2022年北京红螺寺中学高一数学理联考试卷含解析

2022年北京红螺寺中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（  　）． A．10       B22．       C．46       D． 参考答案： C 2. 已知集合，则等于（    ） A．               B．                  C．              D．  参考答案： C 3. 函数的零点所在的大致区间是（    ） A．（1，2）                                                            B．（2，3）         C．和（3，4）                                            D． 参考答案： B 略 4. 设全集U={1,2,3,4}，集合S={1,2}，T={2,3}，则等于（    ） A. {2} B. {3} C. {4} D. {2,3,4} 参考答案： B 【分析】 根据补集和并集的定义可计算出集合. 【详解】由题意可得，因此，. 故选：B. 【点睛】本题考查补集和交集的计算，考查计算能力，属于基础题. 5. 设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于(　　). A.-3 　　　B.-1 　　　C.1  　　　 D.3 参考答案： A 略 6. 已知，若、是的两根，则实数，，，的大小关系可能为（    ） A. <<<  B.< <<   C.< <<     D. <<< 参考答案： A 7. 给出下列四个命题： ①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角. 其中正确的命题有(  ▲  ) A.1个  B.2个  C.3个 D.4个 参考答案： C 8. 函数的零点所在区间是(    )    A．                B．(－2, －1)              C．               D．(1, 2) 参考答案： B 略 6. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（    ） A．        B． C.    D. 参考答案： C 略 10. 如图所示， 是的边的中点，若，则 A. B. C. D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图所示,空间四边形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为   参考答案： 略 12. 幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=　　． 参考答案： 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用幂函数的定义即可求出． 【解答】解：设幂函数f（x）=xα， ∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，）， ∴=2a， 解得a=， ∴f（x）=， ∴f（4）==， 故答案为：． 【点评】熟练掌握幂函数的定义是解题的关键 13. 若方程x2+2ax+a+1=0的两根，一个根比2大，一个根比2小，求a的取值范围为　　． 参考答案： a＜﹣1 【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的图象． 【分析】构造二次函数，利用函数零点与方程根的关系，利用图象得位置：抛物线的与X轴的交点在2两侧列出不等式即可得到答案． 【解答】解：设f（x）=x2+2ax+a+1，由题意可知函数图象与x轴交点在2的两侧， ∴f（2）＜0，即4+4a+a+1＜0，解得：a＜﹣1． 故答案为a＜﹣1． 【点评】本题考查二次方程根的分布．解题方法是构造二次函数，利用函数的零点与方程根的关系，结合图象求解．属于中档题． 14. 若sin（＋）＝，则cos2＝______。 参考答案： 15. 一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________． 参考答案： 16 至少需摸完黑球和白球共15个． 16. 若“或”是假命题，则的范围是___________。 参考答案：    和都是假命题，则 17. 已知全集，且，，则等于_______________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分)   已知函数   (1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；   (2)证明函数在区间(1，)上是增函数。 参考答案： 19. 已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的单调递增区间； （3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】HW：三角函数的最值． 【分析】（1）利用三角函数的定义求出φ的值，由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，可得函数的周期，从而可求ω，进而可求函数f（x）的解析式； （2）利用正弦函数的单调增区间，可求函数f（x）的单调递增区间； （3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，等价于，由此可求实数m的取值范围． 【解答】解：（1）角φ的终边经过点， ∴，…（2分） ∵，∴．… 由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，得， 即，∴ω=3….. ∴…（6分） （2）由， 可得，…（8分） ∴函数f（x）的单调递增区间为k∈z…（9分） （3 ） 当时，，…（11分） 于是，2+f（x）＞0， ∴mf（x）+2m≥f（x）等价于…（12分） 由，得的最大值为…（13分） ∴实数m的取值范围是．…（14分） 【点评】本题考查函数解析式的确定，考查三角函数的性质，考查分离参数法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 20. （本小题满分12分） 已知、、为的三个内角，其对边分别为、、， 若． (Ⅰ)求；           (Ⅱ)若，求的面积． 参考答案： 解：（Ⅰ）∵ ∴ ………………………………………………………2′ 又∵，  …………………………………4′     又∵ ， ．  ……………………………………5′ （Ⅱ）由余弦定理 得  ……………………………8′ 即：，  …………………………10′ …………………………………12′ 21. 当时，讨论关于的方程 实根的个数． 参考答案： 解：有方程可得  ………………1分                  …………………………2分                         …………………………3分     …………………………4分       …………………………5分     令①（    令②       ……ks5u……………6分  f(t) 分别作出函数①,②的图象如下图(一),(二)所示                                                t                                                         图（一）  ……7分                                                                                                     图（二）……9分 结合图（一）和图（二）可作如下讨论： (1) 当或时，方程没有实数根；…………………………10分 (2)当时，得或0，可得，即方程有3个实数根；…… 11分 (3)当时，得或1，可得，即方程有1个实数根；  ……12分                                             (4)当或时，每一个值都对应两个不同的值，即方程有2个实数根。                                               …ks5u…………14分   略 22. 求函数的最小正周期和最大值． 参考答案： 略