2022年山西省吕梁市汾西矿务局柳湾矿中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年山西省吕梁市汾西矿务局柳湾矿中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知f（x）=3（[x]+3）2﹣2，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]=3，则f（﹣3.5）=（　　） A．﹣2 B．﹣ C．1 D．2 参考答案： C 【考点】函数的值． 【分析】根据[x]的定义求出[﹣3.5]的值，代入解析式求解． 【解答】解：根据题意得，[﹣3.5]=﹣4， 则f（﹣3.5）=3（[﹣3.5]+3）2﹣2=3﹣2=1， 故选C． 2. =（　　） A．﹣ B． C．﹣ D．﹣ 参考答案： C 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】由条件判断 3，4，5构成一个首尾相连接的直角三角形，把要求的式子化为?=1×1cos＜，＞，运算求得结果． 【解答】解：∵， 则 3，4，5构成一个首尾相连接的直角三角形，如图所示： ∴， =0，cos＜＞=﹣， ∴=+=0+1×1×cos＜＞=﹣， 故选 C． 3. 如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是，，，，则y与x之间的回归直线方程是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 求出样本数据的中心，依次代入选项中的回归方程. 【详解】， 样本数据的中心为，将它依次代四个选项，只有B符合， 与之间的回归直线方程是. 【点睛】本题的考点是回归直线经过样本点的中心，而不是考查利用最小二乘法求回归直线方程. 4. 已知m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A. 若，，，，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，，，则 D. 若，，，则 参考答案： D 【分析】 A：应该为平面内的相交直线，相交或者平行。B:同理应该为相交直线。C：不一定属于 。 【详解】因为，，所以，因为，所以. 故选D 【点睛】此题考察空间直线位置关系，面面平行和垂直判定定理和性质定理分别判断即可，属于基础题目。 5. 已知tanα＝2，则＝(　　) A.            B．－         C.           D. 参考答案： D 略 6. 已知函数，则的最小值是（     ） A．0                     　       B． 　C．1                     　       D．不存在 参考答案： B 略 7. 已知曲线，则下面结论正确的是（   ） A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.         B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.       C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.        D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线. 参考答案： C 8. 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则等于(　　) A．{4,5}　　B．{2,4,5,7}    C．{1,6}  D．{3} 参考答案： A 9. 函数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是（　 ） 　 A．（－∞，1）    B．（2，＋∞） C．（－∞，）    D．（，＋∞） 参考答案： B 10. 数列：、3、、9、…的一个通项公式是 ()               () ()            () 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为_______________． 参考答案： 12. 幂函数在(0，+)上是减函数，则k ＝_________． 参考答案： 3 13. 在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为　　． 参考答案： 考点： 几何概型． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 找出满足条件弦长超过1，所对的圆心角，再代入几何概型计算公式求解． 解答： 解：在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，弦长等于1，所对的圆心角为， ∴弦长超过1，所对的圆心角为， ∴弦长超过1的概率为=． 故答案为：． 点评： 本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关． 14. 根据下表，用二分法求函数在区间 上的零点的近似值（精确度）是_____________． 参考答案： 或或区间上的任何一个值； 略 15. 若函数的零点则_________. 参考答案： 1 略 16. 在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则·=　   　． 参考答案： ﹣   【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得=1，再根据=（）?（﹣），运算求得结果． 【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1， ∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++ =﹣×4+×1+1=﹣， 故答案为﹣． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题． 　 17. 函数 R) 的最小值是 ____ 参考答案：   解析：令 ，则 ． 当  时， ，得 ； 当  时， ，得 ． 又  可取到 . 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）已知向量=（1+，msin（x+）），=（sin2x，sin（x﹣）），记函数f（x）=?，求： （1）当m=0时，求f（x）在区间上的值域； （2）当tanα=2时，f（α）=，求m的值． 参考答案： 考点： 平面向量数量积的运算；函数的值域． 专题： 三角函数的求值；平面向量及应用． 分析： （1）先根据条件求出f（x），要对求出的f（x）进行化简，并化简成：f（x）=，将m=0带入并根据两角差的正弦公式把它变成一个角的三角函数为f（x）=，根据x所在的区间，求出所在区间，再根据正弦函数的图象或取值情况便可求出f（x）在上的值域． （2）求出f（α）==，要求m，显然需要求cos2α，sin2α，由tan2α=2即可求出cos2α和sin2α，带入即可求m． 解答： f（x）=== （1）m=0时，f（x）==； ∵x∈，∴2x﹣∈ ∴sin（2x﹣）∈； ∴f（x）∈，即函数f（x）的值域是． （2）当tanα=2时，，∴，∴； ∴cos2α=2cos2α﹣1； ∵tanα=2＞0，∴α∈，∴2α∈，∴sin2α=． ∴f（α）=； ∴m=﹣2 点评： 对求出的f（x）进行化简，并化简成f（x）=，是求解本题的关键．本题考查：数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角差的正弦公式，三角函数的诱导公式． 19. （12分）已知空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点， （1）求证：BC∥平面AFE； （2）平面ABE⊥平面ACD． 参考答案： 考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 专题： 计算题；证明题． 分析： （1）由已知中E是CD的中点，F是BD的中点，根据三角形中位线定理，我们可得到FE∥BC，再由线面平行的判定定理，即可得到∥平面AFE； （2）由已知中空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一，我们易得到AE⊥DC，BE⊥CD，结合线面垂直判定定理，可得CD⊥平面AEB，结合面面垂直判定定理，即可得到平面ABE⊥平面ACD． 解答： 证明：（1）∵E，F分别是CD与BD的中点 ∴FE∥BC ∵EF?平面AFE，BC?平面AFE ∴BC∥平面AFE．（6分） （2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点 ∴AE⊥DC，BE⊥CD ∵EB∩EA=E ∴CD⊥平面AEB ∵CD?平面ACD ∴平面ABE⊥平面ACD．（12分） 点评： 本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握平面与平面垂直的判定定理及直线与平面平行的判定定理及证明思路，是解答本题的关键． 20. 如图，在四边形ABCD中，，，. （1）若，求△ABC的面积； （2）若，，求AD的长. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面积． （2）设∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得从而，在中，由正弦定理得，建立关于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得结果. 【详解】（1）因为，，， 所以，即， 所以. 所以. （2）设，，则， 在中，由正弦定理得：， 所以； 在中，，所以. 即，化简得：， 所以， 所以，， 所以在中，. 即，解得或（舍）. 21. 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9． （1）分别求出m，n的值； （2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s和s，并由此分析两组技工的加工水平； （3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图． 【分析】（1）由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．利用茎叶图能求出m，n． （2）先分别求出，，由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，，得到乙组技工加工水平高． （3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），利用列举法能求出该车间“质量合格”的概率． 【解答】解：（1）∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9． ∴由茎叶图得：， 解得m=6，n=8． （2）= [（6﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（12﹣9）2]=． = [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]=2． ∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，， ∴两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定，故乙组技工加工水平高． （3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测， 设两人加工的合格零件数分别为（a，b）， 则所有的（a，b）有： （6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10）， （7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11，7），