江西省上饶市烈桥中学2023年高三数学理月考试卷含解析

江西省上饶市烈桥中学2023年高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，则（    ） A．    B．    C．    D．    参考答案： D 因为，所以，故选D． 2. 设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为   （      ） A．            B．           C．                D． 参考答案： A 略 3. （5分）（2013?兰州一模）数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（　　） 　 A． 3×44 B． 3×44+1 C． 44 D． 44+1 参考答案： A 略 4. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是          （   ） A.　A与C互斥    B.　B与C互斥    C. 任何两个均互斥   D. 任何两个均不互斥 参考答案： B 5. 下列四个函数中，在区间，上是减函数的是(   ) .         .        .       . 参考答案： B 6. 某单位名职工的年龄分布情况如图，现要 从中抽取名职工作为样本.用系统抽样的 方法将全体职工随机按～编号，并按编号 顺序分为组（～号，～号，，，，，～号），若第组抽出的号码为，则第组抽出的号码应是      ，若改用分层抽样的方法，则岁以下年龄段应抽取       人. 参考答案： 略 7. 设z =x+y，其中实数x．y满足 ，若z的最大值为12，    则z的最小值为   A．-3        B．-6           C．3         D．6 参考答案： B 略 8. 设均为非零常数，给出如下三个条件： ①与均为等比数列； ②为等差数列，为等比数列； ③为等比数列，为等差数列， 其中一定能推导出数列为常数列的是（   ） A．①②                   B．①③                    C．②③                    D．①②③ 参考答案： D 试题分析：当与均为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列, 故①是常数数列,因此①是正确的. 当是等差数列,为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列, 故②是常数数列.当是等比数列,为等差数列时,则,即,即,注意到,故③是常数数列,所以应选D. 考点：等差数列等比数列的定义及性质的综合运用. 【易错点晴】本题以等差数列和等比数列的有关知识为背景,考查的是归纳猜想和推理论证的能力,及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用等差数列和等比数列的定义,逐一验证和推算所给四个命题的正确性,最后通过推理和论证推知命题题①②③都是正确的. 9. 已知集合，则 A．{0,4}            B． (0,4]            C．[0,4]       D．(0,4) 参考答案： C 10. 设复数z满足 （i为虚数单位），则|z|＝ A.1      B.5      C.      D. 参考答案： C 【考点】复数运算，复数的模 因式展开得 从而复数，分母实数化得到 因此，故选C 【点评】：分式形式的复数运算，注意分母实数化的步骤，分子分母要求同乘分母的共轭复数；求模运算注意正确选取实部和虚部；本题属于基本题型 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知动点P（x，y）满足：，则x2+y2﹣6x的最小值为　　． 参考答案： 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】不等式组中的第三个不等式可化为x≤y，作出该不等式组表示的平面区域，x2+y2﹣6x的几何意义求最小值． 【解答】解：由， ∵y+＞y+|y|≥0， ∴， ∵函数f（x）=是减函数， ∴x≤y， ∴原不等式组化为． 该不等式组表示的平面区域如下图： ∵x2+y2﹣6x=（x﹣3）2+y2﹣9． 由点到直线的距离公式可得，P（3，0）区域中A（）的距离最小，所以x2+y2﹣6x的最小值为． 故答案为：﹣． 12. 设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是__________ 参考答案： 13. 已知数列的通项，若数列的前项和为，则          ．（用数字作答） 参考答案： 480 结合数列的通项公式分组求和有： , 则. 14. 已知定义在R上的函数f(x)满足:①在[1,+∞)上为增函数;若时，成立，则实数a的取值范围为          ． 参考答案： (0,2) 根据题意，可知函数的图像关于直线对称， 因为其在上为增函数，则在上是减函数， 并且距离自变量离1越近，则函数值越小， 由可得，，化简得， 因为，所以， 所以该不等式可以化为， 即不等式组在上恒成立， 从而有，解得，故答案为.   15. （5分）设不等式组，表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是　　． 参考答案： 1＜a≤3 【考点】： 二元一次不等式（组）与平面区域；指数函数的图像与性质． 【专题】： 不等式的解法及应用． 【分析】： 先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=ax的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题． 解：作出区域D的图象，联系指数函数y=ax的图象，能够看出， 当图象经过区域的边界点C（2，9）时，a可以取到最大值3， 而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点． 则a的取值范围是 1＜a≤3． 故答案为：1＜a≤3 【点评】： 这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题． 16. 函数的值域是___________. 参考答案： 略 17. =　　． 参考答案： 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 解答： 解：=． 故答案为：﹣1+． 点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）若将的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求时，g（x）的最大值和最小值. 参考答案： 解：（1）   = 所以的最小正周期为 （2）∵将将的图象向右平移个单位，得到函数的图象. ∴       ∵ ∴当取得最大值2.      当取得最小值—1. 略 19. (本小题满分13分)在“家电下乡”活动中，某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查．设满意度最低为0，最高为10，抽查结果统计如下：   满意度分组 [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10] 用户数 1 2 4 5 8 (1)完成下列频率分布直方图： (2)估计这20名用户满意度的中位数(写出计算过程)； (3)设第四组(即满意度在区间[6,8)内)的5名用户的满意度数据分别为6.5,7,7.5,7.5,7.9，现从中任取两名不同用户的满意度数据x，y，求|x－y|<1的概率． 参考答案： 解：(1)频率分布直方图如图D58. 图D58     (2)各组频率依次为：0.05,0.10,0.20,0.25,0.40， ∵0.05＋0.10＋0.20＝0.35<0.50，而0.05＋0.10＋0.20＋0.25＝0.60>0.50， ∴中位数在区间[6,8)内，设为x，则有 0．025×2＋0.05×2＋0.10×2＋0.125×(x－6)＝0.5，解得x＝7.2，即中位数为7.2. (3)基本事件共有10个，即(6.5,7)，(6.5,7.5)，(6.5,7.5)，(6.5,7.9)，(7,7.5)，(7,7.5)，(7,7.9)，(7.5,7.5)，(7.5,7.9)，(7.5,7.9)． 其中满足|x－y|<1的有7个[除(6.5,7.5)，(6.5,7.5)，(6.5,7.9)外]， ∴|x－y|<1的概率为. 略 20. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点（）．  （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设直线l:y=kx+t 与圆（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B. ①求证：； ②当R为何值时，取得最大值？并求出最大值． 参考答案： 略 21. （本小题满分14分） 已知a≠0，函数 （Ⅰ）求函数的单调递减区间； 参考答案： （Ⅱ）设  ∈(0,］. 对F(x)求导，得F′………………………8分 因为∈(0,],a＞0，所以F′＞0，………………10分 F（x）在区间(0,]上为增函数，则……………………11分    依题意，只需＞0，即＞0， 略 22. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范围． 参考答案： 【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】（Ⅰ）由正弦定理推导出，从而，由此能求出角B． （Ⅱ）由，得，，由此利用正弦函数加法定理能求出a+c的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵， ∴， ∴， ∵sinC＞0． ∴，即… 而B∈（0，π），则．            … （Ⅱ） 由得， ∴=… ∵，∴ ∴ ∴a+c∈（2，4]…