湖北省咸宁市崇阳县众望中学高三数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，则
A. B. C. D.
参考答案：
D
2. 已知函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，为了得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
参考答案：
A
试题分析：依题意可知，，，所以，，由于，所以为了得到的图象，只需将的图象向左平移个长度单位，选．
考点：1.；2.三角函数图象变换．
3. 函数，则不等式的解集为（ ）
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
C
略
4. 已知集合，，则 ( )
A、{｜0＜＜} B、{｜＜＜1} C、{｜0＜＜1} D、{｜1＜＜2}
参考答案：
B
略
5. 若过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为（ ）
A．[0，4] B．[0，3] C．[0，2] D．[0，1]
参考答案：
A
【考点】J9：直线与圆的位置关系．
【分析】求出圆的圆心与半径，结合已知条件推出d的范围即可．
【解答】解：圆x2+（y﹣3）2=4的圆心（0，3），半径为2，过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，
最小值就是直线经过圆的圆心，最大值就是点与圆心的连线垂直时的距离．
d的最小值为0，最大值为： =4．
d∈[0，4]．
故选：A．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，两点间距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．
6. 已知i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
参考答案：
D
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【解答】解：复数===在复平面内所对应的点位于第一象限．
故选：D．
【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．
7. 设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足=4:3:2，则曲线的离心率等于（ ）
A. B.或2 C.2 D.
参考答案：
A
8.
在的展开式中，的系数是（ ）
A．－55 B．45 C． －25 D．25
参考答案：
答案：A
9. 已知函数与，则它们所有交点的横坐标之和为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
参考答案：
C
考点：1、函数的零点；2、函数的性质；3、函数图象.
【易错点睛】本题主要考查函数的零点、函数的性质、函数图象，属难题.本题求两函数交点的横坐标之和关键是画出两个函数的图象，根据两个函数有相同的对称轴，利用对称性求得交点横坐标之和，本题中作函数的图象时注意函数的平移及对称性，否则容易出错，数形结合是本类题解题的关键，解题时应该注意函数的性质，比如周期性、对称性、单调性等.
10. 若，，则取得最小值时，的值为（ ）
（A）1 （B）
（C）2 （D）4
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 执行右圈所示的程序框图，则输出的z是＿＿＿＿＿
参考答案：
17
12. 函数的图象如图所示，则ω= ，φ= ．
参考答案：
;.
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由图象可得==2﹣0.5，可得ω，把点（2，﹣2）代入解析式可得φ值
【解答】解：由图象可得==2﹣0.5，解得ω=，
故，
把点（2，﹣2）代入可得﹣2=，
解得+φ=2kπ﹣，k∈Z，即φ=2kπ﹣，
又，故当k=1时，φ=
故答案为：；
【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属中档题．
13. 为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只．
月份
养鸡场（个数）
9
20
10
50
11
100
参考答案：
90
考点：
收集数据的方法．
专题：
图表型．
分析：
先求出每个月的注射了疫苗的鸡的数量，然后求三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量．
解答：
解：9月份注射疫苗的鸡的数量是20×1=20万只，
10月份注射疫苗的鸡的数量是50×2=100万只，
11月份注射疫苗的鸡的数量是100×1.5=150万只，
这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为 =90（万只）．
故答案为：90．
点评：
统计的有关知识点是高考常考题型，每年考查的内容都有所变化．本题考查了条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知识点的一个有益补充．
14. 若非零向量，满足，则，的夹角的大小为__________．
参考答案：
【知识点】向量的夹角 F3
解析：，即，所以，
，的夹角为，故答案为.
【思路点拨】由可得，所以夹角为.
15. 的值为 ．
参考答案：
略
16.
若的展开式中第三项是常数项，则= ，且这个展开式中各项的系数和为
参考答案：
答案:6,1
17. 直线与函数图象的交点个数为________.
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．
（1）若直线y=3x﹣1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在[1，e2]上的最大值为1﹣ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；
（3）若关于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围．
参考答案：
【分析】（1）求出原函数的导函数，得到x=，求出f（）=ln﹣，代入直线y=3x﹣1求得a值；
（2）求出原函数的导函数，然后对a分类得到函数在[1，e2]上的单调性，并进一步求出函数在[1，e2]上的最大值，由最大值等于1﹣ae求得a值；
（3）把ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）转化为ln（2x2﹣x﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），构造函数g（x）=lnx+，则g（x）在（0，+∞）上是增函数，得到，画出图形，数形结合得答案．
【解答】解：（1）由f（x）=lnx﹣ax，得f′（x）==3，
∴x=，则f（）=ln﹣，
∴ln﹣=，得ln=0，即a=﹣2；
（2）f′（x）=，
当a≤时，f′（x）≥0在[1，e2]上恒成立，故f（x）在[1，e2]上为增函数，
故f（x）的最大值为f（e2）=2﹣ae2=1﹣ae，得（舍）；
当＜a＜1时，若x∈[1，]，f′（x）＞0，x∈[]，f′（x）＜0，
故f（x）在[1，e2]上先增后减，故，
f（1）=﹣a，f（e2）=2﹣ae2，
即当时，，得（舍）；
当时，f（x）max=﹣a=1﹣ae，得a=；
当a≥1时，故当x∈[1，e2]时，f′（x）≤0，f（x）是[1，e2]上的减函数，
故f（x）max=f（1）=﹣a=1﹣ae，得a=（舍）；
综上，a=；
（3）ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）?ln（2x2﹣x﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），
令g（x）=lnx+，则g（x）在（0，+∞）上是增函数，
又g（2x2﹣x﹣3t）=g（x﹣t），
∴2x2﹣x﹣3t=x﹣t?2（x2﹣x﹣t）=0，
即?，
作出图象如图：由图可知，实数t的取值范围是t=﹣或0＜t＜2．
19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
已知函数＞0，＞0，＜的图像与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和
（1）求的解析式及的值；
（2）若锐角满足，求
的值.
参考答案：
解：（1）由题意可得即，………………………3分
由＜,
………………………………………………………………………5分
所以
又 是最小的正数，……………………………………………………7分
（2）
………………………………10分
．…………………14分
20. 如图，A，B，C是⊙O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D．
求证：．
参考答案：
证明：延长交⊙O于点E，
则．…… 5分
因为，
所以．
所以． …… 10分
21. （本小题满分12分）
如图，已知函数的图象与轴的交点为(0,1)，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低
点的坐标分别为和．
(1)求函数的解析式及的值；
(2) 在中，角A，B，C成等差数列 ，求在上的值域
参考答案：
(1)∵由题即∴∴. 2分
∴，由图象经过点(0,1)得，
又，∴. ∴ ————4分
∴，即
根据图象可得是最小的正数，则 ————6分
(2)由 — 8分 ∵，即，则
∴，故 ————12分
22. 已知数列和满足：,，，其中为实数，为正整数.
（Ⅰ）对任意实数，证明:数列不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；
（Ⅲ）设（为实常数）, 为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
参考答案：
（Ⅰ）证明：假设存在一个实数?，使｛an｝是等比数列，则有
即（）2=2矛盾.
所以｛an｝不是等比数列. …… 4分
(Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)
=-(-1)n·（an-3n+21）=-bn
当λ≠－18时，b1=-(λ+18) ≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).
故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－为公比的等比数列 ……8分
（Ⅲ)由（2）知，当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求. ……9分
∴λ≠-18，故知bn= -（λ+18）·（－）n-1，于是可得
Sn=-- …………10分
要使a
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