山东省潍坊市诸城繁华中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省潍坊市诸城繁华中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=-（||<）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间 [-,]上的最大值为（　　） A. 1           B.          C.           D. 2 参考答案： A 2. 已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=（　　） A．3 B． C． D．4 参考答案： C 【考点】离散型随机变量的期望与方差． 【分析】由题意知ξ的可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出Eξ． 【解答】解：由题意知ξ的可能取值为2，3，4， P（ξ=2）==， P（ξ=3）=（）×=， P（ξ=4）=1﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=1﹣=， ∴Eξ==． 故选：C． 3. 已知符号函数，则函数的零点个数为（   ） A．             B．               C．               D． 参考答案： C 4. 已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|x＜a+1}．若A∩B≠?，则a的取值范围为（　　） A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（4，+∞） D．[4，+∞） 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【专题】集合思想；定义法；集合． 【分析】化简集合A，根据A∩B≠?，得出a+1＞1，从而求a的取值范围． 【解答】解：集合A={x|x2﹣6x+5≤0}={x|1≤x≤5}， B={x|x＜a+1}； 若A∩B≠?，则a+1＞1， 解得a＞0， ∴a的取值范围为（0，+∞）． 故选：A． 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目． 5. 运行如图所示的程序框图若输出的s的值为55则在内应填入(    ) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据程序框图的循环条件，依次计算，即得解 【详解】初始： ； ，不满足条件；，不满足条件； ，不满足条件；，不满足条件； ，不满足条件；，不满足条件； ，不满足条件；，不满足条件； ，不满足条件；，满足输出条件； 故选：C 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算能力，属于中档题. 6. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是                   （     ） A．命题“∧”是真命题       B．命题“（┐）∧”是真命题 C．命题“∧（┐）”是真命题  D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题 参考答案： B 略 7. 设函数是偶函数，则它             （    ）  A. 在区间（）上是增函数   B. 在区间（）上是减函数  C. 在区间[0，）上是增函数        D. 在区间（，0]上是增函数 参考答案： D 8. 下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（　　） 　 A． y=sinx B． y=﹣x2+ C． y=﹣x3 D． y=e|x| 参考答案： 分析： 对选项根据函数的奇偶性和单调性，一一加以判断，即可得到既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的函数． 解答： 解：对于A．y=sinx是奇函数，在（2k，2k）（k为整数）是单调递减，故A错； 对于B．y=﹣x2，定义域为{x|x≠0，且x∈R}，但f（﹣x）=﹣x2﹣≠=﹣（﹣x2），则不是奇函数，故B错； 对于C．y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），且y′=﹣3x2≤0，则既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减，故C对； 对于D．y=e|x|，有f（﹣x）=e|﹣x|=f（x），则为偶函数，故D错． 故选C． 点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，判断单调性可用多种方法，证明时只能用单调性定义和导数法． 9. 已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，求实数的取值范围.（   ） A．　　B．　　　C．　D．（） 参考答案： 【知识点】奇偶性与单调性的综合．B3 B4  【答案解析】A  解析：偶函数f （x）在[0，2]上是减函数，∴其在（﹣2，0）上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大，∴不等式f（1﹣m）＜f（m）可以变为，解得m∈[﹣1，），故选A． 【思路点拨】由题设条件知，偶函数f （x）在[0，2]上是减函数，在[﹣2，0]是增函数，由此可以得出函数在[﹣2，2]上具有这样的一个特征﹣﹣自变量的绝对值越小，其函数值就越小，由此抽象不等式f（1﹣m）＜f（m）可以转化为，解此不等式组即为所求． 10. 函数的图象大致是 A. B. C.                D. 参考答案： A 本题主要考查函数的图像与性质，考查了分析问题与解决问题的能力.由函数的奇偶性的定义可知，函数是奇函数，故排除C；令x=2，y>0,排除D；令,y<0,排除B，故答案为A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）（2015?枣庄校级模拟）已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为　　． 