资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
2．如图,扇形AOB 中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )
A． B．
C． D．
3．下列四种说法：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②将1010减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，……，依此类推，直到最后减去余下的，最后的结果是1；
③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；
④对于任何实数x、y，多项式的值不小于1．其中正确的个数是（）
A．1 B．1 C．3 D．4
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝4，cos∠ABC＝，则BD的长为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
5．若一元二次方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＝﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1且k≠0
6．某班的同学想测量一教楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为16米，它的坡度．在离点45米的处，测得一教楼顶端的仰角为，则一教楼的高度约（ ）米（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，）
A．44.1 B．39.8 C．36.1 D．25.9
7．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数（）的图象如图，则下列说法：①；②该抛物线的对称轴是直线；③当时，；④当时，；其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，为正五边形的一条对角线，则∠=_____________．
12．已知：如图，，，分别切于，，点．若，则的周长为________．
13．在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有______名同学．
14．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.
15．如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH=6，则BG+DF为_________．
16．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.
17．某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_____．
18．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是_______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，根据中心对称性可以得知OA＝OB．
（1）如图2，直线y＝2x+1与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试证明：AC＝BD；
（2）如图3，直线y＝ax+b与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试问：AC＝BD还成立吗？
（3）如果直线y＝x+3与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC≤5，求出k的取值范围．
20．（6分）计算：cos30°•tan60°+4sin30°．
21．（6分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接OD，点E在BC上， B E=DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=6，求线段DE的长；
（3）若∠B=30°,AB =8,求阴影部分的面积（结果保留）．
22．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．
23．（8分）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求：
（1）cosA；
（2）当AB＝4时，求BC的长.
24．（8分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为、，图案为“黑脸”的卡片记为）.
25．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若BF＝2，BD＝2，求⊙O的半径．
26．（10分）已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝1．
（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根；
（2）当时，求方程的正根．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据三角形的中点的概念求出AB、AC，根据三角形中位线定理求出DF、EF，计算得到答案.
【详解】解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，
∴AB＝AC＝4，
∵D是边AB的中点，
∴AD＝2，
∵D、F分别是边、AB、BC的中点，
∴DF＝AC＝2，
同理，EF＝2，
∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，
故选：D.
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
2、A
【解析】试题分析：连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是S=πr2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.
3、C
【分析】画图可判断①；将②转化为算式的形式，求解判断；③是用频率估计概率的考查；④中配成平方的形式分析可得．
【详解】如下图，∠1=∠1，∠1+∠3=180°，即两边都平行的角，可能相等，也可能互补，①错误；
②可用算式表示为：，正确；
实验次数越多，则频率越接近概率，③正确；
∵≥0，≥0
∴≥1，④正确
故选：C
【点睛】
本题考查平行的性质、有理数的计算、频率与概率的关系、利用配方法求最值问题，注意②中，我们要将题干文字转化为算式分析．
4、D
【分析】由锐角三角函数可求∠ABC＝60°，由菱形的性质可得AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，由直角三角形的性质可求BO＝OC＝2，即可求解．
【详解】解：∵cos∠ABC＝，
∴∠ABC＝60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，
∴OC＝BC＝2，BO＝OC＝2，
∴BD＝2BO＝4，
故选：D
【点睛】
此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知菱形的性质及解直角三角形的方法．
5、B
【分析】根据一元二次方程根的判别式△＝9+9k≥0即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：△＝9+9k≥0，
∴k≥﹣1，
∵k≠0，
∴k≥﹣1且k≠0，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用．
6、C
【解析】延长AB交直线DC于点F，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△ADF中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．
【详解】延长AB交直线DC于点F．
∵在Rt△BCF中，，
∴设BF=k，则CF=k，BC=2k．
又∵BC=16，
∴k=8，
∴BF=8，CF=8．
∵DF=DC+CF，
∴DF=45+8．
∵在Rt△ADF中，tan∠ADF=，
∴AF=tan37°×（45+8）≈44.13（米），
∵AB=AF-BF，
∴AB=44.13-8≈36.1米．
故选C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．
7、D
【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】A. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
B. ，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
D. ），属于因式分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
8、B
【分析】由题意根据二次函数图像的性质，对所给说法进行依次分析与判断即可.
【详解】解：∵抛物线与y轴交于原点，
∴c=0，故①正确；
∵该抛物线的对称轴是：，
∴该抛物线的对称轴是直线，故②正确；
∵，有，，
∴当时，，故③错误；
∵，则有，由图像可知时，，
∴当时，，故④正确.
故选：B.
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
9、A
【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.
【详解】A. 是最简二次根式；
B. ∵=，∴不是最简二次根式；
C. ∵=，∴不是最简二次根式；
D. ∵，∴不是最简二次根式；
故选A.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.
10、D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、36°
【解析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°，
即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，则∠ABE=（180°-108°）=36°．
12、
【分析】根据切线长定理由PA、PB分别切⊙O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC与⊙O相切于E，再根据切线长定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周长的定义得到△PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等线段代换后得到三角形PDC的周长等于PA+PB．
【详解】∵PA、PB分别切⊙O
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