安徽省芜湖市县陶辛中学高一数学理期末试题含解析

安徽省芜湖市县陶辛中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的零点所在的区间为（    ）w    ..A．（－1，0）    B．（0，1） C．（1，2）      D．（1，e） 参考答案： B 略 2. 已知点G是△ABC的重心，且AG⊥BG， +=，则实数λ的值为（　　） A． B． C．3 D．2 参考答案： B 【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用． 【分析】首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到CD=AB，再应用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，将+=应用三角恒等变换公式化简得λ=，然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数λ的值． 【解答】解：如图，连接CG，延长交AB于D， 由于G为重心，故D为中点， ∵AG⊥BG，∴DG=AB， 由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB， 由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2ADCDcos∠ADC， BC2=BD2+CD2﹣2BDCDcos∠BDC， ∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD， ∴AC2+BC2=2AD2+2CD2， ∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2， 又∵+=， ∴，即λ=， ∴λ== ====． 即． 故选B． 【点评】本题主要考查解三角形中的正弦定理与余弦定理及应用，考查三角恒等变换，三角形的重心的性质，考查运算能力，有一定的难度． 3. f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　） A．[，） B．[0，] C．（0，） D．（﹣∞，] 参考答案： A 【考点】函数单调性的性质． 【分析】由题意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围． 【解答】解：由题意可得，求得≤a＜， 故选：A． 4. 若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（　　） A．函数f（x）在区间（0，1）内有零点 B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点 C．函数f（x）在区间[2，16）内无零点 D．函数f（x）在区间（1，16）内无零点 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】可判断函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，从而解得． 【解答】解：∵函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内， ∴函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内， ∴函数f（x）在区间[2，16）内无零点， 故选：C． 5. 设集合，则        （  ） A.         B.          C.          D. 参考答案： D 6. 设向量 ＝（2，4）与向量 ＝（x，6）共线，则实数x＝（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 参考答案： B 由向量平行的性质，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，选B 考点：本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.   7. 在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为 （  ） A.         B.        C.        D. 参考答案： B 略 8. （5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则a、b、c的大小顺序为（） A． b＜a＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． a＜b＜c 参考答案： D 考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 解答： ∵a=log3＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1， ∴a＜b＜c． 故选：D． 点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题． 9. 一次函数在上是减函数，则      （     ）     A              B              C          D  参考答案： D 10. 函数的定义域是（     ） A． B．    C．   D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为 参考答案： ﹛x|x+k, kZ﹜ 略 12. 已知等比数列{an}的公比，且，则数列的前n项和为   ▲   ． 参考答案：      13. 某市某年各月的日最高气温（℃）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则x+y=__________. 参考答案： 18 【分析】 先计算数据的中位数为12,再利用平均值公式得到答案。 【详解】根据茎叶图：共有12个数，中位数为 平均数为： 故答案为18 【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，意在考查学生的计算能力. 14. 的值是　　． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；换底公式的应用． 【分析】首先利用对数的性质进行对数底数的整理，都变化成底数是3的形式，再进行换底公式的逆用，得到以4为底，16的对数，得到结果． 【解答】解： = 故答案为： 15.  不等式的解集为_____________； 参考答案： {x| x>1,或x<0} 16. 已知实数满足，则的最大值为        . 参考答案： 1 17. 已知函数，若，则__________． 参考答案： 2017 ∵函数，， ∴， ∴． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）已知函数，点A、B分别是函数图像上的最高点和最低点． （1）求点A、B的坐标以及·的值； （2）没点A、B分别在角、的终边上，求tan（）的值． 参考答案： （1）， ，     ……………………………1分 ．  ……………………………………………………………2分 当，即时，，取得最大值； 当，即时，，取得最小值．  因此，点、的坐标分别是、．  ……………………………4分 ．   ……………………………………………………5分 （2）点、分别在角、的终边上， ，，             …………………………………………7分 ，       ………………………………………………8分 ． ………………………………………………10分 19. （12分）已知函数f（x）=+1（﹣2＜x≤2）． （1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数； （2）在坐标系中画出该函数图象，并写出函数的值域． 参考答案： 考点： 分段函数的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）分类讨论去掉绝对值符号即可得出． （2）按x取值的两种情况，在坐标系中画出该函数图象，根据函数的图象写出图象纵坐标的范围，即可求出函数的值域． 解答： （1）当0≤x≤2时，f（x）=； 当﹣2＜x＜0时，f（x）=； ∴f（x）=+1=． （2）函数的图象： 所以函数的值域为：[1，3） 点评： 本题考查了绝对值的意义、分段函数的表示法，属于基础题． 20. 定义在数集U内的函数y=f（x），若对任意x1，x2∈U都有|f（x1）﹣f（x2）|＜1，则称函数y=f（x）为U上的storm函数． （Ⅰ）判断下列函数是否为[﹣1，1]内storm函数，并说明理由： ①y=2x﹣1+1，②； （Ⅱ）若函数在x∈[﹣1，1]上为storm函数，求b的取值范围． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【分析】（Ⅰ）逐一判定函数是否满足：对任意x1，x2∈U都有|f（x1）﹣f（x2）|＜1即可． （Ⅱ）依题意，若f（x）为storm函数，有f（x）max﹣f（x）min＜1，x∈[﹣1，1]，分类求出的最值即可． 【解答】解：（Ⅰ）①y=2x﹣1+1是[﹣1，1]内storm函数，理由：y=2x﹣1+1在[﹣1，1]上单调增，且， ∵，∴满足?x1，x2∈U，|f（x1）﹣f（x2）|＜1； ②是[﹣1，1]内storm函数，理由：在[﹣1，1]上，且， ∵，∴满足?x1，x2∈U，|f（x1）﹣f（x2）|＜1； （Ⅱ）依题意，若f（x）为storm函数，有f（x）max﹣f（x）min＜1，x∈[﹣1，1]，的对称轴为x=b． 1°若b＜﹣1，， ∴，无解； 2°若﹣1≤b＜0，， ∴； 3°若0≤b≤1，， ∴； 4°若b＞1，，∴，无解． 综上，b的取值范围为． 21. （本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下. 寿命（h） 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600 个  数 20 30 80 40 30 画出频率分布直方图，并估计元件寿命在100～400 h以内的在总体中占的比例. 参考答案： 解：频率分布直方图如下. 元件寿命在100 h～400 h以内的在总体中占的比例为0.65. 22. (（实验班学生做） 已知向量. 求的值. 参考答案：