贵州省遵义市钟山中学高三数学文月考试卷含解析

贵州省遵义市钟山中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列命题正确的个数是（   ） 若是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则 命题“”的否定是“” 函数在处取得最大值，则正数的最小值为 若随机变量，则， .已知随机变量，则 A．个         B．个             C．个           D．4个 参考答案： B 2. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（   ） A．                B．           C．8                D．9 参考答案： D 由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示： ， 故选：D   3. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意向量ab令a⊙b，则下列说法错误的是       （A）对任意的a⊙ba⊙(b)    （B）a⊙bb⊙a （C）a⊙babab （D）若a与b共线，则a⊙b 参考答案： B 4. 函数的极值点的个数是 A.2 B.1 C.0 D.由a确定 参考答案： C 函数的导数为，所以函数在定义域上单调递增，所以没有极值点，选C. 5. 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体． 【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体． 这个几何体体积V=+×（）2×2=2+． 故选：A． 6. 方程的实数根的个数是       （    ）        A．3                            B．2                            C．1                            D．0 参考答案： B 略 7. 设当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2 9． 其中正确的序号有       ．（填写所有正确结论的序号）． 参考答案： ①②③ 略 16. （2015秋?温州月考）（理）如图所示的一块长方形木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，设E为底面ABCD的中心，且 =λ （0≤λ≤），则该长方体中经过点A1、E、F的截面面积的最小值为        ． 参考答案： 考点： 棱柱的结构特征． 专题： 函数的性质及应用；空间位置关系与距离． 分析： 根据题意，作出经过点A1、E、F的截面四边形，求出它的面积解析式，计算它的最小值即可． 解答： 解：设截面为A1FMN，显然A1FMN为平行四边形，过A点作AG⊥MF与G，则MG⊥A1G，作MK⊥AD与K， 根据题意AF=4λ，则CM=DK=4λ，KF=4﹣8λ，MF=， 易知Rt△MKF∽Rt△AGF，∴=，∴AG=， ∴A1G2=AG2+AA12=+1， ∴S截面2=MF2×A1G2=MF2×（+1）=162λ2+42+（4﹣8λ）2 =32（10λ2﹣2λ+1）=320（λ﹣）2+（0≤λ≤）， ∴当λ=时，S截面2=取得最小值，此时S截面为． 故答案为：． 点评： 本题以长方体为载体，考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，也考查了函数的最值问题，是综合性题目． 17. 已知双曲线的左准线与x轴的交点为点P，则点P到其中一条渐近线的距离为_____． 参考答案： 【分析】 先求出左准线方程，从而得到的坐标，利用公式可计算它到渐近线的距离. 【详解】，左准线方程为， 所以，又渐近线方程为：， 所以到渐近线的距离为，填. 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，要求能从标准方程中得到，并计算出准线方程、渐近线方程等，此类问题是基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 坐标系与参数方程． 在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点. (Ⅰ)求曲线C和直线的普通方程; (Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值 参考答案： 略 19. 如图5，在直三棱柱中，D、E分别 是BC和的中点，已知AB=AC=AA1=4，DBAC=90°. （1）求证：⊥平面； （2）求二面角的余弦值； （3）求三棱锥的体积. 参考答案： 方法一： 依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz. 因为＝4，所以A（0，0，0）， B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0）， B1（4，0，4）.                          （1分） （1），，. （2分） 因为，所以，即.     （3分） 因为，所以，即.      （4分） 又AD、AEì平面AED，且AD∩AE=A，故⊥平面.           （5分） （2）由（1）知为平面AED的一个法向量.            （6分） 设平面 B1AE的法向量为，因为，， 所以由，得，令y=1，得x=2，z=-2.即.（7分） ∴，                 （8分） ∴二面角的余弦值为.                              （9分） （3）由，，得，所以AD⊥DE. （10分） 由，，得.     （11分） 由（1）得B1D为三棱锥B1-ADE的高，且， （12分） 所以.                         （13分）   方法二： 依题意得，平面ABC，，， ，. （1）∵，D为BC的中点，∴AD⊥BC. ∵B1B⊥平面ABC，ADì平面ABC，∴AD⊥B1B. BC、B1Bì平面B1BCC1，且BC∩B1B=B，所以AD⊥平面B1BCC1. 又B1Dì平面B1BCC1，故B1D⊥AD .                                （2分） 由，，， 得，所以.                         （4分） 又AD、DEì平面AED，且AD∩DE=E，故⊥平面.         （5分） （2）过D做DM⊥AE于点M，连接B1M. 由B1D⊥平面AED，AEì平面AED，得AE ⊥B1D. 又B1D、DMì平面B1DM，且B1D∩DM=D，故AE⊥平面B1DM. 因为B1Mì平面B1DM，所以B1M⊥AE. 故∠B1MD为二面角B1—AE—D的平面角.                           （7分） 由（1）得，AD⊥平面B1BCC1，又DEì平面B1BCC1，所以AD⊥DE. 在Rt△AED中，，                        （8分） 在Rt△B1DM中，， 所以，即二面角B1—AE—D的余弦值为. （9分） （3）由（1）得，AD⊥平面B1BCC1， 所以AD为三棱锥A-B1DE的高，且.                       （10分） 由（1）得.              （11分） 故.                     （13分）   20. （本小题满分12分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）． （Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值； （Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望． 参考答案： （Ⅰ）由题意可知，样本容量，， ． 3分 （Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100)有2人，共7人．抽取的3名同学中得分在的学生个数的可能取值为，则 ，，． 所以，的分布列为 1 2 3         所以，． 12分 21. 不等式选讲 已知函数 （1）当时，求函数的定义域； （2）当函数的值域为时，求实数的取值范围． 参考答案： 解（1）当时，求函数的定义域，即解不等式 …… 2分 所以定义域为或                                         …… 5分 （2）设函数的定义域为，因为函数的值域为，所以…… 7分 由绝对值三角不等式           …… 9分 所以    所以                                            …… 10分   略 22. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A′，连接EF，A′B． （1）求证：A′D⊥EF； （2）求二面角A′﹣EF﹣D的余弦值． 　 参考答案： （1）证明：在正方形A