江苏省泰州市兴化戴南高级中学2023年高三数学理联考试题含解析

江苏省泰州市兴化戴南高级中学2023年高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数的图像在点处的切线方程为，则函数 的图像在点处的切线方程为  （    ） A .             B .         C .             D.    参考答案： A 略 2. 已知当时，，则以下判断正确的是（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： C 记 ，为偶函数且在 上单调递减， 由 ，得到 即 ∴ ，即 故选:C 3. “m＞0”是“函数f（x）＝m＋（x≥1）不存在零点”的 A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件 C．充要条件                        D．既不充分又不必要条件 参考答案： C 4. （理）已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中，存在实数λ，μ满足，则实数λ，μ的关系为(     ) A．λ2+μ2=1 B． C．λμ=1 D．λ+μ=1 参考答案： A 考点：平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用． 分析：由题意可得||=||=||=1，且，再把 =﹣λ﹣μ，平方可得结论． 解答： 解：由题意可得||=||=||=1，且． ∵，即 =﹣λ﹣μ，平方可得 1=λ2+μ2， 故选：A． 点评：本题主要考查圆的定义及向量的模及其数量积运算，还考查了向量与实数的转化．在向量的加，减，数乘和数量积运算中，数量积的结果是实数，所以考查应用较多，属于基础题． 5. 已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b3b7b11等于（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 参考答案： D 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】利用等差数列通项公式求出a7=2，由此得到b7=a7=2，再利用等比数列通项公式的性质能求出结果． 【解答】解：等差数列{an}中， ∵a4+3a8=（a4+a8）+2a8=2a6+2a8=4a7， a4﹣2a+3a8=0， ∴=0，且a7≠0， ∴a7=2，又b7=a7=2， 故等比数列{bn}中，． 故选：D． 6. 已知平面向量，，且，则=(       ) A. –3          B. –1          C. 1            D . 3 参考答案： C 7. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是（    ） （1）若，则；   （2） 若，则； （3）若，则；   （4） 若，则； （5）若，则. A．（1）（2）（3）    B．（1）（2）（5）    C．（1）（3）（4）   D．（1）（3）（5）   参考答案： D 8. 是虚数单位，复数满足，则 A.或      B.2或5        C.           D.5 参考答案： C 1. 因为，所以 ，解得，所以，故选C. 9. 设，则不等式的解是     A.    B．  C．  D．或[来源:学科网] 参考答案： D 10. 函数的定义域是 A．            B．       C．      D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 实数x，y满足，若2x﹣y≥m恒成立，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，﹣] 【考点】简单线性规划． 【分析】首先画出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，设z=2x﹣y，利用其几何意义求最小值 【解答】解：x，y满足的平面区域如图： 设z=2x﹣y，则y=2x﹣z， 当经过图中的A时z最小，由， 得A（）． 所以z的最小值为2×﹣=﹣ 所以实数m的取值范围是 （﹣∞，﹣]； 故答案为：（﹣∞，﹣]． 12. 已知盒中装有形状与大小完全相同的五个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，所取球颜色不同的概率等于　　　　　　．（用分数表示） 参考答案：               13. 如图，C，B，D，E四点共圆，ED与CB的延长线交于点A．若AB=4，BC=2，AD=3，则DE=　　． 参考答案： 5 考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 直线与圆． 分析： 由割线定理可得：AD?AE=AB?AC，把已知数据代入计算即可． 解答： 解：由割线定理可得：AD?AE=AB?AC， ∵AB=4，BC=2，AD=3， ∴3×（3+DE）=4×（4+2）， 解得DE=5． 故答案为5． 点评： 熟练掌握割线定理是解题的关键． 14. 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S9﹣S6=12，则S6=　    　． 参考答案： 9 【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质． 【分析】根据正项等比数列{an}的前n项和的性质，Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列，建立等式关系，解之即可． 【解答】解：∵正项等比数列{an}的前n项和为Sn， ∴S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列 即（S6﹣S3）2=S3?