2022-2023学年江西省吉安市吉水中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年江西省吉安市吉水中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）若奇函数f（x）在上为增函数，且有最小值8，则它在上（） A． 是减函数，有最小值﹣8 B． 是增函数，有最小值﹣8 C． 是减函数，有最大值﹣8 D． 是增函数，有最大值﹣8 参考答案： D 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 综合题；函数的性质及应用． 分析： 根据f（x）在上的单调性及奇偶性可判断f（x）在上的单调性，从而可得其在上的最大值，根据题意可知f（1）=8，从而可得答案． 解答： ∵f（x）在上为增函数，且为奇函数， ∴f（x）在上也为增函数， ∴f（x）在上有最大值f（﹣1）， 由f（x）在上递增，最小值为8，知f（1）=8， ∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣8， 故f（x）在上有最大值﹣8， 故选D． 点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题，奇函数在关于原点的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反． 2. 数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为    （    ） A、          B、 C、     D、  参考答案： 3. 在平行四边形中，若，则必有 A．     B．或    C．ABCD是矩形   D．ABCD是正方形 参考答案： C 4. 已知角的终边过点(1,－2)，则（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 5. （5分）已知向量与的夹角为120°，，则等于（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 1 参考答案： B 考点： 数量积表示两个向量的夹角；向量的模． 分析： 本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可． 解答： ∵向量与的夹角为120°，， ∴， ∵， ∴， ∴=﹣1（舍去）或=4， 故选B． 点评： 两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定． 6. 在△ABC中，三个角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为（  ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对 参考答案： A 【分析】 先根据成等差数列求得，根据成等比数列结合余弦定理，证得，由此判断三角形为等边三角形. 【详解】由于成等差数列，故，根据三角形内角和定理有.由于成等比数列，故，由余弦定理得，化简得，故，而，所以三角形为等边三角形. 【点睛】本小题主要考查等差中项、等比中项的性质，考查三角形内角和定理，考查三角形形状的判断，属于基础题. 7. 已知P是所在平面内的一点，若，其中，则点一定在（      ）                                                            A．的内部                  B．边所在直线上    C．边所在直线上               D．边所在直线上 参考答案： B 8. 已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，则的最小值是 A．8  B.6 C.3  D.2 参考答案： A 9. 根据统计，一名工人组装第件产品所用的时间(单位：分钟)为，已知工人组装第4件产品用时25分钟，组装第A件产品用时10分钟，那么和的值分别是(    ) A、50,25            B、50,16              C、60,25            D、60,16 参考答案： A 略 10. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，要想中奖机会最大，应选择的游戏盘是   (　　)  参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量，，若，则m=______. 参考答案： 【分析】 写出的坐标，利用向量平行的坐标运算计算得出。 【详解】 解得 【点睛】本题考查了向量共线或平行的坐标运算，关键是写出的坐标，属于基础题 12. 某种产品的广告费支出与销售额ｙ之间的（单位：百万元）之间的有如下对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 y与x之间的线性回归方程为，则=                  参考答案： 17.5 13. 若2x+2y=5，则2﹣x+2﹣y的最小值为　　． 参考答案： 【考点】基本不等式． 【分析】求出2x+y的最大值，从而求出代数式2﹣x+2﹣y的最小值． 【解答】解：若2x+2y=5，则2≤5， 故2x+y≤， 则2﹣x+2﹣y=≥5×=， 当且仅当x=y时“=”成立， 故答案为：． 14. 若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为　　． 参考答案： 2 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】利用幂函数的定义、单调性即可得出． 【解答】解：由幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或﹣1． 又幂函数y=xm﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，∴m=2． 故答案为：2． 15. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则数列{an}的公比为________． 参考答案： 16. 函数的定义域为_____________. 参考答案： 略 17. 函数的定义域为         参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。 参考答案： 先作出二面角的平面角。由面面垂直可得线面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂线定理作出二面角的平面角 解：过S点作SD⊥AC于D，过D作DM⊥AB于M，连SM ∵平面SAC⊥平面ACB ∴SD⊥平面ACB ∴SM⊥AB 又∵DM⊥AB ∴∠DMS为二面角S-AB-C的平面角 在ΔSAC中SD=4× 在ΔACB中过C作CH⊥AB于H ∵AC=4，BC= ∴AB= ∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC ∴CH= ∵DM∥CH且AD=DC∴DM=1/2CH= ∵SD⊥平面ACB     DMì平面ACB∴SD⊥DM 在RTΔSDM中SM=== ∴cos∠DMS=== 19.   (1)；           (2) 参考答案： ：(1)原式= ………………………5分 (2)原式=   ………………………10 分 20. 设全集，集合，． （Ⅰ）求和． （Ⅱ）若集合，满足，求实数的取值范围． 参考答案： （）集合，， ∴，，或． （）∵, ∴． ∵，， ∴，， 故实数的取值范围是． 21. （本小题满分14分） 在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，． （1）求角A的大小； （2）若c=3，求b的长． 参考答案： （1）因为，，， 所………………………2分 ，………………………4分 又， 所以．……………………………………………6分 （2）因为，且， 又， 所以，……………………………………8分 同理可得，． ……………………………………10分 由正弦定理，得．…………………14分   22. 在中，内角的对边分别为． （I）若，求证：； （II ）若是锐角三角形， 求证：． 参考答案： 证明略 略