山西省长治市潞城黄池中学高一数学理测试题含解析

山西省长治市潞城黄池中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为(     ) A．2 B．3 C．4 D．6 参考答案： A 考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算． 解答： 解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形， ∴几何体的体积V=××2×3×2=2． 故选A． 点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量． 2. 下列函数在（0，+∞）上是增函数并且是定义域上的偶函数的是（　　） A． B． C．y=lnx D．y=x2+2x+1 参考答案： A 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【分析】由指数函数和对数函数不具奇偶性，可判断B，C不正确；根据二次函数的图象和性质，分析出函数的对称轴，进而可判断D的真假，分析y=的单调性和奇偶性可得答案． 【解答】解：y=（）x与y=lnx不具有奇偶性，排除B，C； 又y=x2+2x+1对称轴为x=﹣1，不是偶函数，排除D； y=在（0，+∞）上是增函数且在定义域R上是偶函数， 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答本题的关键． 3. （5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=（）x+b 的图象是（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由二次函数的图象确定a，b的大小，然后利用指数函数的图象性质进行判断． 解答： 由二次函数的图象可知，a＞1，﹣1＜b＜0． 所以，即函数g（x）=（）x+b 为单调递减函数，排除C，D． 因为﹣1＜b＜0，所以图象向下平移，所以对应的图象为A． 故选A． 点评： 本题主要考查二次函数图象的性质以及指数函数的图象和性质，综合性较强． 4. 判断下列各命题的真假： （1）向量的长度与向量的长度相等； （2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反； （3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； (6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为（　　） A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个   参考答案： C 5. 函数的值域为（　　） A．[3，+∞） B．（﹣∞，3] C．[0，+∞） D．R 参考答案： A 【考点】函数的值域． 【专题】计算题． 【分析】先由幂函数的性质，求函数的定义域和判断函数的单调性，再利用单调性求值域即可 【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）， 且函数在[0，+∞）上为增函数 ∴f（x）≥f（0）=3 ∴函数的值域为[3，+∞） 故选 A 【点评】本题考查了利用幂函数的图象和性质求函数值域的方法，熟记幂函数y=的性质是解决本题的关键 6. 函数的图象的大致形状是（　　） A.               B．              C． D． 参考答案： B 7. 函数的图像大致是 参考答案： C 略 8. 设集合，，若，则的取值范围是（）． A．(－∞,2] B．(－∞,1] C．[1,+∞) D．[2,+∞) 参考答案： B ∵集合，集合，， ∴． 故选． 9. 下列不等式一定成立的是（　　） A．x2+＞x（x＞0） B．x2+1≥2|x|（x∈R） C．sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z） D．＞1（x∈R） 参考答案： B 【考点】基本不等式． 【分析】根据基本不等式的性质判断A、B，根据特殊值法判断C、D即可． 【解答】解：对于A：x2+≥2=x，当且仅当x=时“=”成立，故A错误； 对于B：x2+1≥2|x|，B正确； 对于C：比如sinx=﹣1时，不成立，C错误； 对于D：比如x=1时，不成立，D错误； 故选：B． 10. 设集合，则（    ） A.               B.              C.             D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在等差数列{an}中，已知, 则 参考答案： 10 12. 在△ABC中，A、B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是　　． 参考答案： 钝角三角形 【考点】三角形的形状判断． 【分析】利用诱导公式将cosA＞sinB转化为sin（﹣A）＞sinB，再利用正弦函数在（0，）上的单调性即可得答案． 【解答】解：由cosA＞sinB得sin（﹣A）＞sinB， ∵A、B均为锐角， ∴﹣A∈（0，），B∈∈（0，）， 而y=sinx在（0，）上是增函数， ∴﹣A＞B， 即A+B＜， ∴C=π﹣（A+B）∈（，π）． 故答案为：钝角三角形． 13. 若0＜θ＜，则cosθ，cos（sinθ），sin（cosθ）的大小顺序为　    　． 参考答案： cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ） 【考点】三角函数线． 【分析】观察知道，利用x＞0时，sinx＜x，结合余弦函数的单调性解答． 【解答】解：因为sinx＜x，所以0＜θ＜，sinθ＜θ，所以cos（sinθ）＞cosθ，令x=cosθ，所以cosθ＞sin（cosθ）， 故答案为：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）； 14. 若实数满足条件， 则代数式的取值范围是          ． 参考答案： 略 15. 若幂函数的图像经过点，则=　　　　　 参考答案： 16.   ,则f（f（2））的值为____________． 参考答案： 2   17. 数列的通项公式，则该数列第________项最大． 参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）"x?R，x2-2x+1≥0 参考答案： 解析：（1）"，否定：存在一个矩形不是平行四边形； （2），否定：存在一个素数不是奇数； （3），否定：$x?R，x2-2x+1<0； 19. 棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上. （Ⅰ）求证：平面；    （Ⅱ）当，且E为PB的中点时，求1AE与平面PDB所成的角的大小；2求异面直线AE和CD所成角的大小. 参考答案： 证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵，∴PD⊥AC， ∴AC⊥平面PDB，∴平面. 解：（Ⅱ）1设AC∩BD=O，连接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，  ∴O，E分别为DB、PB的中点∴OE//PD，，又∵，  ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，，     ∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为. 2∵AB//CD，∴∠EAB为异面直线AE和CD所成角（或其补角） ，，       ∵在△EAB中AE==1，BE==1，AB=1 ∴∠EAB=       即异面直线AE和CD所成角为 略 20. 已知向量与共线，其中是的内角． （）求角的大小． （）若，求面积的最大值，并判断取得最大值时的形状． 参考答案： 【考点】9C：向量的共线定理；7F：基本不等式；GQ：两角和与差的正弦函数；HP：正弦定理． 【分析】（）根据向量平行得出角的等式，然后根据两角和差的正弦公式和为三角形内角这个条件得到． （）根据余弦定理代入三角形的面积公式，判断等号成立的条件． 【解答】解：（）因为，所以； 所以， 即， 即． 因为，所以． 故，； （）由余弦定理，得． 又， 而，（当且仅当时等号成立） 所以； 当的面积取最大值时，．又； 故此时为等边三角形． 21. （本小题满分16分） 已知函数且的图象经过点． （Ⅰ）求函数的解析式；           （Ⅱ）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减； （Ⅲ）求不等式的解集：． 参考答案： (Ⅰ) 由，解得----------2分            又，.-----------------4分       （Ⅱ）设为上的任意两个值，且，则有         -------------6分         ，，         ，即， -----------8分 所以在区间上单调递减----------------------10分     （Ⅲ）解法一：          ， ------------12分          即，解得或--------14分          所以不等式的解集为--------16分 解法二：设为上的任意两个值，且，由（2）知                         ，即             在区间上单调递减-------------------------------12分             又，                         解得             或------------14分 所以不等式的解集为--------16分 22. （本小题满分12分）已知． （1）求的单调增区间； （2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标； （3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象． 参考答案： （1）由得的单调增区间为． （2）由得，即为图象的对称轴方程． 由得．故图象的对称中心为． （3）由知 故在区间上的图象如图所示．