2022年安徽省宿州市高滩中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年安徽省宿州市高滩中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知幂函数的图象过点，则f(4)的值为     （   ） A．            B．             C．             D． 参考答案： C 2. （5分）△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足=2，则?=（） A． 18 B． 3 C． 15 D． 12 参考答案： A 考点： 平面向量数量积的性质及其运算律． 专题： 计算题． 分析： 由题意可得△ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，把要求的式子化为9+（）?，再由两个向量垂直的性质运算求得结果． 解答： 由题意可得△ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，故 ?=（）?=+?=9+? =9+（）?=9+﹣?=9+9﹣0=18， 故选A． 点评： 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于基础题． 3. 定义：区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m,最小长度为n．则函数的零点个数是（   ） A．0 B．1                C．2 D．3 参考答案： C 4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度        B．向右平移个单位长度       C. 向左平移个单位长度        D．向右平移个单位长度 参考答案： C 5. 若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为                                                     （    ） A.1             B.2                 C.3             D.4 参考答案： A 6. 设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α∥β，l?α，则l∥β； ④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n． 其中真命题的个数是(     ) A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 专题：证明题． 分析：由空间中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定方法及线面平行的性质定理，我们逐一对四个答案进行分析，即可得到答案． 解答： 解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误； 由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②错误； 由面面平行的性质定理，易得③正确； 由线面平行的性质定理，我们易得④正确； 故选B 点评：在判断空间线面的关系，熟练掌握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础． 7. 化简 －＋—  的结果为                        （     ） A．             B．               C．             D． 参考答案： D 8. 已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1）， 且·=2，则·等于 （A）-2        （B）2             （C）0         （D）2或-2 参考答案： B 略 9. 如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在( 　 ). A．直线AC上        B．直线AB上 C．直线BC上        D．△ABC内部 参考答案： B 10. 最小值是             (     ) A．-1          B.              C.                 D.1 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列{an}，其前n项和Sn=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=　　． 参考答案： 100 略 12. 已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），则f（log46）=           ． 参考答案： 【考点】分段函数的应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】函数f（x）=（a＞0，a≠1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2）， ∴=a2， 解得a=． ∵log46＞1， 则f（log46）===． 故答案为：． 【点评】本题考查了对数的运算性质、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13. 设f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x)，则 f(x)在 (-∞，0)上的解析式               ． 参考答案： f(x)＝x(1－x) 14. 如图，y=f（x）是可导函数，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，令g（x）=，则g′（4）=　   　． 参考答案： 【考点】63：导数的运算． 【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f′（4）的值， 由g（x）=，则g′（x）=，进而得到g′（4）． 【解答】解：由图知，切线过（0，3）、（4，5）， ∴直线l的斜率为， 由于曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率， 所以f′（4）=，f（4）=5． 令g（x）=，则g′（x）= 故g′（4）==﹣ 故答案为： 【点评】解决有关曲线的切线问题常考虑导数的几何意义：曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率． 15. 在等差数列中，公差，前项的和， 则=_____________  参考答案：                  16. 若函数的图象关于原点对称，则　　　　　． 参考答案： -15 17. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是          . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=． （1）求f（2）与f（），f（3）与f（）； （2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与f（）有什么关系？并证明你的结论； （3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值． 参考答案： 【考点】数列的求和；函数的值． 【分析】（1）由f（x）=即可求得f（2），f（），f（3），f（）； （2）易证f（x）+f（）=1，从而可求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值． 【解答】解：（1）f（2）=，f（）=…1分 f（3）=，f（）=…2分 （2）f（x）+f（）=1…5分 证：f（x）+f（）=+=+=1…8分 （3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（） =f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f] =+2012 =…12分 19. 如图，三棱柱中，分别是中点， 点在线段上，且，ks5u （1）用向量表示向量； （2）用向量表示向量； （3）若与平面交于，求出关于的函数关系式. 参考答案： （1） （2） 略 20. 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点，倾斜角. （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程； （2）设l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值. 参考答案： 解：（1）曲线，利用，， 可得直角坐标方程为； .............. 3分 直线经过点，倾斜角可得直线的参数方程为（为参数）...............6分 (2)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程 整理得：，，.........8分 则，，..........9分 所以.......12分   21. 已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π） x ﹣ f（x） 0 2 0 ﹣2 0 （Ⅰ）请写出函数f（x）的最小正周期和解析式； （Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间； （Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 【分析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得它的周期． （Ⅱ）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间． （Ⅲ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[0，]上的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由表格可得A=2， =+，∴ω=2，结合五点法作图可得2?+φ=，∴φ=， ∴f（x）=2sin（2x+），它的最小正周期为=π． （Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+， 可得函数f（x）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （Ⅲ）在区间[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[﹣，2]， 即函数f（x）的值域为[﹣，2]． 22. （本小题满分12分）函数（）． （1）判断并证明函数的单调性； （2）解不等式 参考答案： （1）函数在上为单调增函数． 证明：= 在定义域中任取两个实数,且，则． ，从而．∴函数在上为单调增函数．……10分 （2）， ∴函数为奇函数．……13分 ∴ 即， ，． ∴原不等式的解集为．……16分 略