （2）E为的中点，先求出E点坐标，再利用两点式，写出直线 【详解】解：（1） 直线的方程为 即 （2）边中点E ，中线的方程为 即 【点睛】熟练掌握直线的几种表达形式，一般式、斜截式、点斜式、两点式、截距式。 20. 全集U=R，若集合A={x|2≤x＜9}，B={x|1＜x≤6}． （1）求（CRA）∪B； （2）若集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A?C，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；转化思想；定义法；集合． 【分析】（1）根据全集与补集、并集的定义，进行化简、计算即可； （2）根据子集的概念，列出不等式组，求出a的取值范围． 【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|2≤x＜9}， ∴?RA={x|x＜2或x≥9}， 又B={x|1＜x≤6}， ∴（CRA）∪B={x|x≤6或x≥9}； （2）∵集合A={x|2≤x＜9}，集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A?C， ∴， 解得1≤a＜2， ∴实数a的取值范围是1≤a＜2． 【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目． 21. 求不等式的解集。 参考答案： (1)当a>0时，当a=0时 略 22. 已知为锐角的三个内角，向量 与共线． （Ⅰ