2022年江苏省泰州市姜堰娄庄中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年江苏省泰州市姜堰娄庄中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本容量n＝(   )  A.800  B.40  C.128  D.80 参考答案： D 2. 若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA为(　　) 参考答案： A 略 3. 如图，水平放置的平面图形ABCD的直观图，则其表示的图形ABCD是          (     ) A．任意梯形           B．直角梯形     C．任意四边形         D．平行四边形   参考答案： B 略 4. 下列命颗中：①向量与向量共线存在唯一实数，使；②若 且，则；③若，则三点共线。 其中不正确的有（     ） . 0个           . 1个         . 2个           .3个 参考答案： D 略 5. 在空间直角坐标系中，点A(2,－2,4)与点B(－2,－2,－4)关于（  ）对称 A．原点         B．x轴       C． y轴       D． z轴 参考答案： C 因为点A(2,－2,4)与点B(－2,－2,－4)中，两个点的y值不变，x 值与z 值互为相反数，所以点A(2,－2,4)与点B(－2,－2,－4)关于y轴对称，故选C.   6. 已知数列的前n项和, 若4＜＜7, 则=                (    )    A.9            B.8             C.7             D.6 参考答案： C 7. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(CUA)∩B =（  ） A  {5}        B  {1, 3,4,5,6,7,8}   C  {2,8}        D  {1,3,7} 参考答案： D 略 8. 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于() A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由条件可得a3＝a1+2a2 ，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求运算求得结果． 【详解】∵等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，故公比q不等于1． ∴a3＝a1+2a2 ，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1． ∴3+2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查等差中项的性质，等比数列的通项公式，考查了整体化的运算技巧，属于基础题．   9. 已知向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，若||＝2，||＝3，·＝－6，则 的值为  (　   　) A.            B．－　　　　　　  C.               D． － 参考答案： B 10. 从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为25%，则N为(　　) A. 200 B. 150 C. 120 D. 100 参考答案： C 【分析】 根据古典概型的概率公式求解. 【详解】由,得.故选. 【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量，，的夹角为，则__________. 参考答案： 2 ∵，的夹角为 ∴ ∴ 故答案为2. 12. （5分）函数y=+的定义域为            ． 参考答案： {x|x≥﹣3且x≠1} 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案． 解答： 由，得x≥﹣3且x≠1． ∴函数y=+的定义域为{x|x≥﹣3且x≠1}． 故答案为：{x|x≥﹣1且x≠3}． 点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题． 13. 正项数列{an}满足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），则a7=　　． 参考答案： 【考点】数列递推式． 【分析】由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列，通过求出数列{}的通项公式，求得an，再求a7． 【解答】解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列， 公差d==3，首项=1， 所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2， an=，∴a7= 故答案为： 【点评】本题考查数列递推公式的应用，数列通项求解，考查转化构造、计算能力． 14. 关于x的方程，给出下列四个判断： ①存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根； 其中正确的为___ ▲ ___（写出所有判断正确的序号）. 参考答案： ①②③   15. 在△ABC中，已知，，，则=      . 参考答案： 4 略 16. 在中，角所对的边分别是，已知， 则的面积为    ▲     ． 参考答案： 略 17. （3分）设向量=（1，﹣2），=（4，x），若∥，则实数x的值为         ． 参考答案： ﹣8 考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由条件利用两个向量共线的性质求得x的值． 解答： ∵=（1，﹣2），=（4，x），∥， ∴﹣2×4=x， 即x=﹣8 故答案为：﹣8 点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数． （1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置． （2）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边． （3）全体排成一行，男、女各不相邻． （4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变． 参考答案： 略 19. （本小题满分12分） （1） ；（2） 参考答案： （1）原式＝             ----------6分 （2）原式=      --------------12分 20. 已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}． （1）若a=﹣，求A∪B； （2）若A∩B=?，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；转化思想；综合法；集合． 【分析】（1）化简集合A，再求A∪B； （2）若A∩B=?，则a﹣1≥1或a+1≤0，即可求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=﹣时，A={x|﹣＜x＜}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 所以A∪B={x|﹣＜x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）因为A∩B=?，所以a﹣1≥1或a+1≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 解得a≤﹣1或a≥2，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础． 21. 已知为二次函数，且，求 参考答案： 略 22. （本小题满分13分）某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲． 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好． 若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入） （1）把表示成的函数，并求出其定义域； （2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？ 参考答案： 解：（1）由已知有 令． 由得， 又由得 所以函数为 函数的定义域为． 略