陕西省西安市师范大学附属中学高一数学理月考试卷含解析

陕西省西安市师范大学附属中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若0＜a＜1，且函数f（x）=|logax|，则下列各式中成立的是（　　） A．f（2）＞f（）＞f（） B．f（）＞f（2）＞f（） C．f（）＞f（2）＞f（） D．f（）＞f（）＞f（2） 参考答案： D 【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点． 【分析】由0＜a＜1，将f（2）转化为loga，将f（）转化为loga，将f（）转化为loga，再利用对数函数f（x）=logax在（0，+∞）上是减函数得到结论． 【解答】解：∵0＜a＜1 ∴f（2）=|loga2|=|﹣loga||=loga f（）=|loga|=loga f（）=|loga|=loga， ∵0＜a＜1， 函数f（x）=logax，在（0，+∞）上是减函数， ∴f（）＞f（）＞f（2） 故选D 2. 若直线在x轴、y轴上的截距分别是－2和3，则a，b的值分别为（    ） A．3，2       B．-3，-2       C．-3，2       D．3，-2 参考答案： D 3. 参考答案： D 略 4. 指数函数y=2x的图象只可能是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】指数函数的图像与性质．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断． 解：指数函数y=2x的图象过定点（0，1）且为增函数， 故选：C 【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题 5. 已知三棱锥的四个面中，最多共有（　　）个直角三角形？ A．4 B．3 C．2 D．1 参考答案： A 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的性质． 【分析】一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角，则可知三棱锥四个面都是直角三角形，从而可得结论 【解答】解：如果一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角． 因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB， 所以∠VBC是直角． 由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角． 因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角． 所以三棱锥最多四个面都是直角三角形． 故选：A 6. 如图，在正方体ABCD - A1B1C1D1，点P在线段BC1上运动，则下列判断正确的是（  ） ①平面平面 ②平面 ③异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是 ④三棱锥的体积不变 A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④ 参考答案： B 【分析】 ①连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1 ，从而可以证明面面垂直； ②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得； ③分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假； ④=，C到面 AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变； 【详解】对于①，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1 ，DB1?平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，正确． ②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得 A1P∥平面ACD1，正确． ③当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值， 当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值， 故A1P与AD1所成角的范围是，错误； ④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变． ∴三棱锥A﹣D1PC的体积不变，正确； 正确的命题为①②④． 故选：B． 【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题． 7. 将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数在上的最大值和最小值分别为 (A)            (B)1,－1         (C)           (D) 参考答案： A ∵函数， ∴g（x） ∵x∈ ∴4x∈ ∴当4x时，g（x）取最大值1； 当4x时，g（x）取最小值． 故选A.   8. 将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（    ） A              B  C              D   参考答案： B 9. 函数y=sin2x的单调减区间是（　　） A． B． C．[π+2kπ，3π+2kπ]（k∈Z） D． 参考答案： B 【考点】正弦函数的单调性． 【分析】结合正弦函数的单调性即可得到结论． 【解答】解：∵y=sinx的单调减区间为[2kπ，2kπ+]， ∴2x∈[2kπ，2kπ+]，即2kπ≤2x≤2kπ+，k∈Z． 解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z． ∴函数y=sin2x的单调减区间是[kπ，kπ+]， 故选：B． 10. 已知全集，，，则（    ）． A． B． C． D． 参考答案： B ， ， ， ，， ∴， 又， ∴． 故选． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数定义域为，值域为，则＝     ▲     . 参考答案： 3 略 12. （5分）已知函数f（x）=，其中表示不超过x的最大整数（如=﹣2，=3，…）．则函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点个数是        ． 参考答案： 4 考点： 对数函数的图像与性质；分段函数的应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由题意作出函数f（x）和y=log3|x|的图象，数形结合可得． 解答： 由题意作出函数f（x）和y=log3|x|的图象， 数形结合可得图象的交点个数为4个， 故答案为：4 点评： 本题考查函数图象的交点，数形结合是解决问题的关键，属中档题． 13. 幂函数在上是减函数，则实数=       参考答案： 2 14. 函数f（x）=+lg（5﹣x）的定义域为　　． 参考答案： （2，5） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解． 【解答】解：由，解得：2＜x＜5． ∴函数f（x）=+lg（5﹣x）的定义域为（2，5）． 故答案为：（2，5）． 15. 某超市有普通水果和无公害水果若干千克，现按的比例分层抽样，抽取了15千克普通水果，45千克无公害水果进行分析，则该超市共有水果　　　　千克． 参考答案： 1200 略 16. 如果幂函数的图象过点，那么          ． 参考答案： 设幂函数， ∵幂函数f(x)的图象过点， 故， 解得：， ∴， 故.   17. 正四面体中，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为          参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知函数f（x）=|log2x﹣m|log2x+2log2x﹣3（m∈R）． （1）若m=1，求函数f（x）在区间的值域； （2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，求m的取值范围． 参考答案： 考点： 函数单调性的判断与证明；函数的值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）设log2x=t，当x∈时，求出t的取值范围，考查m=1时，f（x）的单调性，求出它的值域即可； （2）又log2x=t，考查函数f（x）=g（t）的图象与性质，利用f（x）在（0，+∞）上的单调性，求出m的取值范围． 解答： 解：（1）设log2x=t，当x∈时，t∈； 当m=1时，f（x）=g（t）=t|t﹣1|+2t﹣3 =； ∴g（t）在上单调递增，在上也单调递增， 且g（2）=3，g（﹣2）=﹣13， ∴f（x）的值域为； （2）f（x）=g（t）=t|t﹣m|+2t﹣3 = =， ∵f（x）在（0，+∞）上为增函数， ∴， 即； 解得m∈． 点评： 本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，也考查了分段函数的应用问题，是综合性题目． 19. （本小题满分8分） 已知集合． （Ⅰ）当时，求集合； （Ⅱ）若，且，求实数的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）当时，解不等式，得   …………………2分 ∴          ………………………………………3分 （Ⅱ）∵，∴ 又∵   ∴  ∴  ……………………5分 又∵   ∴        …………………………………………7分 解得，故实数的取值范围是   …………………………………8分 20. （2014年广东理17，13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），    获得数据如下： 根据上述数据得到样本的频率分布表如下： （1）确定样本频率分布表中和的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； （3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在 区间（30,35］的概率. 参考答案：                21. (12分)在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为. （I） 求BC的长; （II） 若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中). 参考答案： 解: ( I )在中,    则   由正弦定理得到, ,   将AB=4代入上式, 得到  (米)     ( II ) 在中, , ,所以    因为,  得到,    则 ,   所以    (米)   答:BC的长为米;桃树顶端点C离地面的高度为7.16米。 略 22. （本题满分10分）设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和. 参考答案： （1） （2）