河北省廊坊市开发区新世纪中学2023年高三数学理测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1﹣z）?|=（ ）
A． B．2 C． D．1
参考答案：
A
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．
【分析】给出z=﹣1﹣i，则，代入整理后直接求模．
【解答】解：由z=﹣1﹣i，则，
所以=．
故选A．
2. 设向量，记，函数的周期是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
3. 在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是( )
A. B. C. D. 2
参考答案：
A
4. 设A1，A2分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．（0，3）
参考答案：
B
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），设M（m，n），代入双曲线的方程，运用直线的斜率公式，化简整理可得b2＜2a2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围．
【解答】解：由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），
设M（m，n），可得﹣=1，
即有=，
由题意，
即为?＜2，
即有＜2，即b2＜2a2，
c2﹣a2＜2a2，即c2＜3a2，
c＜a，即有e=＜，
由e＞1，可得1＜e＜．
故选：B．
5. 在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为（ ）
A． B． C． D．1﹣
参考答案：
D
【考点】几何概型．
【专题】概率与统计．
【分析】根据题意，求出满足条件的点P所组成的几何图形的体积是多少，
再将求得的体积与整个正方体的体积求比值即可．
【解答】解：符合条件的点P落在棱长为2的正方体内，
且以正方体的每一个顶点为球心，半径为1的球体外；
根据几何概型的概率计算公式得，
P==1﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了几何概型中的体积类型的应用问题，基本方法是：分别求得构成事件A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即得概率．
6. 函数的图象大致是（ ）
参考答案：
A
试题分析：因为有两个零点，所以排除B，当时，排除C,时，排除D,故选A.
7. 等比数列的前项和为,已知,,则
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
8. 下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
9. 函数在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A．(0,1) B．(0，) C．[，) D．[，1)
参考答案：
C
略
10. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内
的任何x，有f(x)＋f(－x)＝0，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则
F(x)＝＋f(x)的奇偶性为________．
参考答案：
偶函数
∵f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．又∵g(x)·g(－x)＝1，∴g(－x)＝.
∵F(x)＝＋f(x)＝f(x)＝f(x)·.∴F(－x)＝f(－x)·＝－f(x)·＝－f(x)·＝f(x)·＝F(x)．∴F(x)为偶函数．
12. 在平面四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD的面积的最大值为_________.
参考答案：
设 ,则在 中,由余弦定理有,所以四边形面积 ,所以当 时, 四边形ABCD面积有最大值 .
点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路: 在 中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把 四边形面积写成 这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当 时, 四边形面积有最大值 .
13. 从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只一个被选取的概率为 ．
参考答案：
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【专题】概率与统计．
【分析】根据古典概型的概率公式即可得到结论．
【解答】解：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁）六种，
其中甲乙两人中有且只一个被选取，则（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共4种，
故甲乙两人中有且只一个被选取的概率为，
故答案为：
【点评】本题主要考查概率的计算，利用列举法是解决本题的关键．
14. 若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为 ．
参考答案：
15. 已知，则不等式的解集是 ▲ ．来
参考答案：
略
16. 如果对于函数定义域内任意的x，都有（M为常数），称M为的下界，下界M中的最大值叫做的下确界．定义在上的函数的下确界M＝__________.
参考答案：
1
17. 动点在直角坐标平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定。假定速度为10米/分钟，则行走2分钟时的可能落点区域的面积是 。
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．
（1）求椭圆的方程；
（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）有已知：c=2，解得a=，b2=4，从而写出方程．（2）分AB斜率不存在或斜率存在两种情况讨论．
【解答】解：（1）有已知：c=2，∴a=，b2=4，
故椭圆方程为；
（2）当AB斜率不存在时：，
当AB斜率存在时：设其方程为：，
由得，
由已知：△=16﹣8（2k2+1）
=8，
即：，
|AB|=，
O到直线AB的距离：d=，
∴S△AOB==，
∴2k2+1∈[1，2）∪（2，+∞），
∴，
∴此时 ，
综上所求：当AB斜率不存在或斜率存在时：△AOB面积取最大值为．
【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力，解题时要认真审题，仔细解答．
19. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3
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