2022-2023学年福建省泉州市石狮第五中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市石狮第五中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 过点M(，)、N(，)的直线的斜率是（　　） A．1         B． －1            C．2           D． 参考答案： B 2. 若函数对任意实数，都有，记，则        （   ）   A.  B.    C.      D.1 参考答案： C 略 3. 已知△ABC的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（   ）  A. 15    B. 14   C.     D. 参考答案： C 4. 设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（　　） A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2} 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论． 【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}， ∴M∩N={1，2}， 故选：D． 5. 集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，| a－2 |， 3a2＋4}，A∩B={-1}，则a的值是（    ）     A．－1              B．0 或1         C．2               D．0 参考答案： D 6. 如图所示，A是圆上一定点，在圆上其它位置任取一点A′，则弦AA′的长度大于等于半径长度的概率为   (A)      (B)    (C)     (D)   参考答案： A 略 7. 函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1 参考答案： A 【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【分析】因为f（x）为二次函数且开口向上，函数的对称轴为x=a．若a≥1，则函数在区间（﹣∞，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值，所以可知a＜1，此时x=a时有最小值，故可得结论 【解答】解：由题意，f（x）=（x﹣a）2﹣a2+a ∴函数的对称轴为x=a． 若a≥1，则函数在区间（﹣∞，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值 所以a＜1，此时x=a时有最小值 故选A． 8. 设全集，集合，，则等于（    ） A．          B．        C．        D． 参考答案： A 9. 函数,则下列关系中一定正确的是    A．    B．    C． 　 D． 参考答案： C 10. 若直线过圆的圆心，则a的值为（   ） A. －3           B. －1            C.3          D.1 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.              参考答案： 12. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题: ①的图象关于原点对称； ②为偶函数； ③的最小值为0； ④在上为减函数. 其中正确命题的序号为 . 参考答案： ②③ 13. 已知定义在R上的函数f(x)恒满足，且f(x)在[1,+∞)为单调减函数，则当           时，f(x)取得最大值；若不等式成立，则m的取值范围是          ． 参考答案： 1,(0,2) 由可知，存在对称轴，又在单调递减，则在单调递增，所以，取到最大值； 由对称性可知，， 所以，得，即的范围为。   14. （5分）设a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为      ． 参考答案： a＜c＜b 考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 专题： 三角函数的求值． 分析： 分别利用三角公式将a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可． 解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°， ==． ∵sin24°＜sin25°＜sin26°， ∴a＜c＜b， 故答案为：a＜c＜b． 点评： 本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，要求熟练掌握相应的公式． 15. 已知，，若，则____ 参考答案： 【分析】 由，，得的坐标，根据得，由向量数量积的坐标表示即可得结果. 【详解】∵，，∴ 又∵，∴， 即， 所以，解得，故答案为. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，两向量垂直与数量积的关系，属于基础题. 16. 定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为     参考答案： 6  略 17. 函数y=﹣x2的单调递增区间为            参考答案： （﹣∞，0] 【解答】解：∵函数y=﹣x2 ∴其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴 ∴其单调增区间为（﹣∞，0]． 【点评】本题考查了函数的单调性及单调区间，注意常见函数的单调性，是个基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点在单位圆上，且 （1）求的值； （2）设，四边形的面积为， ，求的最值及此时的值． 参考答案： 解： （1）依题                                     …………………………2分                …………………………6分 （2）由已知点的坐标为 又，，∴四边形为菱形        ………………………… 7分 ∴                                        …………………………8分 ∵，∴ ∴ ∴           …………………………10分           …………………………13分   略 19. 【题文】(9分)定义闭集合若，则.(1)举一例，真包含于R的无限闭集合；（2）求证：对任意两个闭集合当是实数集R的真子集时,存在，但. 参考答案： 20. 指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件． (1)p：x2>0，q：x>0. (2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2. (3)p：a能被6整除，q：a能被3整除． (4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等． 参考答案： 解：(1)p：x2>0，则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件． (2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件． (3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件． (4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件． 21. （12分）某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组． （Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； （Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率． 参考答案： （Ⅰ）某同学被抽到的概率为　　　　（2分） 设有名男同学被抽到，则有， ∴抽到的男同学为3人，女同学为2人　　　　（4分）） （Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为a,b,c ,m,n,则选取2名同学的基本事件有 （a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）. 共20个，　（8分） 基中恰好有一名女同学有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a）， m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12种　　　（10分） 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为　　　　（12分） 22. （15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元． （1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元； （2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润． 参考答案： 考点： 函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值． 专题： 应用题；函数的性质及应用． 分析： （1）由题意可得生产a千克该产品所用的时间是小时，由于每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，即可得到生产a千克该产品所获得的利润； （2）利用（1）的结论可得生产1千克所获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．进而得到生产900千克该产品获得的利润，利用二次函数的单调性即可得出． 解答： （1）生产a千克该产品所用的时间是小时， ∵每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，∴获得的利润为100（5x+1﹣）×元． 因此生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元． （2）生产900千克该产品获得的利润为90000（5+），1≤x≤10． 设f（x）=，1≤x≤10． 则f（x）=，当且仅当x=6取得最大值． 故获得最大利润为=457500元． 因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元． 点评： 正确理解题意和熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．