2022年河南省商丘市王玉条中学高二数学理联考试卷含解析

2022年河南省商丘市王玉条中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则P，Q的大小关系为 A、 B、 C、 D、 参考答案： A 2. 已知函数是R上的单调递增函数，则的取值范围是（     ） A.        B.      C.      D. 参考答案： A 3. 下列有关命题的说法错误的是（　　） A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】综合题． 【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案． 【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题； “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题； 若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题； 命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题； 故选C． 【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型． 4. 在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，则此三角形有（　　） 　 A． 一解 B． 两解 C． 无解 D． 无穷多解 参考答案： B 略 5. 直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是(     ) A．相切    B．相交但直线不过圆心     C．直线过圆心  D．相离 参考答案： B 6. 命题“x∈Z，使x2＋2x＋m<0”的否定是（    ） A．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0          B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m≥0 C．x∈Z，使x2＋2x＋m>0           D．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0 参考答案： D 略 7. 已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（　　） A． f（﹣）＜f（﹣） B． f（）＜f（） C．f（0）＞2f（） D．f（0）＞f（） 参考答案： A 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论． 【解答】解：构造函数g（x）=， 则g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx）， ∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0， ∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增， 则g（﹣）＜g（﹣），即， ∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正确． g（0）＜g（），即， ∴f（0）＜2f（）， 故选：A． 8. 在中，，且CA=CB=3，点M满足，则等于        (    ） A．2             B．3              C．4              D．6 参考答案： B 9. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理是(     ) A.小前提错    B.结论错    C.正确的    D.大前提错 参考答案： C 略 10. 下列命题中，假命题是（    ） A． B． C． D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，为区间上的等分点，直线，，和曲线所围成的区域为，图中个矩形构成的阴影区域为，在中任取一点，则该点取自的概率等于      ________ ． 参考答案： 略 12. 设 ，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是               。                参考答案： 略 13. 过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若，则的面积为   ▲   . 参考答案： ，由抛物线定义得，当时，，与抛物线联立方程组可得，因此的面积为，对于，同理可得的面积为   14. 曲线在点处的切线的斜率是                  。 参考答案： 0 略 15. 求椭圆9x2+25y2=900的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 参考答案： 略 16. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是、，则   ▲      . 参考答案： 略 17. 某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表： 分数段 人数 1 3 6 6 2 1 1 若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为   ▲   分. 参考答案： 80 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 （Ⅰ）求角C的大小；  （Ⅱ）若，且△ABC的面积为，求a+b的值． 参考答案： 19. 已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且    （1）求直线AB的方程；    （2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？ 参考答案： 解析：（1）设直线AB：代入得             （＊）         令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的两根         ∴   且              ∵     ∴  N是AB的中点   ∴          ∴      k = 1    ∴AB方程为：y = x + 1      （2）将k = 1代入方程（＊）得   或           由得，         ∴  ，          ∵      ∴  CD垂直平分AB    ∴  CD所在直线方程为         即代入双曲线方程整理得          令，及CD中点         则，，  ∴，          |CD| =，         ，即A、B、C、D到M距离相等         ∴  A、B、C、D四点共圆 20. 已知复数，i为虚数单位，. （1）若，求z； （2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围. 参考答案： 解： （1）, 若，则，∴， ∴. （2）若在复平面内对应的点位于第一象限， 则且， 解得， 即的取值范围为.   21. 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在X轴上，椭圆短半轴长为1，动点 在直线上。 （1）求椭圆的标准方程 （2）求以线段OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程； （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作直线OM的垂线与以线段OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。 参考答案： 略 22. （10分）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，已知a5=9，S7=49． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=an?2n，求数列{bn}的前n项和． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【分析】（1）由S7=49结合等差数列的性质求得a4=7，再求等差数列的公差和通项式； （2）bn=an?2n=（2n﹣1）?2n，用错位相减法求数列{bn}的前n项和为Tn 【解答】解：（1）在等差数列{an}中，由S7=7（a1+a7）=49，得：a4=7，又∵a5=9，∴公差d=2，a1=1， ∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1 （n∈N+）， （2）bn=an?2n=（2n﹣1）?2n， 令数列{bn}的前n项和为Tn， Tn=1×21+3×22+5×23+…+（2n﹣3）×2n﹣1+（2n﹣1）?2n…① 2 Tn=1×22+3×23++…+（2n﹣5）×2n﹣1+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1…② ﹣Tn=2+2（22+23++…+2n﹣1+?2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=2+2n+2﹣8﹣+（2n﹣1）?2n+1； ∴Tn=（2n﹣3）2n+1+6． 【点评】本题考查了等差数列的通项，及错位相减法求和，属于基础题．