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2023年吉林省松原市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
A.
B.
C.
D.
3.
4.
5.
A.A.
B.
C.
D.
6.
7.
8.
9.
10.
A.0 B.1/2 C.ln2 D.1
11.
12.（）。
A.
B.
C.
D.
13.
14.
15.
A.0
B.e－1
C.2(e－1)
D.
16.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（ ）。
A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少有1件是次品” D.“至少有1件是正品”
17.
18.
19.
20.
A.A.-2 B.-1 C.0 D.2
21.
A.A.
B.
C.
D.
22.
23.
24.
25.
A.
B.
C.
D.
26.
27.设z=x3ey2，则dz等于【 】
A.6x2yey2dxdy
B.x2ey2(3dx+2xydy)
C.3x2ey2dx
D.x3ey2dy
28.
29.
A.
B.
C.
D.
30.
二、填空题(30题)
31.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54. 已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
63.
64.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．
105.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
106.
107.
108.
109. 设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.-3
2.B 本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．
3.B
4.C
5.B
6.D
7.C
8.6/x
9.A
10.B 此题暂无解析
11.C
12.B
因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。
13.B
14.B
15.C 本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．
注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．
16.B
不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。
17.C
18.D
19.A
20.C
21.A
22.A
23.A
24.C解析：
25.D 本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．
26.
27.B
28.B解析：
29.A
30.A
31.应填4/x3.
32.
33.
34.y+x-e=0y+x-e=0 解析：
35.A
36.ex+e-x)
37.
38.ln(lnx)+C
39.
40.
41.D
42.B
43.
44.8/38/3 解析：
45.
46.
47.(2,2e-2)
48.π/2
49.-4/3
50.
51.
52.22 解析：
53.
先求复合函数的导数，再求dy．
54.
55.D
56.x=4
57.
58.
59.应填1/2tan 2x+C．
用凑微分法积分．
60.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．
61.
62.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。
63.
64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：
86.
87.画出平面图形如图阴影所示
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。
99.
100.
101.
102.
103.
104.本题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念．
联立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
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