河南省新乡市延津县第一中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）用二分法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）内近似解的过程中，设f（x）=3x+3x﹣8，得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，则该方程的根落在区间（）
A． （1，1.25） B． （1.25，1.5） C． （1.5，2） D． 不能确定
参考答案：
A
考点： 二分法求方程的近似解．
专题： 函数的性质及应用；推理和证明．
分析： 设f（x）=3x+3x﹣8，单调递增函数，f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，根据定理的条件可判断答案．
解答： ∵设f（x）=3x+3x﹣8，∴单调递增函数，
∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，
∴根据根的存在性定理可知：f（x）的图象与x轴的交点在区间（1，1.25）内，
则方程3x+3x﹣8=0在的根落在区间（1，1.25），
故选：A
点评： 本题考察了函数的单调性和根的存在性定理的运用，只要掌握好定理的条件即可判断．
2. 设偶函数满足，则（ ）
A B C D
参考答案：
B
3. 已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
参考答案：
A
【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．
【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．
【解答】解：，；
∴；
又0°≤∠ABC≤180°；
∴∠ABC=30°．
故选A．
4. 已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
5. 若三角形的三条高线长分别为12，15，20，则此三角形的形状为 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定
参考答案：
B6. 在 ABC中，若A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（ ）
A、1:2:3 B、1: :2 C、1:4:9 D、1： :
参考答案：
解析：“连比”问题，多以“归一法”切入。 设A= , B=2 , C=3 , 则由A+B+C= 得
∴由正弦定理得 ∴应选B
7. 已知为第二象限角，则的值是（ ）
A. －1 B. 1 C. －3 D. 3
参考答案：
B
8. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
A. ， B.，
C. ， D.，
参考答案：
D
9. 函数y = sin的单调增区间是（ ）
A.，k∈Z B.，k∈Z
C.，k∈Z D.，k∈Z
参考答案：
D
10. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】函数的图象．
【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．
【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，
当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不
会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．
故选B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在的终边上各有一个点，，则t的值为 ．
参考答案：
12. 若函数是偶函数时,,则满足的实数x取值范围是 ．
参考答案：
(－5,4)
∵函数f(x)是偶函数，且x≥0时, f(x)=lg(x+1),
∴x≥0时, f(x)单调递增，
∴x＜0时, f(x)单调递减．
又f(9)=lg(9+1)=1,
∴不等式f(2x+1)＜1可化为f(2x+1)＜f(9),
∴|2x+1|＜9，
∴－9＜2x+1＜9，
解得－5＜x＜4，
∴实数取值范围是(－5,4)．
13. 已知的终边过点，且，则a=__________．
参考答案：
-4
，解得，则，解得.
14. △ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：
（1）（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab
（2）sinA=2cosBsinC
（3）b=acosC，c=acosB
（4）2R(sin2A－sin2C)=(a－b)sinB
有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．
请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题 ．
参考答案：
（1）（2）→甲 或 （2）（4）→乙 或 （3）（4）→乙
【分析】若（1）（2）→甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于a，b及c的关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C为60°，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C为三角形的内角，得到B﹣C的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，从而得到三角形为等边三角形；
若（2）（4）→乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C为三角形的内角，得到B﹣C的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形；
若（3）（4）→乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出sinA，两者相等再利用二倍角的正弦函数公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都为三角形的内角，可得B=C，从而得到三角形为等腰直角三角形．三者选择一个即可．
【解答】解：由（1）（2）为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：
证明：由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，变形得：
a2+b2+2ab﹣c2=3ab，即a2+b2﹣c2=ab，
则cosC==，又C为三角形的内角，
∴C=60°，
又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，
∵﹣π＜B﹣C＜π，
∴B﹣C=0，即B=C，
则A=B=C=60°，
∴△ABC是等边三角形；
以（2）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：
证明：化简得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，
∵﹣π＜B﹣C＜π，
∴B﹣C=0，即B=C，
∴b=c，
由正弦定理===2R得：
sinA=，sinB=，sinC=，
代入得：
2R?（﹣）=（a﹣b）?，
整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，
∴a=b，
∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，
∴a2=b2+c2，
∴∠A=90°，
则三角形为等腰直角三角形；
以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：
证明：由正弦定理===2R得：
sinA=，sinB=，sinC=，
代入得：
2R?（﹣）=（a﹣b）?，
整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，
∴a=b，
∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，
∴a2=b2+c2，
∴∠A=90°，
又b=acosC，c=acosB，
根据正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，
∴=，即sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2B=sin2C，又B和C都为三角形的内角，
∴2B=2C，即B=C，
则三角形为等腰直角三角形．
故答案为：（1）（2）→甲 或 （2）（4）→乙 或 （3）（4）→乙
【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，勾股定理，等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，属于条件开放型题，是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型．解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略．
15. 的值域是_______ ；
参考答案：
[0,30]
16. 如图所示，空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，∠BCD=90°，且AB=AD，则AC与平面BCD所成的角为 ．
参考答案：
45°
【考点】MI：直线与平面所成的角．
【分析】首先利用面面垂直转化出线面垂直，进一步求出线面的夹角，最后通过解直角三角形求得结果．
【解答】解：取BD的中点E，连接AE，CE，
由于平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，且AB=AD
所以：AE⊥BD
进一步得：AE⊥平面BCD
所以：∠ACE就是直线AC与平面BCD的角．
又∠BCD=90°，
所以：CE=
△AEC为直角三角形．
所以：∠ACE=45°
故答案为：45°
17. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形.
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合A＝｛x| ｝, B={}, C={a}
（1）求 （2）求; （3）若,求a的取值范围．
参考答案：
解：(1)A∪B={x∣2
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