山西省吕梁市汾阳田屯中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市汾阳田屯中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）?f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论． 【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2 ∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0 由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点 故选C． 【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题． 2. 下列说法正确的是（    ） A. 终边相同的角一定相等 B. －831°是第二象限角 C. 若角，的终边关于x轴对称，则 D. 若扇形的面积为，半径为2，则扇形的圆心角为 参考答案： D 【分析】 A：通过举特例进行判断即可； B：把角化为内终边相同的角，进行判断即可； C：通过举特例进行判断即可； D：根据扇形的面积公式，结合弧长公式进行判断即可. 【详解】A：两个角的终边相同，但是这两个角不相等，故本说法错误； B：，而，所以是第三象限角，故本说法错误； C：当时，两个角的终边关于轴对称，而，故本说法错误； D：设扇形的弧长为，因为扇形的面积为，半径为2，所以有，因此扇形的圆心角为. 故选：D 【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式，考查了终边相同角的性质，考查了角的位置，考查了已知两个角终边的对称性求两角的关系问题，属于基础题.   3. 函数对任意正实数都有(      )   A．                B． C．              D． 参考答案： B 略 4. 幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如图所示，以下结论正确的是(     ) A．m＞n＞p B．m＞p＞n C．n＞p＞m D．p＞n＞m 参考答案： C 【考点】幂函数的图像． 【专题】计算题． 【分析】在区间（0，1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间（1，+∞）上，幂函数的指数越大，图象越远离x轴．在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象，数形结合能求出结果． 【解答】解：在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象． 在（0，1）内取同一值x0， 作直线x=x0，与各图象有交点． 则“点低指数大”， 如图，知0＜p＜1，﹣1＜m＜0，n＞1， ∴n＞p＞m 故选：C． 【点评】本题考查幂函数的图象的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用． 5. 已知 是方程的两根,且，则………………………………………………………………………… (    ) A．或      B．或        C．         D．  参考答案： C 6. 下列函数中，同时满足①在上是增函数，②为奇函数，③以为最小正周期的函数是（    ） ．     ．      ．       ． 参考答案： B 7. 函数f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点（　　） A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3） 参考答案： D 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标． 【解答】解：∵y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）， ∴当x﹣1=0，即x=1时，y=3， ∴函数y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3）． 故选：D． 8. 在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于 (　　) A．45  B．75  C．180  D．300 参考答案： C 9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A． 　   B．     C． 　 D． 参考答案： B 10. 圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上的圆与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，则圆的方程为（　　） A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 参考答案： D 【考点】J1：圆的标准方程． 【分析】由圆与x轴的交点A和B的坐标，根据垂径定理得到圆心在直线x=2上，又圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上，联立两直线方程组成方程组，求出方程组的解集得到交点坐标即为圆心坐标，由求出的圆心坐标和A的坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到A的距离即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的方程即可． 【解答】解：解：由题意得：圆心在直线x=2上， 又圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上， ∴圆心M的坐标为（2，1），又A（1，0）， 半径|AM|==， 则圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2． 故选：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调增区间为_______________. 参考答案： 【分析】 将函数解析式变形为，然后解不等式，即可得出该函数的单调递增区间. 【详解】，要求函数的单调增区间， 即求函数的单调递减区间， 解不等式，得， 因此，函数单调增区间为. 故答案为：. 【点睛】本题考查正弦型三角函数单调区间的求解，在求解时要将自变量的系数化为正数，考查运算求解能力，属于基础题. 1 12. 幂函数的图像经过点，则实数     参考答案： ∵点在函数的图象上， ∴， ∴。 答案：   13. 函数，则在区间上的值域为                    参考答案： 略 14. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果__________． 参考答案： 5 15. 已知x∈{1，2，x2}，则x＝________． 参考答案： 0或2 16. 若数列{an}的前n项和，则_______. 参考答案： 11 【分析】 由题设条件，利用公式求解即可. 【详解】前项和， . 故答案为：11 【点睛】本题考查了利用与的关系求数列中的项，属于基础题. 17. 某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生____人． 参考答案： 20 【分析】 利用分层抽样方法直接求解. 【详解】由题意，应抽取高一学生（人）， 故答案是20. 【点睛】该题考查的是有关分层抽样中某层所抽个体数的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，列式求得结果，属于简单题目. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，. （Ⅰ）若，求使得成立的x的集合； （Ⅱ）当时，函数只有一个零点，求t的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ） 因为，所以，故， 解得， 又，所以，令，解得 即使得成立的的集合为               （Ⅱ）函数在只有一个零点，即方程在只有一个根，即函数的图像与直线在上只有一个交点。 作出函数在的图像可知，， 所以，或 ... 解得或，或 即的取值范围为.   19. 设集合，． （1）当时，求A∩B，A∪B． （2）若，求m的取值范围． 参考答案： 见解析 解：由中不等式解得：，即， （1）把代入中得：，即， ∴，． （2）∵， ∴， 解得． 20. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围. 参考答案： (Ⅰ)当时,  由已知得.            解得.                                        所以.  (Ⅱ) 由已知得.     ①当时, 因为，所以. 因为，所以，解得      ②若时, ，显然有，所以成立      ③若时, 因为，所以.      又，因为，所以,解得      综上所述,的取值范围是.   21. （本题满分14分）已知函数． （1）用“五点法”画出函数一个周期内的简图； （2）求函数的最大值，并求出取得最大值时自变量的取值集合； （3）求函数的对称轴方程． 参考答案： （1）                                                    ……………2分 ………5分 （2）的最大值为2；……………………7分 此时自变量取值的集合为 ……10分 （3）函数的对称轴方程为     ……………14分 22. 在中，． (1)求边长的值； (2)求的面积． 参考答案： （ 1）由正弦定理 得 ……5分 （2）由余弦定理……………………………………7分 ………………………………8分 所以………………………………10分