参考答案： 14π 【考点】： 球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】： 计算题． 【分析】： 用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积． 解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3， ∴长方体的对角线长为：= ∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径 ∴球半径为R=，可得球的表面积为4πR2=14π 故答案为：14π 【点评】： 本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题． 12. 若满足约束条件则            . 参考答案： 0 13. 已知圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为            ． 参考答案： 略 14. 已知||=1，||=，∥，则?=　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】直接利用向量的数量积求解即可． 【解答】解：||=1，||=，∥，则?=||||cos=． 故答案为：． 15. 设为第二象限角，若，则 =          ． 参考答案： 16. 函数在处的切线方程为_______． 参考答案： 【分析】 求得函数的导数，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】由题意，函数，则， 则， 所以在点处的切线方程为，即. 17. 已知：点P的坐标（x，y）满足：及A（2，0）， 则||·cos∠AOP（Ｏ为坐标原点）的最大值是      . 参考答案： 5  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP=DQ， 求证面BCE 参考答案： 证法一：如图作交BE于M，作交BC于N连接MN 正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB AE=BD   又AP=DQ      PE=QB 又          QN且PM=QN 即四边形PMNQ为平行四边形 又面BCE   面BCE 面BCE 证法二：如图连接AQ并延长交BC的延长线于K，连接EK               又           又面       面 面 证法三：如图，在平面ABEF内，过点P作，交AB于M，连接QM 面，且 又                  又         面 又      面面BCE 又面    面 注意：把线面平行转化为线线平行时必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行 19. 已知等比数列{an}的公比q≠1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=21og3an，求证：数列{bn}成等差数列； （3）是否存在非零整数λ，使不等式…．对一切，n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． 参考答案： 考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： （1）直接由3a2、2a3、a4成等差数列列式求出公比q的值，则数列{an}的通项公式可求； （2）把数列{an}的通项公式代入bn=21og3an整理即可得到结论； （3）令，则不等式等价于（﹣1）n+1λ＜cn，作比后得到数列{cn}的单调性，分n的奇偶性求出数列{cn}的最小值，从而得到结论． 解答： 解：（1）由3a2，2a3，a4 成等差数列， 所以4a3=a4+3a2，即4．∵a1≠0，q≠0， ∴q2﹣4q+3=0，即（q﹣1）（q﹣3）=0． ∵q≠1，∴q=3， 由a1=3，得； （2）∵，∴． 得bn﹣bn﹣1=2． ∴{bn}是首项为9，公差为2的等差数列； （3）由bn=2n， 设，则不等式等价于（﹣1）n+1λ＜cn． =． ∵cn＞0，∴cn+1＞cn，数列{cn}单调递增． 假设存在这样的实数λ，使的不等式（﹣1）n+1λ＜cn对一切n∈N*都成立，则 ①当n为奇数时，得； 当n为偶数时，得，即． 综上，，由λ是非零整数，知存在λ=±1满足条件． 点评： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题． 20. △ABC中，，，D为线段BC上一点，且满足. (1)求的值； (2)若，求AD. 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）由已知可得，利用面积公式求的值； （2）根据（1）可知，又因为，变形可求，，设，和分别利用余弦定理求的长度. 【详解】（1）由题：，所以, 即. 所以. （2）由，所以， 所以，所以，. 设，在中，由. 中，. 又因为,所以，即. 化简可得，即，则或. 又因为为线段上一点，所以且，所以. 【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形的综合运用，重点考查转化与变形和计算能力，属于中档题型，有多个三角形的解三角形时，一是可以先分析条件比较多的三角形，再求解其他三角形，二是任何一个三角形都不能求解时，可以先设共有变量，利用等量关系解三角形. 21. （本小题满分14分） 已知首项为，公比不等于的等比数列的前项和为，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前项和为，求证：. 参考答案： （1）；（2）证明见解析． 试题分析：（1）由，，成等差数列，得，转化可得，即可得数列的通项公式；（2）先用错位相减法求出，再算出，即可比较与的大小关系． 试题解析：（1）解：由题意得，     …………………………………………1分 即， 即.                        …………………………………………2分 ∴ .                               …………………………………………3分 ∴ 公比.                            …………………………………………4分 ∴ .                         ………………………………