2022-2023学年四川省宜宾市叙州区高三年级上册学期期末考试数学（文）试题 【含答案】

四川省叙州区一名校高2023届高三上期末考试 文科数学 本试卷共4页.考试结束后，只将答题卡一并交回 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确的是（ ） A. 甲家庭用电量的中位数为33 B. 乙家庭用电量极差为46 C. 甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差 D. 甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，其中指数增长率，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为（）（ ） A. 4天 B. 6天 C. 8天 D. 10天 6. 已知为整数，且，设平面向量与的夹角为，则的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A. 乙可以知道其他两人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 8. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知圆C的方程为，点P在直线上，线段AB为圆C的直径，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 10. 在中，，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知球是直三棱柱的外接球，若，，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若存在，使，则实数取值范围为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若则的最小值是___________. 14. 已知等比数列的前项和为，且，，则_________. 15. 若函数在区间上是单调增函数，则实数a的取值范围是______． 16. 若指数函数（且）与五次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17. 某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人．为了了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取按性别分层抽样，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450~950分之间．将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示． （1）求a的值，并估计该校学生分数的众数、平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关． 属于“高分选手” 不属于“高分选手” 合计 男生 女生 合计 参考公式：，其中． 0.15 0.10 005 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10828 18. 锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角C的值； （2）若，D为AB的中点，求中线CD的范围． 19. 如图，在三棱柱中，，，. （1）证明：平面平面； （2）求四棱锥的体积. 20. 已知椭圆的中心在原点，左焦点、右焦点都在轴上，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为，在轴上方使成立的点只有一个． （1）求椭圆的方程； （2）过点的两直线，分别与椭圆交于点，和点，，且，比较与的大小． 21. 已知函数 （1）当时，求在点处的切线方程； （2）当时，是否存在两个极值点，若存在，求实数的最小整数值；若不存在，请说明理由． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程； （2）若射线与曲线交于点（不同于极点），与直线交于点，求的最大值． 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求的取值范围． 四川省叙州区一名校高2023届高三上期末考试 文科数学 本试卷共4页.考试结束后，只将答题卡一并交回 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合补集的定义即可求解. 【详解】解：因为，， 所以， 故选：C. 2. i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘方和除法运算即可求解. 【详解】解：， 故选：B. 3. 如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确的是（ ） A. 甲家庭用电量的中位数为33 B. 乙家庭用电量的极差为46 C. 甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差 D. 甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定茎叶图，逐项分析计算，再判断作答. 【详解】对于A，由茎叶图知，甲家庭用电量的中位数为32，A不正确； 对于B，由茎叶图知，乙家庭用电量的极差56-11=45，B不正确； 对于C，甲家庭用电量的平均数， 乙家庭用电量的平均数， 甲家庭用电量的方差 ， 乙家庭用电量的方差 ， 显然，即甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差，C正确； 对于D，由C选项的计算知，甲家庭用电量的平均值低于乙家庭用电量的平均值，D不正确. 故选：C 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式、弦化切可求得的值. 【详解】. 故选：C. 5. 新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，其中指数增长率，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为（）（ ） A. 4天 B. 6天 C. 8天 D. 10天 【答案】B 【解析】 【分析】 设所需时间为，可得，解出即可. 【详解】设所需时间为， 则，则， ， . 故选：B. 6. 已知为整数，且，设平面向量与的夹角为，则的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意可得，再根据向量夹角的坐标表示得到不等式，再用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得； 【详解】解：因为平面向量与的夹角为，且，所以，即，所以，因为为整数，且，，所以共有种可能，又因为，，所以或，①当时，由，即，所以或或或，满足题意； ②当时，由，即，所以或，满足题意； 故或或或或或共种情况符合题意，所以的概率为； 故选：D 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A. 乙可以知道其他两人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给信息进行推理． 【详解】甲、乙、丙、丁四位同学中有2位优秀，2位良好， 因为甲看乙、丙的成绩后仍不知道自己的成绩， 可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好， 乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果， 故选：D． 8. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值. 【详解】由题意可得：， 而， 故. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键. 9. 已知圆C的方程为，点P在直线上，线段AB为圆C的直径，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将转化为，利用圆心到直线的距离求得的最小值. 【详解】因为为的中点， 所以， 从而， 可知的最小值为点到直线的距离， ， 所以. 故选：B. 10. 在中，，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，求出，，即得解. 【详解】解：设，则，， 所以， 故， 因此， 所以双曲线的离心率. 故选：D. 11. 已知球是直三棱柱的外接球，若，，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三棱柱中各棱的数量关系知其底面为直角三角形，将其补全为长方体，根据长方体与外接球直径的关系即可求半径，进而求球的体积； 【详解】由，，可得△为直角三角形， 由题意，所在的长方体中，过同一顶点的三条棱的长分别为：1，1，， 设外接球的半径为，则，所以， 所以球的体积， 故选：A． 【点睛】本题考查了棱柱的外接球问题，根据三棱柱棱长的数量关系确定底面三角形形状，结合其所在长方体与外接球直径关系求球体的半径，应用球体的体积公式求体积； 12. 已知函数，若存在，使，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D.