（S9﹣S6）， ∴（S6﹣3）2=3×12解得S6=9或﹣3（正项等比数列可知﹣3舍去）， 故答案为：9 【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和，以及等比数列的性质，同时考查运算求解的能力，属于基础题． 15. 已知a,b,c分别为内角A，B，C的对边，在中，,且 ，则角A的大小为_________. 参考答案： 略 16. 若，且，则与的夹角是       ． 参考答案： 17. 若直线与曲线满足下列两个条件： 直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线. 下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号). ①直线在点处“切过”曲线： ②直线在点处“切过”曲线： ③直线在点处“切过”曲线： ④直线在点处“切过”曲线： ⑤直线在点处“切过”曲线： 参考答案： ①③④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，的最大值为， （1）求实数b的值；（2）当a＞1时，讨论函数f(x)的单调性； （3）当时，令，是否存在区间，使得函数在区间[m，n]上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由. 参考答案： (1) 由题意得，   ------------------1分 令，解得，      ------------------2分 当时， ，函数单调递增； 当时， ，函数单调递减. ------------------3分 所以当时， 取得极大值，也是最大值， 所以，解得.           ------------------4分 （2）的定义域为.   ------------------------5分 ①即,则，故在单调增  -------------------6分 ②若,而,故,则当时，;  当及时， 故在单调递减，在单调递增。-----------------7分 ③若,即,同理在单调递减，在单调递增                                                       ------------------8分 （3）由（1）知， 所以，令，则对恒成立，所以在区间内单调递增，------------------9分 所以恒成立， 所以函数在区间内单调递增.      ------------------10分 假设存在区间，使得函数在区间上的值域是， 则， 问题转化为关于的方程在区间内是否存在两个不相等的实根，                                                     ------------------11分   即方程在区间内是否存在两个不相等的实根，------------12分 令， ，则， 设， ，则对恒成立，所以函数在区间内单调递增，                                      ------------------13分 故恒成立，所以，所以函数在区间内单调递增，所以方程在区间内不存在两个不相等的实根. 综上所述，不存在区间，使得函数在区间上的值域是.                                     --------------------14分 19. （本小题满分12分） 设是数列的前项和，且． （Ⅰ）证明：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列的前项和． 参考答案： (Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) . （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，可得， 则，   ， 所以， 解得．………………………………………………………………………………………12分 考点：等差数列、等比数列的有关知识及运用． 20. 已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有． （1）、判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；      （2）、解不等式：； （3）、若对所有的恒成立，其中（是常数），求实数的取值范围． 参考答案： 解析：（1）在上是增函数，证明如下： 任取，且，则，于是有， 而，故，故在上是增函数 ……………………………4分 （2）由在上是增函数知：      ，…………………………….8分 故不等式的解集为．         ………………………………………9分 （3）由（1）知最大值为，所以要使对所有的恒成立， 只需成立，即成立． ………………………………10分 ①     当时，的取值范围为； ②当时，的取值范围为； ③当时，的取值范围为R．             …………………………………13分 21. （本小题满分15分） 已知圆O：与轴负半轴的交点为A，点P在直线l：上，过点P作圆O的切线，切点为T． （1）若a＝8，切点,求直线AP的方程； （2）若PA=2PT，求实数a的取值范围．   参考答案： （1）由题意，直线PT切于点T，则OT⊥PT，又切点T的坐标为，所以，，故直线PT的方程为，即.联立直线l和PT，解得即，所以直线AP的斜率为，故直线AP的方程为，即，即.   （2）设，由PA＝2PT，可得，即，即满足PA＝2PT的点P的轨迹是一个圆，所以问题可转化为直线与圆有公共点，所以，即，解得.．   22. 本小题满分12分）已知等差数列的公差d 0,且是方程的两个根． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和为 ． 参考答案： 【解】：（Ⅰ）依题意， …………………………（6分） （Ⅱ）                   ……………………（12分）   略